Los beneficios o perdidas diarios de una nueva empresa durante su primer anio de funcionamiento vienen dados por la funcion B(x) = -x^2 + 260x - 12.000, en la que x representa el dia desde el inicio de la actividad de la empresa. a) Que beneficio o perdida tuvo la empresa el dia 45? Que dias obtuvo un beneficio de 4.000 EUR? [1 punto] b) Calcule que dia la empresa obtuvo el beneficio maximo y cual es este valor. Calcule tambien entre que dias la empresa no tuvo perdidas. [1,5 puntos]

Una inversora quiere invertir su capital en un banco especializado en criptomonedas que ofrece distintos depositos con los siguientes intereses: BTC (bitcoin): 15% anual; ETH (ether): 10% anual; LNK (link): 13% anual. La inversora quiere invertir la misma cantidad en bitcoins que entre las otras dos criptomonedas juntas y desea obtener un rendimiento anual global de un 13%. a) Cual debe ser la relacion entre la inversion en ethers y en links? [1,25 puntos] b) Si se sabe que la inversion total sera de 150.000 EUR, que cantidad invertira en cada criptomoneda? [1,25 puntos]

Ona quiere construir una caja de carton de base cuadrada y abierta (sin tapa) para poner rotuladores y colores. La caja tiene que tener un volumen de 4 litros. a) Exprese la altura de la caja (y) en funcion de la longitud del lado de la base (x). [0,5 puntos] b) Ona quiere usar el minimo de carton posible para construir la caja. Cuantos centimetros debe medir el lado de la base (x) para que la superficie de la caja sea minima? Cuantos centimetros debe medir la altura (y)? Que cantidad de carton usara para construir la caja? [2 puntos]

Un cine dispone de dos salas en las que se proyectan dos peliculas diferentes. La tabla muestra el numero de personas que han asistido a la proyeccion de cada pelicula en la ultima semana, agrupadas por franjas de edad. Sala 1: Menores 18=122, 18-65=930, Mayores 65=384. Sala 2: Menores 18=620, 18-65=433, Mayores 65=281. La informacion se registra con la forma matricial A = ((122,620),(930,433),(384,281)). a) Considerando la matriz B = ((1),(1)), calcule el producto AB. Explique el significado de la matriz obtenida. Una entrada para menores de 18 anios cuesta 5 EUR, una entrada para adultos de entre 18 y 65 anios cuesta 8,5 EUR y una entrada para mayores de 65 anios cuesta 6,5 EUR. Encuentre una matriz C=(a b c) de forma que el producto CA*B de los ingresos semanales totales obtenidos por la venta de entradas, y calcule los ingresos correspondientes a esta semana. [1,5 puntos] b) Al cabo de unos meses, el registro semanal viene dado por la matriz D = ((84,23),(338,x),(256,408)), pero hay un valor que se ha borrado. Calcule el valor de x sabiendo que los ingresos totales de esa semana fueron de 12.076 EUR. [1 punto]

Un centro deportivo tiene dos zonas: la zona de la piscina (A1) y la zona del gimnasio (A2). Los abonados deben escoger a cual de las dos zonas quieren acceder y tambien si desean ir en horario de maniana (B1) o de tarde (B2). La probabilidad de que utilice la piscina es 0,4 y la del gimnasio es 0,6. La probabilidad de que este abonado en horario de maniana si utiliza la piscina es 0,55, mientras que la probabilidad de que este abonado en horario de maniana si utiliza el gimnasio es 0,45. a) Cual es la probabilidad de que el individuo este abonado en horario de maniana? [1,25 puntos] b) Si se sabe que esta abonado en horario de maniana, cual es la probabilidad de que utilice la zona de piscina? [1,25 puntos]

Una empresa de autobuses afirma que realiza el trayecto entre el aeropuerto y el centro de la ciudad en 30 minutos. Se ha obtenido una muestra del tiempo, en minutos, que ha tardado en 10 trayectos escogidos al azar: 33, 29, 28, 31, 34, 35, 32, 29, 37, 35. a) Construya un intervalo de confianza del 95% para la media del tiempo de trayecto, suponiendo que este tiempo sigue una distribucion normal con una desviacion tipica de 2 minutos. [1,5 puntos] b) A partir del resultado obtenido en el apartado anterior, puede afirmarse que la informacion que proporciona la empresa de autobuses es erronea? Justifique la respuesta. [1 punto]