Los dos satélites de Marte, Fobos y Deimos, llevan el nombre de los hijos gemelos de Afrodita y Ares. En la mitología romana, Ares, dios de la guerra, se identifica con Marte. Los dos satélites tienen forma irregular, sin embargo, los podemos aproximar a una esfera de diámetro 22,2 km para Fobos y de 12,6 km para Deimos. Por tanto, comparados con la Luna, que tiene un diámetro de 3 475 km, son pequeños. El radio orbital medio (distancia entre los centros de los dos objetos) de Fobos alrededor de Marte es de 9 377 km y su período de revolución es de 7 horas, 39 minutos y 14 segundos. Sabiendo que el radio orbital medio de Deimos es de 23 460 km, determine a partir de estos datos:
a) La masa de Marte y la intensidad del campo gravitatorio que Marte crea en su superficie. [1,25 puntos]
b) El período de revolución de Deimos alrededor de Marte y su energía mecánica. [1,25 puntos]
Datos: G = 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻². M_Fobos = 1,10 × 10¹⁶ kg. M_Deimos = 2,00 × 10¹⁵ kg. R_Marte = 3 390 km.
Nota: Considere que los dos satélites describen una trayectoria circular alrededor de Marte.

Un hilo conductor muy largo sigue el eje z y transporta una corriente I = 2,00 A. Cuando llega a la altura de z = 0,00 cm cambia su dirección trazando una circunferencia en el plano xy, de radio R = 2,00 cm y centrada en el punto (0, R, 0), y después continúa por el eje z.
a) Calcule el vector y el módulo del campo magnético total en el centro de la circunferencia, es decir, en el punto (0, R, 0). [1,25 puntos]
b) Podemos rotar a voluntad la espira respecto al eje y. ¿En qué dirección debemos orientarla para obtener el módulo del campo magnético mínimo y el módulo del campo magnético máximo? Encuentre estos dos valores del módulo del campo magnético y especifique el plano donde está la espira y el sentido de giro de la corriente en cada caso. [1,25 puntos]
Datos: El módulo del campo magnético creado por un hilo infinito por donde circula una corriente I a una distancia r del hilo es B = μ₀I/(2πr). El módulo del campo magnético creado en el centro de una espira de radio R por donde circula una corriente I es B = μ₀I/(2R). μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T m A⁻¹.

Desde la playa, se observa que la distancia entre las crestas de dos olas consecutivas es de 4 m. Por otro lado, observando una de las boyas que limita la zona de baño, contamos que oscila 30 veces en un minuto y que su desplazamiento vertical total, desde la posición más baja hasta el punto más alto, es de 40 cm.
a) Determine la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación de las ondas. Escriba la ecuación del movimiento que describe la boya en función del tiempo. [1,25 puntos]
b) Deduzca la expresión de la velocidad y de la aceleración de la boya y calcule los valores máximos de la velocidad y la aceleración. Represente en la cuadrícula de abajo la evolución de la velocidad respecto al tiempo durante un período. [1,25 puntos]
Nota: Para determinar la fase inicial considere que al principio la boya se encuentra en la posición más alta.

A raíz del anuncio realizado en diciembre de 2.022 por Estados Unidos de que se había logrado por primera vez la fusión nuclear con una ganancia neta de energía, algunos medios de comunicación han publicado que un vaso de agua puede producir la energía que consumiría una familia de cuatro miembros durante toda su vida. Por otra parte, dentro del Sol existe una presión y temperatura tan elevadas que los átomos de hidrógeno se fusionan y se transforman en helio. El principal proceso de fusión nuclear que tiene lugar en el Sol es la cadena protón-protón. El balance global de este proceso es que cuatro protones se unen para formar un núcleo de helio.
a) Calcule la energía que se libera en la cadena protón-protón cuando se forma un núcleo de helio. Teniendo en cuenta que un vaso de agua contiene, aproximadamente, 17 mol de agua, ¿cuánta energía se puede extraer del hidrógeno contenido en el agua de un vaso mediante la cadena protón-protón? [1,25 puntos]
b) Desgraciadamente, en la Tierra no se pueden alcanzar las condiciones de temperatura y presión existentes en el Sol, por esta razón, en los reactores de fusión se utilizan los isótopos del hidrógeno: el deuterio (²₁H) y el tritio (³₁H). La abundancia relativa del deuterio es de un 0,001 %, mientras que la del tritio es prácticamente nula. Para generar tritio, se utiliza litio 6 (⁶₃Li) obtenido a partir de reactores nucleares de fisión. El tritio se obtiene a base de bombardear núcleos de litio 6 con neutrones. Escriba la reacción nuclear sabiendo que el resultado es la formación de tritio y partículas alfa. Se ha afirmado que la fusión nuclear es una energía limpia porque la reacción de la cadena protón-protón no genera residuos radiactivos. Sin embargo, en el proceso de fusión del deuterio y del tritio se liberan neutrones con una energía capaz de convertir en radiactivos los materiales circundantes. Diga si la fusión nuclear es una fuente de energía limpia e inagotable y justifique su respuesta. [1,25 puntos]
Datos: c = 3,00 × 10⁸ m s⁻¹. N_A = 6,022 × 10²³. Masas nucleares (en kg): Protón: 1,672 621 92 × 10⁻²⁷; Núcleo de helio: 6,642 835 33 × 10⁻²⁷.

Cuando se miden los valores de potencial eléctrico en una cubeta se obtiene la distribución representada en la figura, donde se pueden observar dos cargas (Q₁ y Q₂), una positiva y otra negativa.
a) Determine de forma razonada cuál es la carga positiva y cuál la negativa. Según su respuesta, dibuje la dirección y el sentido del campo eléctrico en el punto A. [1,25 puntos]
b) Suponga que un electrón se mueve del punto A al punto B. Calcule el trabajo que realiza el campo eléctrico durante este movimiento. ¿Qué trabajo realiza el campo eléctrico cuando el electrón se mueve del punto A al punto C pasando por B? [1,25 puntos]
Dato: |e| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C.

Una espira se encuentra fija en una región donde existe un campo magnético uniforme en dirección perpendicular a la hoja y hacia adentro, como se indica en la figura de la izquierda. En la figura de la derecha se muestra la gráfica de la variación del flujo que atraviesa la espira en función del tiempo.
a) Determine el sentido de la corriente inducida en el intervalo de tiempo de 0 s a 4 s, en el intervalo de 4 s a 8 s y en el intervalo de 8 s a 12 s. Justifique cuál de las variaciones de campo magnético representadas abajo (a o b) provoca la variación de flujo. [1,25 puntos]
b) Calcule la intensidad de corriente eléctrica en cada intervalo de tiempo si la resistencia de la espira es de 5 mΩ. [1,25 puntos]
Nota: La ley de Ohm establece que I = V/R.

En 1.921 Albert Einstein (1.897-1.955) ganó el Premio Nobel de Física por su trabajo sobre la explicación del efecto fotoeléctrico. Con el método del potencial inverso se puede encontrar la energía cinética máxima de los electrones emitidos cuando se ilumina una celda fotoeléctrica con luz monocromática. Este método consiste en aplicar un potencial entre el ánodo y el cátodo para frenar estos electrones e impedir que lleguen al ánodo de la célula fotoeléctrica.
a) De acuerdo con el esquema de la derecha, ¿a qué placa se aplica el potencial alto, al ánodo o al cátodo? ¿Qué relación existe entre el potencial mínimo a aplicar para detener la corriente (potencial de frenado) y la frecuencia de los fotones? Justifique las respuestas. En un experimento con el método del potencial inverso se obtuvieron los resultados indicados en la tabla de abajo. Determine la constante de Planck a partir de estos resultados.
Frecuencia (× 10¹⁴ Hz): 5,49 | 7,41 | 12,5
Potencial de frenado (V): 0,40 | 1,19 | 3,29
[1,25 puntos]
b) ¿Cuál es la frecuencia umbral? ¿Habrá emisión de electrones si iluminamos la celda con una luz monocromática de una longitud de onda de 350 nm? Justifique la respuesta. [1,25 puntos]
Datos: |e| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C. c = 3,00 × 10⁸ m s⁻¹.