[3 puntos] Una empresa fabrica dos tipos de máquinas, A y B. Para satisfacer toda la demanda, debe producir, mensualmente, al menos 6 unidades del tipo A y como mucho 15 unidades del tipo B. El coste de fabricación es de 500 euros por cada unidad de tipo A y 300 euros por unidad de tipo B, sin que puedan superase los 12.000 euros mensuales en la fabricación total de ambos tipos.

Sabiendo que el beneficio por unidad vendida de tipo A es 250 euros y por unidad vendida de tipo B es 200 euros, determinar, utilizando técnicas de programación lineal, el número de unidades de cada tipo de máquina que se han de fabricar mensualmente para obtener el beneficio máximo de su venta. ¿A cuánto asciende ese beneficio?

Una planta de carburantes analiza la cantidad de gasolina, medida en miles de litros, almacenada en el nuevo depósito instalado, que viene dada por $f(t)$, donde $t$ es el tiempo (en horas):

2.1 [1.5 puntos] Determinar la cantidad de litros de gasolina almacenada inicialmente y al cabo de 108 minutos.

Función definida a trozos:

2.2 [1.5 puntos] Aplicar el concepto de límite para estudiar si la función es continua.

Función definida a trozos:

2.3 [1.5 puntos] Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función en el intervalo $(2, \infty)$.

Un ayuntamiento estudia la movilidad hacia un campus universitario. El estudio detecta que, para ir al campus, el 20 % de los ciudadanos circula por aceras o carriles bici (a pie o bicicleta) y el resto circula por la calzada (patinete, coche o trasporte público). Entre los usuarios de aceras o carriles bici unicamente el 10 % encuentra problemas de circulación, porcentaje que llega al 30 % entre los usuarios de la calzada.

3.1
a) [1 punto] Si se elige un usuario al azar que va al campus, calcular la probabilidad de que sufra problemas de circulación.
b) [1 punto] Sabiendo que, al ir al campus, un usuario ha tenido problemas de circulación, ¿con qué probabilidad ha circulado por la calzada?

3.2. Un estudio reciente midió el tiempo de retraso según lo previsto (en minutos) que experimentaron 100 ciudadanos al circular por aceras o carriles bici hacia el campus universitario. El tiempo medio de retraso en la muestra es de 4.2 minutos, con una desviación típica de 1.5 minutos.

a) [1 punto] Calcular un intervalo de confianza del 95 % para la media del tiempo de retraso que experimentan los ciudadanos al circular por aceras o carriles bici hacia el campus universitario en la población.
b) [1 punto] Calcular que tamaño mínimo deberia tener otra muestra de ciudadanos para que, con un nivel de confianza del 99 %, el error máximo admisible sea de 0.12 minutos en la estimación de la media.

3.3. Se considera que el 45 % de los ciudadanos utiliza el transporte público para desplazarse al campus. Se pregunta a 10 ciudadanos a su llegada al campus si han utilizado el transporte público.

a) [1 punto] Calcular la probabilidad de que exactamente 8 de ellos usen transporte público.
b) [1 punto] Calcular la probabilidad de que más de 8 ciudadanos usen transporte público.