Una parcela produce tres cereales diferentes: maíz, trigo y centeno. En la parcela trabajan tres agricultores durante exactamente 8 horas diarias cada uno, y se utiliza el sistema de riego durante exactamente 60 minutos diarios. Para cuidar el maíz se emplean 2 horas de mano de obra y se necesitan 6 minutos de riego; para cuidar el trigo se emplean 4 horas de mano de obra y 4 minutos de riego; y para el centeno se emplea 1 hora de mano de obra y 4 minutos de riego. Si se deben producir exactamente 12 kilogramos en total de cereal al día por limitaciones en la producción, calcular los kilogramos de cada tipo de cereal que se producen cada día en la parcela.

Dadas las matrices A = (2 2; -1 -1; 0 3) (3x2), B = (1 -2; 2 3) (2x2), C = (4 -1) (1x2) y D = (-1 6; 5 -2) (2x2): a) Sea A^t la matriz transpuesta de A. Indicar razonadamente cuáles de los productos de matrices A·B, B·A^t, C·D y D·A se pueden realizar. Determinar las dimensiones de las matrices resultantes. b) Hallar la matriz X que es solución de la ecuación X · B = D.

Un estudio revela que el número de dispositivos móviles hackeados en España (en millones) viene dado por f(t) = (t^2 + 15) / (t + 1)^2, donde t son años y t = 0 equivale al año 2.005. a) ¿Cuál es el número inicial de dispositivos hackeados? b) Calcular el número mínimo de dispositivos hackeados. ¿En qué año se alcanza ese mínimo? c) Calcular el número de dispositivos que habrá hackeados a largo plazo.

Sabiendo que la gráfica de la función f(x) = a x^2 + b x + c, para 0 <= x <= 60, pasa por el punto (0, 20) y alcanza un máximo de 36 en el punto de abscisa x = 40, se pide: a) Determinar a, b y c, justificando la respuesta. b) Calcular el área de la región delimitada por la gráfica de f(x), el eje de abscisas y las rectas x = 0 y x = 60.

Un estudio sobre los estudiantes de las universidades de Castilla y León determina que el 40 % procede de la misma provincia en la que está la universidad, el 20 % de otras provincias de CyL y el resto de otras CCAA. Cursan el grado elegido en primera opción el 50 % de los de la misma provincia, el 25 % de los de otras provincias de CyL y el 65 % de los de otras CCAA. a) Calcular la probabilidad de que un estudiante elegido al azar esté cursando el grado elegido en primera opción. b) Si el estudiante NO está cursando el grado elegido en primera opción, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de otra CCAA?

El peso de los huevos de una granja sigue una distribución normal de media 67 gramos y desviación típica 15 gramos. a) Considerando XL los huevos que pesan más de 73 gramos, ¿cuál es la probabilidad de encontrar huevos XL? b) Si se elige al azar una muestra de 6 huevos, calcular la probabilidad de que la media del peso de la muestra se encuentre entre 53 y 63 gramos.

Sean las matrices A = (1 1; 1 0) y B = (a 1; b 1). Hallar a y b para que la matriz A conmute con B.

Justificar la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: la función f(x) = -x^3 tiene un máximo relativo en el punto x = 0.

Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral con P(B) = 3/5 y P(A̅ ∪ B̅) = 3/4. Calcular P(A ∩ B).