La nave BepiColombo, de 2 700 kg de masa, sobrevuela Mercurio para estudiar el planeta.
a) Complete la siguiente tabla calculando la distancia respecto al centro de Mercurio para los dos puntos indicados.
En el punto mas proximo de otro acercamiento a Mercurio, la intensidad del campo gravitatorio es de 3,23 m s$^{-2}$. Calcule a cuantos kilometros de la superficie de Mercurio ha llegado la BepiColombo. [1,25 puntos]
b) Una parte de la nave BepiColombo, llamada Mio, esta previsto que se separe del conjunto y orbite alrededor de Mercurio siguiendo una orbita eliptica, en la que el punto mas proximo a Mercurio (punto $P$) se encuentra a 590 km de la superficie del planeta y el punto mas lejano a Mercurio (punto $A$) se encuentra a una distancia de 11 600 km sobre la superficie del planeta. La velocidad orbital de Mio sera de $2{,}64 \times 10^3$ m s$^{-1}$ en el punto $A$. Utilizando el principio de conservacion del momento angular, calcule cual sera el modulo de la velocidad de Mio en el punto $P$. Justifique si la aceleracion normal variara a lo largo de la orbita. En caso afirmativo, indique en que punto tendra el valor maximo. [1,25 puntos]
Datos: $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$ N m$^2$ kg$^{-2}$. Masa de Mercurio: $M_M = 3{,}285 \times 10^{23}$ kg. Radio de Mercurio: $R_M = 2{,}44 \times 10^3$ km.

electromagneticos. Escoja UNA de las dos opciones (A o B).
OPCION A: Una varilla metalica se desplaza a una velocidad constante de 3,00 m s$^{-1}$ sobre un conductor en forma de U dentro de un campo magnetico uniforme $B = 0{,}40$ T, perpendicular al plano y en el sentido indicado en las figuras. En el instante inicial, la varilla se encuentra a una distancia de 3,00 cm de la parte izquierda del conductor. La altura del conductor es de 4 cm.
a) Calcule el flujo magnetico a traves del circuito cerrado por la varilla en el instante inicial indicado en la figura 1. En el momento en que la varilla se pone en movimiento, aparece una corriente inducida en el sentido indicado en la figura 2. Justifique cual es el sentido de movimiento de la varilla, a la izquierda o a la derecha, y dibuje el vector de velocidad sobre la figura de la varilla en movimiento. Determine la FEM inducida mientras la varilla se mueve a 3,00 m s$^{-1}$. [1,25 puntos]
b) Considere la situacion ilustrada en la figura 2, en la que la intensidad inducida es de 6,00 mA. Justifique si en estas condiciones aparecera alguna fuerza magnetica sobre la varilla. En caso afirmativo, calcule el modulo de la fuerza magnetica sobre la varilla y dibujela. [1,25 puntos]
OPCION B: El modelo del atomo de hidrogeno de Bohr supone que el electron describe una orbita circular alrededor del proton y que el momento angular de la orbita es un multiplo entero de la constante de Planck: $L = n \cdot h/(2\pi)$, donde $n$ es un numero natural.
a) Demuestre que el momento angular se expresa como $L = e\sqrt{k \cdot m \cdot r}$. Encuentre la expresion del radio de la orbita del electron en funcion de $h$, $n$, $k$, $m$ y $e$. Calcule el radio para $n = 1$. [1,25 puntos]
b) Suponiendo que el radio de la orbita para $n = 1$ es 53 pm, calcule las energias cinetica, potencial y mecanica clasicas del electron. [1,25 puntos]
Datos: $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C. $k = 8{,}99 \times 10^9$ N m$^2$ C$^{-2}$. $m = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg. $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J s.

y ondas. Escoja UNA de las dos opciones (A o B).
OPCION A: En el taller del instituto se disena un pendulo con un soporte y un peso que cuelga de un hilo de longitud $L$ y de masa despreciable. Cuando se toman medidas del periodo $T$ de este pendulo en funcion de la longitud del hilo, se obtienen los siguientes datos:
| $L$ (m) | 0,20 | 0,30 | 0,50 | 0,80 | 1,20 |
| $T$ (s) | 0,90 | 1,08 | 1,43 | 1,75 | 2,20 |
| $T^2$ (s$^2$) | | | | | |
a) Rellene la tercera fila de la tabla anterior con los valores del periodo al cuadrado. Represente $T^2(L)$ en la cuadricula y justifique por que los puntos estan alineados. Calcule la pendiente de este grafico. A partir del resultado, calcule tambien la intensidad del campo gravitatorio. [1,25 puntos]
b) Se deja caer el pendulo de 1,50 kg de masa desde un angulo de 30 grados respecto a la vertical y se considera despreciable el rozamiento con el aire. Teniendo en cuenta que la longitud del pendulo es de 1,00 m, calcule las energias potencial y cinetica maximas y la energia mecanica del pendulo, asi como la velocidad maxima que alcanzara. Elija como referencia de energia potencial cero la posicion de equilibrio. [1,25 puntos]
Dato: El pendulo describe un movimiento armonico simple de periodo $T = 2\pi\sqrt{L/g}$.
OPCION B: Alaitz esta encima de un trampolin situado justo sobre el borde de la piscina. Observa un objeto en el fondo de la piscina con un angulo de 40,0 grados respecto a la vertical. La altura del trampolin es de 0,90 metros respecto a la superficie del agua, la profundidad de la piscina es de 2,00 metros y los ojos de Alaitz se encuentran a 1,60 metros respecto al trampolin.
a) Calcule a que distancia $x$ se encuentra el objeto respecto al borde de la piscina. [1,25 puntos]
b) El objeto sumergido es un puntero laser encendido y dirigido hacia arriba con una cierta inclinacion. A partir de que angulo de inclinacion respecto a la vertical el rayo del laser no saldra de la piscina? A que velocidad se propagara el haz laser dentro de la piscina? Sabiendo que la luz que emite el laser tiene una longitud de onda de 632,8 nm en el aire, cual es la frecuencia y la longitud de onda del haz laser dentro de la piscina? [1,25 puntos]
Datos: $c = 3{,}00 \times 10^8$ m s$^{-1}$. $n_{\text{aire}} = 1{,}00$. $n_{\text{agua}} = 1{,}33$.

El isotopo de yodo 131 ($Z = 53$) se utiliza en radioterapia para tratar determinadas enfermedades de la tiroides, especialmente el hipertiroidismo y el cancer de tiroides. Este isotopo se desintegra y da lugar al xenon 131 estable ($Z = 54$).
a) Escriba la reaccion de desintegracion de este isotopo. Complete la reaccion nuclear con todas las particulas que intervienen en la reaccion y justifique la respuesta. De que tipo de desintegracion se trata? [1,25 puntos]
b) Si a un paciente se le suministra una pastilla de I-131 con una actividad de $40{,}0 \times 10^6$ Bq, que masa de yodo 131 contiene esta pastilla? Que actividad tendra el I-131 al cabo de una semana? Represente en la cuadricula de abajo la evolucion de la actividad durante esta semana en funcion del tiempo en dias. La curva debe tener como minimo tres puntos calculados. [1,25 puntos]
Datos: Numero de Avogadro: $N_A = 6{,}022 \times 10^{23}$. $m({}^{131}\text{I}) = 131$ g/mol. El periodo de semidesintegracion del yodo 131 es de 8,02 dias.