1. El precio de un vuelo entre Barcelona e Islandia es de 500 €. Una compañía aérea tiene
capacidad para 300 pasajeros diarios, pero hay una determinada época del año en la
que vende solo 180 billetes. Después de hacer un estudio de mercado, la compañía se da
cuenta de que la relación entre el precio del billete y el número de pasajeros es lineal, de
forma que por cada 5 € de descuento en el precio del billete consigue dos pasajeros más.
a) Si se denomina x al número de veces que se aplica el descuento, escriba la función que
da los ingresos diarios de la compañía por la venta de billetes en función de x.
[1 punto]
3
b) ¿A qué precio hay que vender cada billete para obtener el máximo de ingresos? ¿Qué
ingresos se obtendrán con este precio?
[1,5 puntos]

2. Un centro cívico ofrece cursos de francés de nivel principiante, intermedio y avanzado.
Los alumnos inscritos, si lo desean, tienen garantizada una plaza para el curso siguiente.
Por ello, antes de acabar el curso, se hacen las reservas de plaza para el curso siguiente. Del
alumnado de nivel principiante, un 15 % quiere repetir el mismo curso, un 50 % quiere
hacer el curso intermedio y un 5 % quiere pasar directamente al curso de nivel avanzado.
En cuanto al alumnado de nivel intermedio, un 10 % quiere repetir el curso y un 60 %
quiere hacer el curso de nivel avanzado. Finalmente, del alumnado de nivel avanzado, un
20 % quiere repetir el curso. Ningún alumno pide reserva de plaza para un curso de nivel
inferior y el resto de los alumnos no quieren continuar en el centro el curso siguiente. Este
año ha habido 100 alumnos matriculados de nivel principiante, 90 de nivel intermedio y
60 de nivel avanzado.
a) Calcule el número de plazas que hay que reservar de cada nivel para el curso siguiente
mediante un producto de matrices.
[1,25 puntos]
5
b) El mismo centro cívico ofrece dos horarios de yoga, uno por la mañana y otro por la
tarde. Para el próximo curso, el 50 % de los alumnos que actualmente van a yoga por
la mañana quieren continuar con el mismo horario, mientras que un 30 % quieren
pasar al horario de tarde. El resto de los alumnos de mañana no continuarán. En
cuanto a los alumnos que actualmente van a yoga por la tarde, un 40 % quieren pasar
al horario de mañana y un 60 % quieren continuar en el horario de tarde. Si se sabe
que para el curso siguiente hay que reservar 49 plazas para el horario de mañana y
51 plazas para el horario de tarde, ¿cuántos alumnos hay matriculados actualmente
en cada horario?
[1,25 puntos]

3. Robert ha hecho tres pruebas de una asignatura. Haciendo la media aritmética de las
notas obtenidas en cada una de las tres pruebas le ha quedado una nota global de 6.
Robert sabe que la nota de la tercera prueba ha sido igual que la media aritmética de las
notas de las otras dos pruebas.
a) Con esta información, ¿puede saber alguna de las tres notas? En caso afirmativo, ¿de
qué prueba y cuál sería la nota obtenida?
[1,25 puntos]
7
b) La profesora le dice que ha sido muy irregular y que si solo se tuvieran en cuenta
las notas de las dos últimas pruebas habría obtenido una media de 7. ¿Qué nota ha
obtenido en cada prueba?
[1,25 puntos]

4. Una empresa de Menorca quiere ofrecer dos tipos de actividades: bautizos de submari-
nismo desde una barca y excursiones en barca por la costa para bañarse en calas. El bauti-
zo de submarinismo tiene un precio de 60 euros por persona y en cada embarcación irán
10 participantes y 5 instructores. La excursión por la costa tiene un precio de 18 euros
por persona y en cada embarcación irán 25 participantes y 2 instructores. La empresa
dispone de 30 embarcaciones iguales y de 75 instructores que pueden hacer salidas de
submarinismo o excursiones en barca por las calas indistintamente. Su intención es obte-
ner el máximo de ingresos suponiendo que llenará todas las embarcaciones.
a) Determine la función objetivo y las restricciones. Dibuje la región factible.
[1,25 puntos]
9
b) ¿Cuántas salidas de cada tipo tiene que ofrecer la empresa cada día para obtener el
máximo de ingresos? ¿Cuánto dinero ingresará diariamente?
[1,25 puntos]

5. El número de kilogramos de comida que han gastado en un albergue de animales durante
una semana concreta se puede calcular mediante la función
,
donde t es el tiempo en días y va desde el día t = 1 (lunes) hasta el día t = 8 (lunes de la
semana siguiente).
a) Calcule cuántos kilogramos de comida se gastaron el primer lunes y el lunes siguiente.
Encuentre qué día de aquella semana se gastaron 100 kg de comida.
[1 punto]
11
b) Determine los días de la semana en que el gasto en comida fue mayor y los días en que
fue menor. ¿Cuántos kilogramos de comida se gastaron estos días?
[1,5 puntos]

6. Cuando se diseñan los peldaños de una escalera hay varios
parámetros que hay que tener en cuenta, dos de los cuales
son la huella (la parte horizontal del peldaño, donde se
pone el pie) y la contrahuella (la parte vertical del escalón,
es decir, su altura).
El arquitecto francés François Blondel estableció a finales del siglo xvii que la relación
ideal entre estas dos magnitudes era que la suma de dos contrahuellas más una huella
fuese igual a 64 cm.
Se denomina y la longitud de la contrahuella y x la longitud de la huella.
a) Encuentre la función que permite calcular la longitud ideal de la contrahuella en fun-
ción de la longitud de la huella. ¿Cuál sería la longitud ideal de la contrahuella si la
huella es de 28 cm?
[1 punto]
13
b) La normativa actual establece que en el diseño de escaleras de uso público la huella
debe ser como mínimo de 28 cm y la contrahuella tiene que estar comprendida entre
13 y 18,5 cm. Además, la suma de dos contrahuellas más una huella tiene que estar
entre 54 y 70 cm. Escriba estas tres condiciones en función de x y de y. Si se quiere
construir una escalera con peldaños de 40 cm de huella, calcule entre qué valores tiene
que estar comprendida la contrahuella para cumplir con la normativa actual.
[1,5 puntos]