Discuta según los valores del parámetro $m$ el sistema de ecuaciones lineales: $\begin{cases} x + y + mz = 4 \\ 2x - y + 2z = 3 \\ x - 2y + z = 0 \end{cases}$. a) Discutir (1,2 puntos). b) Resolver para $m = 2$ (0,8 puntos).

Dadas $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$, hállese la matriz $X$ tal que $AX + B = C$ (1,2 puntos). b) Dadas las matrices $M = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $N = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$, $P = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, explíquese cuáles de los productos $MN$, $MP$, $NP$ pueden calcularse, y calcúlense cuando se pueda (0,8 puntos).

a) Calcule el plano que pasa por el punto $(1,0,1)$ y es paralelo a los vectores $\vec{u}=(1,1,1)$$\vec{u} = (1,1,1)$ y $\vec{v}=(1,2,3)$$\vec{v} = (1,2,3)$ (1,5 puntos). b) Calcule el plano paralelo a $3x + 2y + 2z + 1 = 0$ que pasa por el punto $(1,2,3)$ (0,5 puntos).

a) Encuéntrese las ecuaciones de la recta que está contenida en el plano $\alpha \equiv x-y=0$$\alpha \equiv x - y = 0$, es paralela al plano $\beta \equiv 2x-3y+z=4$$\beta \equiv 2x - 3y + z = 4$ y pasa por $P(1,1,3)$ (1 punto). b) Hállese la ecuación del plano que es paralelo a $r \equiv x - 1 = y + 2 =$$\frac{z-1}{2}$ y pasa por los puntos $A = (0,3,1)$ y $B = (-2,1,-1)$ (1 punto).

Dada $f(x) =$$\frac{x}{x-2}$: a) Encuentre su dominio y calcule sus asíntotas, si las tiene (1 punto). b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos, si los tiene (1 punto).

a) Calcule $\displaystyle\lim_{x \to 0}$$\frac{\ln(1+x+x^2)}{x}$ (1 punto). b) Estudiando previamente el signo de la función en [0,3], hállese el área limitada por la gráfica de $f(x) = x^3 - 9x$ y el eje de abscisas en el intervalo [0,3] (1 punto).

a) Enuncie el Teorema de Bolzano (1 punto). b) Averigüe si $f(x) = x + \operatorname{sen} x - 2$ se anula en algún punto del intervalo $[0,$$\frac{\pi}{2}]$ (1 punto).

a) Estudie el signo de la función $f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x$ en el intervalo $[0, 2]$ (0,5 puntos). b) Calcule el área limitada por la gráfica de $f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x$ y el eje de abscisas en [0,2] (1,5 puntos).

Participantes de un torneo de ajedrez: 28% rusos (3/4 son grandes maestros), 24% estadounidenses (mitad grandes maestros), 48% del resto del mundo (1/3 grandes maestros). R=ruso, E=estadounidense, M=no ruso ni estadounidense, GM=gran maestro. a) P(GM/R), P(GM/E), P(GM/M) (0,3 puntos). b) P de que al azar sea un gran maestro (0,7 puntos). c) Si se elige un gran maestro, P de que sea ruso (1 punto).

La agudeza visual de una población se ajusta a una distribución normal de media 2 cpr y desviación típica 1 cpr. Los individuos con agudeza visual inferior a 1 cpr se consideran con 'problemas visuales graves'. a) ¿Qué porcentaje de la población tiene problemas visuales graves? (1 punto). b) ¿Qué porcentaje tiene agudeza visual entre 2 y 2,9 cpr? (1 punto).