a) Un satèl·lit descriu una trajectòria circular de radi R al voltant d'una massa central. El temps que triga a donar-hi una volta sencera és T. Deduïu l'expressió per a calcular la intensitat del camp gravitatori, g, creat per la massa central en els punts de l'òrbita del satèl·lit en funció dels paràmetres R i T. Considereu que la Lluna descriu una òrbita circular al voltant de la Terra amb una distància entre centres de 384 × 10^6 m i amb un període de 27,3 dies. Fent ús només d'aquestes dues dades i de l'expressió trobada anteriorment, calculeu la intensitat del camp gravitatori als punts de l'òrbita de la Lluna. [1,25 punts]
b) Deduïu l'expressió de l'energia cinètica mínima necessària perquè un coet de massa m pugui escapar d'un objecte astronòmic de massa M i radi R. Quantes vegades més gran és l'energia cinètica mínima perquè el coet pugui escapar de la Terra respecte de l'energia mínima que necessita per a escapar de la Lluna? [1,25 punts]
Dades: M_Terra = 81,3 M_Lluna; R_Terra = 3,67 R_Lluna.

Un dipol elèctric és un sistema de dues càrregues puntuals d'igual magnitud Q i signe oposat.
a) Representeu dins del requadre adjunt les línies de camp elèctric creades per un dipol elèctric. Representeu la projecció de les superfícies equipotencials en el pla de la figura. [1,25 punts]
b) El valor de la càrrega és |Q| = 1,50 μC, la càrrega positiva està situada a -5i cm i la càrrega negativa està situada a 5i cm. Calculeu el camp elèctric creat pel dipol elèctric a l'origen de coordenades i també el valor del potencial elèctric a l'origen de coordenades. [1,25 punts]
Dada: k_C = 9 × 10^9 N·m²/C².

El moviment d'una anguila es pot aproximar al d'una ona harmònica transversal que es propaga des del cap fins a la cua. Per a estudiar-ne el moviment hem de simplificar: no considerem l'aportació al moviment de la resta de músculs del cos, i suposem, simplement, que l'ona es genera al cap de l'anguila, que vibra amb una freqüència de 0,50 Hz i amb una amplitud de 5,00 cm. La distància entre dos punts consecutius del cos de l'anguila que estan en el mateix estat de vibració és de 20,0 cm.
a) Calculeu la velocitat a la qual es propaga l'ona pel cos de l'anguila, la freqüència angular i el nombre d'ona. Si a l'instant inicial el cap té una elongació zero i la velocitat d'oscil·lació transversal és positiva, determineu l'expressió de l'equació d'ona. [1,25 punts]
b) A partir de l'equació d'ona, deduïu i calculeu els mòduls de la velocitat i de l'acceleració màximes de l'oscil·lació transversal. Si la longitud total de l'anguila és de 58,0 cm, calculeu també la velocitat i l'acceleració transversals a la cua 10 s més tard d'haver iniciat el moviment. [1,25 punts]

Un ciclotró és un accelerador de partícules format per dos elèctrodes buits semicirculars (en forma de D) on actua un camp magnètic homogeni perpendicular al pla horitzontal. A l'interior dels elèctrodes les partícules carregades positives descriuen una trajectòria circular. A l'espai buit entre els dos elèctrodes s'aplica un camp elèctric altern.
a) Les partícules tenen càrrega q i massa m. Deduïu l'expressió de la velocitat en funció de q/m, r i B. Comproveu que el temps de recorregut dins una D no depèn de la velocitat. Per què el camp elèctric ha de ser altern? Trobeu la freqüència del camp elèctric. [1,25 punts]
b) El ciclotró té radi 0,50 m i camp magnètic 0,20 T. Amb protons: velocitat de sortida, longitud d'ona de De Broglie, radi mínim para velocidades relativistas (10% de c). [1,25 punts]
Dades: m_p = 1,67 × 10^(-27) kg. |e| = 1,602 × 10^(-19) C. c = 3,00 × 10^8 m/s. h = 6,63 × 10^(-34) J·s.

El gas radó és una de les fonts de radioactivitat natural més abundants de la Terra. La cadena de desintegració del radó ²²²₈₆Rn inclou vuit desintegracions radioactives, fins que es forma l'isòtop estable del plom ²⁰⁶₈₂Pb.
a) Escriviu les reaccions nuclears que permeten arribar al ²⁰⁶₈₂Pb a partir del ²²²₈₆Rn. [1,25 punts]
b) El gràfic correspon a l'evolució dels nuclis d'una de les desintegracions de la cadena. La mostra tenia 8,00 × 10²³ nuclis inicialment. Determineu el període de semidesintegració i a quin nucli correspon. Calculeu quants dies han de passar fins que s'hagin desintegrat 7,95 × 10²³ àtoms. [1,25 punts]

El juliol del 2020 la NASA va posar en marxa una missió que havia de fer arribar el vehicle d'exploració Perseverance a la superfície de Mart. En la darrera etapa, una grua fa baixar d'una manera controlada el vehicle des d'una altura de 20,0 m per sobre de la superfície de Mart. La intensitat del camp gravitatori es pot considerar uniforme.
a) El valor absolut de la diferència de potencial gravitatori entre la superfície del planeta i un punt elevat 20,0 m és 74,4 J/kg. Determineu el mòdul de la intensitat del camp gravitatori a la superfície de Mart. Quin dels esquemes (a, b, c o d) representa les línies equipotencials? Situeu V_baix i V_alt. [1,25 punts]
b) Si el vehicle fa un descens de 20,0 m a velocitat constant, quin treball ha fet la grua? [1,25 punts]
Dada: Massa del vehicle = 1025 kg.

Per a identificar els instruments musicals es pot utilitzar un espectre de freqüències. L'oboè és un instrument que té un extrem obert i un extrem tancat (node-ventre). En un piano les cordes estan pinçades pels dos extrems (node-node).
a) Quina és la freqüència fonamental d'aquest espectre? Determineu si es tracta d'un oboè o d'un piano, i justifiqueu la resposta. Determineu la llargària del tub o de la corda. [1,25 punts]
b) Un quintet de vent amb 5 instrumentistes genera un nivell d'intensitat sonora de 80 dB a 1,5 m. Quina és la potència sonora de cada instrument? (distribución uniforme por semiesfera) [1,25 punts]
Dades: I₀ = 10⁻¹² W/m². Velocitat del so = 340 m/s.

Considereu un experiment d'efecte fotoelèctric en què el càtode és una làmina de cesi que té una freqüència llindar de 4,59 × 10^14 Hz.
a) Calculeu el treball d'extracció del càtode. Si il·luminem amb els punters làser de la taula, justifiqueu amb quins es produirà l'efecte fotoelèctric. Completeu la taula. [1,25 punts]
Tipus | λ (nm) | f (×10^14 Hz) | E fotó (×10^-19 J) | Ec electró (×10^-19 J) | Ec (eV)
Làser blau | 460
Làser verd | 532
Làser infraroig | 1080
b) Il·luminem amb f = 8,00 × 10^14 Hz. Calculeu velocitat i λ de De Broglie dels electrons arrencats. [1,25 punts]
Dades: 1 eV = 1,602 × 10^(-19) J. m_e = 9,11 × 10^(-31) kg. c = 3,00 × 10^8 m/s. h = 6,63 × 10^(-34) J·s.