Una empresa de diseño ha comprado dos impresoras 3D para imprimir figuras y fichas. La primera impresora puede trabajar hasta 300 horas y necesita 6 horas por figura y 5 horas por ficha. La segunda impresora puede trabajar hasta 200 horas y necesita 2 horas por figura y 5 horas por ficha. El beneficio neto es de 1 € por figura y 1.5 € por ficha. El número máximo de figuras ha de ser 25. Calcular, usando programación lineal, cuántas figuras y fichas hay que imprimir para maximizar el beneficio neto y cuál es ese máximo.

Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a: x + y + az = 1; x + y + 3z = 5; 2x + 3y - z = 1. a) Clasificar el sistema según su número de soluciones para los distintos valores de a. b) Resolver el sistema para a = 0.

El consumo (litros/hora) de combustible en una explotación durante un turno de 8 horas viene dado por f(t) = { -t^2 + 6t + 3 si 0 <= t <= 2 ; -t + a si 2 < t <= 8 }. a) Determinar el valor de a para que el consumo sea continuo. ¿A partir de la 2.ª hora cuánto cambia el consumo por cada hora que pasa? b) ¿Cuándo se alcanza el máximo consumo y cuánto? ¿En qué periodo el consumo supera los 8 litros/hora?

El número de usuarios de una estación de metro a lo largo de un domingo evoluciona según N(x) = -2x^3 + 75x^2 - 600x + 2.000 con 0 <= x < 24, donde x indica la hora del día. a) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) ¿A qué hora es máximo y a qué hora es mínimo? Calcular el número de usuarios en esas horas.

Una compañía ofrece seguros de cancelación: 30 % para viajar al país A, 50 % para el país B y el resto (20 %) para el C. Se cancela el viaje en el 1 % de los A, 1.5 % de los B y 3.5 % de los C. Elegido un seguro al azar: a) Probabilidad de que sea un viaje que se cancela. b) Si se cancela, probabilidad de que sea del país C.

La distancia recorrida para ir a clase por los estudiantes sigue una distribución normal de media µ km y varianza 2.25. Se toma una muestra de 100 estudiantes, obteniéndose una distancia media de 4 km. a) Hallar el IC para µ al nivel de confianza del 96 %. b) ¿Cuál debería ser el tamaño de muestra para que, al 95 %, el error máximo sea de 0.1 km?

Dadas tres matrices A, B y C se sabe que A·B·C es una matriz de dimensiones 2x3 y que B·C es de dimensiones 4x3. Determinar las dimensiones que debe tener A.

Dada f(x) = (a x^2 + 5) / (x - 1), dar un valor de a para que en x = 1 haya un extremo relativo de f(x).

La ficha técnica de una encuesta electoral indica que se ha encuestado a 1.000 individuos con derecho a voto residentes en Castilla y León. La muestra se ha tomado mediante muestreo aleatorio simple. El error de estimación de la proporción de individuos que vota al partido K es ± 3.2 % fijada una confianza del 95.5 %. Identificar: Población, diseño muestral, tamaño muestral, parámetro estimado.