BepiColombo es una mision espacial que tiene por objetivo la exploracion de Mercurio. La mision fue lanzada en 2.018, y llegara en 2.025. Una vez alla, pondra en orbita dos satelites alrededor del planeta. Uno de los satelites es el Mercury Planetary Orbiter (MPO), construido por la Agencia Espacial Europea, que orbitara alrededor de Mercurio con un radio orbital medio de 3 360 km.
a) Considere un satelite que realiza una orbita circular alrededor de Mercurio. Deduzca la expresion de la velocidad orbital del satelite en funcion del radio orbital y la masa de Mercurio (indique claramente en que principios o leyes fisicas se basa para hacer su deduccion). Con esta expresion, calcule la velocidad orbital del satelite MPO mientras orbita alrededor de Mercurio. Calcule cuantas vueltas habra dado al planeta al cabo de un ano terrestre. [1,25 puntos]
b) A partir de la expresion general de la energia mecanica, obtenga la ecuacion de esta para el caso particular de un satelite en orbita circular (es necesario que la ecuacion final solo este expresada en funcion de G, el radio orbital y las masas del satelite y del planeta). Una vez que el satelite MPO este orbitando Mercurio, todavia tendra combustible para poder hacer maniobras. Considere que el combustible disponible puede proporcionar una energia de $4{,}5 \times 10^{9}$ J. Determine el valor maximo que podria tener la masa del MPO para que con la energia disponible pudiera escapar del campo gravitatorio de Mercurio. [1,25 puntos]
Datos: $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$ N m$^2$ kg$^{-2}$. Masa de Mercurio, $M_M = 3{,}285 \times 10^{23}$ kg. Ano terrestre = 365,25 dias.

En el laboratorio disenamos un experimento con dos masas que realizan movimientos independientes. La primera masa es de 0,5 kg y cuelga de un muelle vertical. La segunda masa se encuentra sujeta a un disco vertical que gira a una velocidad angular de 6,41 rad/s y el centro de esta masa esta a una distancia de 19 cm del centro del disco. Ambas masas se iluminan lateralmente y se observa que sus sombras siguen exactamente el mismo movimiento armonico simple. Para conseguirlo, soltamos desde abajo la masa del muelle justo en $t = 0$ s, momento en que la masa del disco tambien pasa por el punto mas bajo de la rotacion.
a) Escriba la ecuacion de la posicion vertical de las sombras respecto al tiempo. Encuentre la constante elastica del muelle y la energia mecanica del movimiento armonico simple. [1,25 puntos]
b) Calcule la ecuacion de la velocidad y la energia cinetica respecto al tiempo de la masa que cuelga del muelle. Represente en la cuadricula adjunta la energia mecanica, la energia potencial y la energia cinetica en funcion de la posicion vertical para la masa que cuelga del muelle. [1,25 puntos]

La superficie de la Tierra es principalmente agua que contiene iones en disolucion y que le hacen adquirir una carga neta negativa. Se puede considerar que la Tierra tiene un campo electrico en puntos proximos a su superficie con un modulo constante de 150 N/C.
a) Dibuje la esfera terrestre y represente el campo electrico alrededor de la superficie. Calcule el valor de la carga total que produce este campo electrico. Para ello, considere que el campo electrico creado por una superficie esferica cargada uniformemente es igual al generado por toda la carga situada en el centro de la esfera. [1,25 puntos]
b) Calcule el modulo de la fuerza electrica que producira el campo electrico sobre un electron libre situado cerca de la superficie de la Tierra. Calcule la masa que debe tener una gota esferica de agua con una carga extra de un solo electron para que su peso se compense con la fuerza electrica. Elabore un esquema donde se muestren las fuerzas que actuan sobre la gota. Calcule el diametro de esta gota de agua. [1,25 puntos]
Datos: Radio de la Tierra, $R_T = 6{,}37 \times 10^6$ m. Densidad del agua, $\rho = 10^3$ kg/m$^3$. Masa del electron, $M_e = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg. Superficie esferica: $4\pi r^2$. Volumen de una esfera: $\frac{4}{3}\pi r^3$. $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C. $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99 \times 10^9$ N m$^2$ C$^{-2}$. $g = 9{,}81$ m/s$^2$.

Un pararrayos es una barra metalica vertical que atrae y dirige grandes descargas de corriente hacia el suelo. La gran mayoria de rayos nube-tierra son negativos, es decir, son transferencias de carga negativa de la nube hacia el suelo. En el momento de la descarga se crea un campo magnetico alrededor del pararrayos que podemos equiparar al creado por un hilo de corriente infinita. La corriente maxima que puede asumir un pararrayos es de unos 100 kA.
a) Calcule el campo magnetico maximo que puede crear el pararrayos a una distancia de 10 cm. Realice un dibujo esquematico del pararrayos indicando el sentido del movimiento de los electrones, la intensidad de corriente y tres lineas de campo magnetico. Justifique el sentido de las lineas de campo. [1,25 puntos]
b) Represente graficamente, en la cuadricula de abajo, el modulo de este campo magnetico maximo en funcion de la distancia $r$ al pararrayos en el siguiente intervalo: 10 cm $\leq r \leq$ 50 cm. Supongamos que hay un electron que en el momento de la descarga se encuentra a 10 cm del pararrayos y con una velocidad de $10^3$ m/s paralela al pararrayos y hacia el suelo. Calcule el modulo de la fuerza que crea el campo magnetico sobre el electron y justifique cual es su direccion y su sentido. [1,25 puntos]
Datos: El modulo de campo magnetico creado por un hilo infinito por donde circula una corriente $I$ a una distancia $r$ del hilo es $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$. $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T m A$^{-1}$. $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C.

Ainhoa esta intrigada por saber a que altura explotan los cohetes lanzados en la verbena de San Juan. Para poder determinarlo se situa a una distancia de 50 metros del punto donde se lanzan los cohetes y registra, con un sonometro, un nivel de intensidad sonora de 100 decibelios en la explosion de un cohete que no ha despegado.
a) Que potencia sonora emite el cohete en el momento de la explosion? Si la explosion ha durado 0,03 s, que energia sonora se ha liberado? [1,25 puntos]
b) Desde la misma distancia al punto de lanzamiento, registra 90 decibelios de intensidad sonora en el caso de un cohete igual al anterior que ha despegado verticalmente y ha explotado a cierta altura. Calcule a que altura ha explotado el cohete. Si dos cohetes identicos al anterior explotan simultaneamente a la misma altura que antes, que nivel de intensidad sonora percibira Ainhoa, si esta situada en la misma posicion de antes? [1,25 puntos]
Nota: Considere que las ondas sonoras se propagan en las tres dimensiones del espacio y su energia se distribuye en superficies esfericas.
Datos: $I_0 = 10^{-12}$ W m$^{-2}$. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Superficie esferica: $4\pi r^2$.

El polonio ($Z = 84$) fue descubierto en 1.898 por Marie Sklodowska-Curie y Pierre Curie. El isotopo de polonio con un tiempo de semidesintegracion mas largo es el Po-210, que lo tiene de 138 dias. Se desintegra por emision de una particula alfa y origina un isotopo estable de plomo (Pb).
a) Escriba la desintegracion del Po-210. Si la actividad inicial por unidad de masa del Po-210 es de $1{,}66 \times 10^{14}$ Bq/g, cual sera la actividad de 5 mg de este elemento al cabo de una semana? [1,25 puntos]
b) Los nucleos de helio que se producen en las desintegraciones alfa no tardan en captar dos electrones. Supongamos que se forma un atomo de helio en dos pasos bien diferenciados. Primeramente, se transporta desde una gran distancia un primer electron a $0{,}6 \times 10^{-10}$ m de la particula alfa y se mantiene alli. Posteriormente, un segundo electron se lleva al otro lado de la particula alfa a $0{,}6 \times 10^{-10}$ m. La configuracion final se muestra en la figura. Calcule el trabajo realizado por el campo electrico en cada uno de los dos pasos. Cual es la energia potencial electrostatica de la configuracion final? [1,25 puntos]
Datos: $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C. $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99 \times 10^9$ N m$^2$ C$^{-2}$.

Observamos que en una muestra metalica aparece el efecto fotoelectrico cuando la iluminamos con luz monocromatica de longitudes de onda menores o iguales a 650 nm.
a) Calcule el trabajo de extraccion del metal. Determine el potencial de frenada si iluminamos el metal con luz de 300 nm. [1,25 puntos]
b) Encuentre la expresion de la velocidad de los electrones en funcion de la longitud de onda incidente para este metal. Calcule la velocidad de los electrones para una longitud de onda incidente de 500 nm y la longitud de onda de De Broglie asociada a estos electrones. [1,25 puntos]
Datos: $c = 3{,}00 \times 10^8$ m s$^{-1}$. $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C. $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg. $h = 6{,}626 \times 10^{-34}$ J s.