El coste de producción (en euros) de x unidades es C(x)=0,02x²+3x+100. El precio unitario de venta depende de x: p(x)=47−0,06x. Se venden todas las unidades producidas. a) Determina la función que da los beneficios en función de x. b) ¿Cuántas unidades hay que producir para obtener el beneficio máximo? ¿Cuál es ese beneficio?

En Martí va Barcelona→Tarragona; el autocar se averió a mitad de trayecto; después caminó una vigésima parte del trayecto total y cogió un taxi; hizo 5 km más en autocar que en taxi. a) Plantea y resuelve un sistema para calcular los kilómetros en autocar, a pie y en taxi. b) Si el autocar iba a 100 km/h, caminó a 5 km/h y el taxi a 90 km/h, ¿cuánto tardó?

El nombre de visitants setmanals (en desenes de persones) és f(x)=240x/(x²−2x+4), x≥1. a) ¿Cuántas personas asisten la primera semana? Calcula la tasa de variación media (TVM) entre la semana 1 y la 4. b) ¿Qué semana se prevé mayor afluencia y cuántos visitantes?

x = cobalto, y = cesio (grays). Radiación en parte malmesa: 6x+4y; en voltant: 3x+y; en parts bones: 4x+5y. a) Minimizar la radiación en parts bones, con 6x+4y≥60 y 3x+y≤27 (y x,y≥0). Función objetivo, restricciones, región factible. b) Con x=7, y=5, comprobar restricciones y explicar por qué es peor que el óptimo.

A=[[1,−1],[0,2]]; B=[[2,1],[0,a]], a real. a) Valor de a para que conmuten, y comprobar que entonces A·B=2·I. b) Calcular las inversas de A y B usando A·B=2·I.

f(x)=x³+ax²+bx+c, x∈[0,30] modela los beneficios. En x=0 pérdidas de 2.000 € (es decir f(0)=−2.000). Los 10 primeros días los beneficios crecen; del 10 al 20 decrecen; a partir del 20 vuelven a crecer. a) Valores de a, b, c. b) Día de máximo beneficio durante la venta (en los 30 días) y beneficio.