Examen resuelto de Física — Extraordinaria 2026

Starlink es una constelación de satélites que proporciona servicios de Internet de banda ancha utilizando órbitas terrestres bajas para acelerar la comunicación. Cada satélite tiene una masa de 227 kg y sigue una órbita circular a una altitud de 550 km sobre la superficie terrestre.
1.1. A partir de la ley de la gravitación universal, deduzca la expresión de la velocidad orbital en función del radio orbital y la masa de la Tierra. A continuación, calcule la velocidad orbital de los satélites a una altura de 550 km y determine cuántas vueltas completas alrededor de la Tierra describe cada satélite en un día. [1,25 puntos]
1.2. Para evitar posibles colisiones con otros objetos, cada satélite está equipado con un sistema de maniobra que, al detectar un riesgo, reduce la altura orbital. En una de estas maniobras, un satélite desciende gradualmente hasta una altura de 530 km. Deduzca la expresión de la energía mecánica en función del radio orbital, la masa de la Tierra y la masa del satélite. A continuación, calcule la energía mecánica del satélite en esta nueva órbita y justifique por qué la energía mecánica orbital debe ser negativa. [1,25 puntos]
Datos: $G=6{,}67\times10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$. Masa de la Tierra: $M_T=5{,}98\times10^{24}\ \mathrm{kg}$. Radio de la Tierra: $R_T=6\,370\ \mathrm{km}$.

Una carga puntual $q_A=-2{,}00\ \mu\mathrm C$ se encuentra en el origen de coordenadas, y una carga puntual $q_B=-4{,}00\ \mu\mathrm C$ está en la posición $x=1{,}00\ \mathrm m$ e $y=0{,}00\ \mathrm m$.
2.1. Represente las dos cargas en la cuadrícula (plano xy). Dibuje también cualitativamente (de forma aproximada) las líneas del campo eléctrico y las líneas equipotenciales generadas por este sistema de dos cargas. [1,25 puntos]
2.2. ¿En qué punto del eje $x$ se debe colocar una tercera carga, $q_C=-8{,}00\ \mu\mathrm C$, de modo que la fuerza eléctrica total sobre $q_C$ sea nula? Calcule el trabajo que realiza el campo eléctrico cuando la carga $q_C$ se desplaza desde la posición inicial que ha calculado hasta un punto equidistante de $q_A$ y $q_B$ situado en el eje $x$. Interprete el signo del resultado obtenido. [1,25 puntos]
Datos: $k=\frac1{4\pi\varepsilon_0}=8{,}99\times10^9\ \mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$. [Cuadrícula adjunta en el PDF original: ejes x e y en metros.]

Una espira cuadrada de 10,0 cm de lado se mueve a una velocidad constante de $5{,}00\ \mathrm{cm\,s^{-1}}$ y entra en una región donde existe un campo magnético uniforme, perpendicular al plano de la página y dirigido hacia el interior. El módulo del campo magnético es de 5,00 mT. La anchura de la región con campo magnético es de 30,0 cm. Se toma como instante inicial $t=0\ \mathrm s$, el momento en que la espira comienza a entrar en la región con campo magnético. [1,25 puntos]
[Figuras adjuntas en el PDF original: espira que avanza hacia la derecha, región magnética de 30 cm con campo entrante y cuadrícula de fem frente al tiempo.]

Un elefante está en un parque nacional y, en un momento dado, es observado por dos investigadores escondidos en los árboles con el objetivo de realizar un estudio científico.
3.1. El elefante barrita y el observador 1 percibe un nivel de intensidad sonora de 65,0 dB. Este observador se encuentra a una distancia horizontal de 15,0 m del elefante y a una altura de 5,00 m sobre el suelo. Un segundo observador percibe el sonido con un nivel de intensidad de 62,0 dB y se encuentra a una distancia horizontal de 20,0 m del elefante. Determine a qué altura se halla el segundo observador. [1,25 puntos]
3.2. En otra observación se detectan dos elefantes separados 10,0 m en el plano. Suponiendo que ambos emiten un sonido coherente a una frecuencia de 80,0 Hz, y con la misma amplitud y en fase, determine en qué puntos de la línea recta que une los dos elefantes no se percibe ningún sonido. [1,25 puntos]
Datos: Velocidad del sonido en el aire = $340\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. $I_0=10^{-12}\ \mathrm{W\,m^{-2}}$. Nota: Suponga que el frente de onda es esférico. [Figura adjunta en el PDF original: observador 1 a 15,0 m horizontales y 5,00 m de altura; observador 2 a 20,0 m horizontales y altura h.]

Se utiliza la lente de un escáner para capturar la imagen de una hoja colocada a 20,0 cm de la lente. La imagen que se forma en el sensor del escáner está invertida y tiene el mismo tamaño que el objeto. [1,25 puntos]
[Cuadrícula para el diagrama de rayos adjunta en el PDF original.]

El radón es un gas noble radiactivo que se produce de forma natural en el subsuelo como resultado de la cadena de desintegración del uranio. El radón puede acumularse en espacios cerrados, como los sótanos. La inhalación de concentraciones superiores a $300\ \mathrm{Bq\,m^{-3}}$ de este gas durante períodos prolongados aumenta significativamente el riesgo de desarrollar cáncer de pulmón.
4.1. Observe la figura y escriba las desintegraciones principales que constituyen la cadena de desintegración del uranio hasta la formación del radón. En cada caso, indique de qué tipo de reacción se trata. [1,25 puntos]
4.2. Se realizan mediciones de la masa y la actividad del radón en una habitación cerrada de $18\ \mathrm{m^3}$ de volumen. Si se mide una masa de 0,80 pg de radón, ¿a qué actividad corresponde? ¿Este valor está por encima o por debajo del umbral de actividad por unidad de volumen especificado en el enunciado? Si inicialmente se mide una actividad por unidad de volumen de $230\ \mathrm{Bq\,m^{-3}}$ y la habitación está perfectamente sellada, ¿qué actividad por unidad de volumen habrá después de 15 días? [1,25 puntos]
Datos: Número de Avogadro: $N_A=6{,}022\times10^{23}$. $m_m({}^{222}_{86}\mathrm{Rn})=222\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$. El periodo de semidesintegración del ${}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ es de 3,82 días. [Figura adjunta en el PDF original: ${}^{238}_{92}\mathrm U\to{}^{234}_{90}\mathrm{Th}\to{}^{234}_{91}\mathrm{Pa}\to{}^{234}_{92}\mathrm U\to{}^{230}_{90}\mathrm{Th}\to{}^{226}_{88}\mathrm{Ra}\to{}^{222}_{86}\mathrm{Rn}$; tiempos indicados: $4{,}5\times10^9$ años, 24,1 días, 1,17 min, 245.500 años, 75.380 años, 1602 años y 3,82 días, respectivamente.]