Dado el sistema $\begin{cases} 2x + 2my - z = 0 \\ x + 2y + mz = 0 \\ -x - my + mz = 0 \end{cases}$. a) Discuta el sistema según los distintos valores de $m$ (1 punto). b) Resuélvalo si $m = -2$ (1 punto).

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & a \\ a & 0 \end{pmatrix}$, calcule el valor de $a$ que hace que $A^2 = A^{-1} + \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ (2 puntos).

a) Dada la recta $r:$$\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{z+1}$ y el plano $\pi \equiv 2x+y+mz=0$$\pi \equiv 2x + y + mz = 0$, calcule $m$ para que la recta y el plano sean perpendiculares (1 punto). b) Calcule el plano perpendicular a los planos $\pi \equiv x+y+z=1$$\pi \equiv x + y + z = 1$ y $\pi_1 \equiv x - y + z = 2$, que pasa por el punto $(1,2,3)$ (1 punto).

Considere el punto $P = (2,2,1)$ y el plano $\pi \equiv 2x+3y-3z+6=0$$\pi \equiv 2x + 3y - 3z + 6 = 0$. a) Halle la recta que pasa por $P$ y es perpendicular a $\pi$$\pi$ (1 punto). b) Calcule la distancia del punto $Q = (2,2,-2)$ al plano $\pi$$\pi$ (1 punto).

Dada $f(x) = xe^x$, determínese su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica (2 puntos).

a) Calcule $\displaystyle\lim_{x \to 0}$$\frac{1 - \cos(mx)}{x^2}$ (1 punto). b) $\int x^2{e}^{x}dx$$\int x^2 e^x\,dx$ (1 punto).

Dadas las curvas de ecuaciones $y =$$\sqrt{x}$, $y = x^2$. a) Dibuja las curvas y señala el recinto plano comprendido entre ambas (1 punto). b) Calcula el área de dicho recinto (1 punto).

a) Halle el área del recinto del plano limitado por la gráfica de $f(x) = x^2 - 4x$ y la recta $y = 0$ cuando $x$ varía entre 0 y 4. OX y las rectas $x = 0$ y $x = 4$ (1 punto). b) Calcule el área limitada por la gráfica de ambas funciones $f(x) = x^2 - 4x$ en $[0,4]$ (1 punto).

Una empresa fabrica bombillas de 3 tipos de calidades. Un 10% de calidad Alta, un 70% de calidad Estándar y un 20% de calidad Baja. Sabe que son defectuosas el 1% de las de Alta, el 1% de las de Estándar y un 5% de las de Baja. a) Si se elige una, la probabilidad de que resulte defectuosa (1 punto). b) Si elige una herramienta al azar, calcular la probabilidad de que resulte de calidad Estándar (0,5 puntos). c) Si es defectuosa, calcular la probabilidad de que sea de calidad Estándar (0,5 puntos).

El tiempo que transcurre hasta la primera avería de una marca de impresoras tiene una distribución normal con media de 1500 horas y desviación típica 200 horas. a) ¿Qué porcentaje de impresoras fallarán antes de 1000 horas de funcionamiento? (1 punto). b) Si compramos 500 impresoras, ¿cuántas de esas impresoras tendría la primera avería entre 1000 y 2000 horas de uso? (1 punto).