1. La taula següent mostra els ingressos, en milers d’euros, d’una botiga que disposa de tres
locals, durant els mesos de gener, febrer i març de 2020.
Gener
Febrer
Març
Local 1
13,5
13,2
4,2
Local 2
11
12,5
3,8
Local 3
15
14
2,7
  Hem recollit la informació anterior en la matriu A, en què cada fila indica un local i
cada columna el mes corresponent:
.
a) Considereu els vectors v = (1  1  1) i
. Feu les operacions v · A i A · w.
Interpreteu en cada cas el resultat obtingut.
[1,25 punts]
3
b) La matriu B recull els resultats del trimestre següent, és a dir, els ingressos correspo-
nents als mesos d’abril, maig i juny de 2020:
.
  Desconeixem la dada corresponent al mes de juny del local 3, que hem denominat x,
però sabem que el rang de la matriu B és 2. Trobeu el valor de x.
[1,25 punts]
Espai per al corrector/a
Qüestió 1
a
b
Total
4

2. La Filomena fa una festa i convida els amics a menjar un pastís. Ha anat a la botiga i ha
comprat una dotzena d’ous, una bossa de farina d’ametlla i un paquet de sucre morè. La
festa ha estat un èxit i decideix repetir la trobada i tornar a fer el pastís. Torna a la botiga
i compra una altra dotzena d’ous i dues bosses de farina d’ametlla. Però un cop a casa
s’adona que no té gens de sucre. Torna a la botiga i compra un paquet de sucre morè
i també una altra dotzena d’ous. La primera compra li va costar 6 €, la segona 6,5 € i la
darrera 3,5 €.
a) Plantegeu un sistema d’equacions amb les dades del problema.
[0,75 punts]
5
b) Calculeu el preu d’una dotzena d’ous, el d’una bossa de farina d’ametlla i el d’un
paquet de sucre morè.
[1,75 punts]
Espai per al corrector/a
Qüestió 2
a
b
Total
6

3. Un restaurant que acaba d’obrir vol posar anuncis a la ràdio i a la televisió locals durant
una setmana per a donar-se a conèixer i augmentar així el nombre de clients. Té un pres-
supost màxim de 18.000 euros. Cada anunci a la ràdio costa 1.000 euros i el contracte
preveu que com a mínim cal fer-ne 3. Cada anunci a la televisió costa 3.000 euros i, per
disponibilitat de programació, se’n poden fer com a màxim 4. S’estima que cada anunci
a la ràdio suposa un increment de 10 clients per al restaurant i que cada anunci a la tele-
visió suposa un increment de 60 clients.
a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible.
[1,25 punts]
7
b) Calculeu quants anuncis haurà de posar a la ràdio i quants a la televisió perquè el
nombre de clients nous sigui màxim. Quants clients nous obtindrà?
[1,25 punts]
Espai per al corrector/a
Qüestió 3
a
b
Total
8

4. La funció
, en què t són els anys transcorreguts i C(t) la quantitat de
clients, expressada en milers, modelitza l’evolució d’una empresa que ha entrat en crisi.
a) Calculeu quants clients tenia l’empresa en el moment inicial i quants en tenia al cap
d’un any.
[0,5 punts]
b) Trobeu l’instant en què l’empresa deixa de perdre clients i calculeu quants clients té
en aquell instant.
[1 punt]
9
c) Calculeu quant temps haurà de passar perquè l’empresa aconsegueixi tenir de nou el
mateix nombre de clients que en el moment d’iniciar l’estudi.
[1 punt]
Espai per al corrector/a
Qüestió 4
a
b
c
Total
10

5. Una empresa posa a la venda un producte que distribueix en caixes. El benefici B obtingut
per l’empresa, expressat en milers d’euros, és donat per l’expressió B(x) = –x2 + 16x – 55,
en què x > 0 és el preu de venda de cada caixa, expressat en euros.
a) Quin benefici obtindrà si el preu de venda de cada caixa és de 6 euros? Entre quins
valors cal fixar el preu de venda d’una caixa per a obtenir beneficis?
[1,25 punts]
11
b) A quin preu ha de vendre cada caixa perquè el benefici sigui el més gran possible?
Quin és aquest benefici màxim?
[1,25 punts]
Espai per al corrector/a
Qüestió 5
a
b
Total
12

6. Considereu la funció f (x) = px3 – 4x2 + 7px – 18.
a) Calculeu quin ha de ser el valor del paràmetre p perquè les rectes tangents a la corba
en els punts d’abscisses x = 1 i x = 3 siguin paraŀleles.
[1,25 punts]
13
b) Escriviu l’equació de la recta tangent al punt d’abscissa x = 3 per al valor de p = 2.
[1,25 punts]
Espai per al corrector/a
Qüestió 6
a
b
Total
14
[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a alguna qüestió.]
15
[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a alguna qüestió.]
L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés
Etiqueta de l’alumne/a