La basura espacial dejada por satelites antiguos y sus cohetes lanzadores se esta convirtiendo en un peligro para otros satelites. En noviembre de 2.023, durante unas tareas de reparacion, dos astronautas se dejaron una caja de herramientas en el exterior de la Estacion Espacial Internacional (EEI).
a) A partir de la ley de gravitacion universal, deduzca la expresion de la velocidad orbital en funcion del radio orbital. Calcule la velocidad de la caja de herramientas en orbita a 400 km por encima de la superficie terrestre y el numero de vueltas que dara la caja cada dia alrededor de la Tierra. [1,25 puntos]
b) El fin de la EEI esta planificado para el ano 2.031. De forma gradual y controlada se bajara su orbita hasta los 280 km de altura por encima de la superficie terrestre. Calcule la energia mecanica de la EEI en esta orbita y justifique su signo. La ultima tripulacion abandonara la estacion y, posteriormente, la estacion caera desde esta altura en medio del oceano Pacifico. Calcule con que energia cinetica impactara la estacion contra el agua, sin tener en cuenta los efectos de la atmosfera terrestre. [1,25 puntos]
Datos: $G = 6{,}67 \times 10^{-11}$ N m$^2$ kg$^{-2}$. Masa de la Tierra: $M_T = 5{,}98 \times 10^{24}$ kg. Radio de la Tierra: $R_T = 6{,}37 \times 10^6$ m. Masa de la EEI: $M_{EEI} = 430 \times 10^3$ kg.

electromagneticos. Escoja UNA de las dos opciones (A o B).
OPCION A: El experimento de Millikan permitio determinar la carga del electron. El montaje de este experimento consta de dos placas metalicas horizontales, una sobre la otra, separadas verticalmente por una distancia $d$ y conectadas a una fuente de potencial electrico regulable. En el espacio que hay entre las placas se introducen algunas gotitas de aceite cargadas negativamente. El experimento consiste en crear un campo electrico entre las placas y conseguir una posicion de equilibrio de las gotitas de aceite contrarrestando su peso.
a) Realice un esquema del dispositivo empleado por Millikan, dibujando las fuerzas que actuan sobre una gota de aceite esferica. Indique y razone el signo de la carga que tendra cada placa y la direccion y el sentido del campo electrico generado por ellas. Suponiendo que las placas se conectan a un potencial electrico de 2,00 kV y que la distancia entre placas es $d = 2{,}00$ cm, calcule el campo electrico creado entre placas y dibujelo en el mismo esquema. [1,25 puntos]
b) Teniendo en cuenta que la densidad del aceite es de 923 kg m$^{-3}$ y que el radio de una gota es de 1,08 $\mu$m, calcule la carga de una gota que se encuentra en equilibrio. Cuantos electrones son necesarios para generar esta carga? Que se observaria si iluminaramos la gota con rayos ultravioletas y esta perdiera un electron? Justifique la respuesta. [1,25 puntos]
Datos: $|e| = 1{,}602 \times 10^{-19}$ C. $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg. $g = 9{,}8$ m s$^{-2}$. Volumen de una esfera: $\frac{4}{3}\pi r^3$.
OPCION B: Formamos un circuito con un cable metalico en forma de U y cerramos la parte superior con una barra metalica que se puede deslizar libremente. La anchura de la U es de 0,25 m, e inicialmente la altura del circuito es de 0,30 m. A continuacion, desplazamos la barra hacia abajo a una velocidad constante de 5,00 m s$^{-1}$. Este circuito se encuentra situado en una region del espacio donde hay un campo magnetico de modulo $B = 2{,}00$ T, perpendicular al plano que forma el circuito y con sentido hacia afuera del papel.
a) Calcule la expresion del flujo magnetico del circuito en funcion del tiempo y la fuerza electromotriz inducida al circuito. Indique el sentido de circulacion de la corriente inducida y justifique la respuesta. [1,25 puntos]
b) Supongamos que la barra presenta una resistencia de 50,0 $\Omega$ y el resto del circuito no presenta resistencia alguna. Calcule la intensidad electrica que circulara por el circuito. Calcule la fuerza magnetica que actua sobre la barra y representela en la figura. [1,25 puntos]

y ondas. Escoja UNA de las dos opciones (A o B).
OPCION A: En una exposicion de arte hay una obra que consiste en una moneda situada en el interior de un bloque macizo de policarbonato transparente, justo en el centro de la cara posterior. El bloque tiene forma de ortoedro y un indice de refraccion de 1,58. Una persona esta observando la obra desde el punto medio de la cara opuesta y llega una segunda persona y se situa a la derecha de la primera. Para su sorpresa, no ve la moneda del interior del bloque.
a) A partir de la ley de Snell, deduzca la expresion del angulo limite (o angulo critico) en funcion de los indices de refraccion de los dos medios. Calcule el angulo limite con los datos del problema. Justifique si podria darse este fenomeno en el caso de invertirse los medios. [1,25 puntos]
b) A que distancia maxima, $d$, deberia colocarse la segunda persona respecto a la primera para ver la moneda? Considere un rayo de luz que sale de la moneda y llega a la interfaz de policarbonato-aire con este angulo limite y dibuje un esquema de los rayos incidente, reflejado y refractado para este caso. [1,25 puntos]
Dato: Indice de refraccion del aire = 1.
OPCION B: Una flauta travesera es un tubo metalico abierto por los dos extremos que tiene una longitud de 67,0 cm.
a) Para tocar la nota mas grave, el flautista tiene que tapar con los dedos todos los agujeros laterales del tubo. Calcule las frecuencias del primer y el tercer armonicos de una flauta travesera en este caso. Dibuje estos dos armonicos y calcule para cada uno la posicion de los nodos y los vientres respecto de un extremo de la flauta. [1,25 puntos]
b) Tapamos uno de los extremos de la flauta de manera que esta se comporta como un tubo con un extremo abierto y uno cerrado. Dibuje la onda estacionaria correspondiente al primer y el segundo modos de vibracion posibles e indique sus nodos y vientres. Calcule la longitud de onda y la frecuencia de estos dos modos de vibracion. [1,25 puntos]
Dato: Velocidad del sonido en el aire = 343 m s$^{-1}$.

El isotopo de sodio ${}^{24}_{11}$Na tiene un exceso de neutrones y se sabe que es un emisor beta.
a) Razone si el sodio 24 sera una fuente de emision de electrones o de positrones. Escriba la reaccion de la desintegracion beta del ${}^{24}_{11}$Na sin olvidar los neutrinos o antineutrinos. Cual es el otro nucleo resultante? [1,25 puntos]
b) El isotopo de sodio 24 tiene un periodo de semidesintegracion de 15,0 h. Una solucion salina con atomos de sodio 24 tiene una actividad inicial de 580 kBq. Esta solucion se inyecta a un paciente y se disuelve por toda su sangre. Encuentre la actividad de la solucion inyectada al cabo de 10,0 h. Si al cabo de este tiempo en 1,00 mL de sangre hay una actividad de 60,0 Bq, cual es el volumen de sangre del paciente? [1,25 puntos]
Datos: Elemento F(Z=9), Ne(Z=10), Na(Z=11), Mg(Z=12), Al(Z=13).