Un agricultor ha observado que si se plantan 25 perales por hectárea, el rendimiento es de 370 peras por árbol. Además, también ha comprobado que la relación entre el número de peras por árbol y el número de perales por hectárea es lineal, de forma que por cada árbol plantado de más por hectárea, el rendimiento disminuye en 10 peras por peral.
a) Se denomina x al número de perales de más que se plantan, adicionales a los 25 iniciales. Calcule la función de la producción total de peras por hectárea P(x) en función de x. [1 punto]
b) ¿Cuál es el número total de perales por hectárea que se tienen que plantar para obtener el máximo de producción por hectárea? ¿Cuál es esta producción máxima? ¿A partir de cuántos perales por hectárea no se obtiene ninguna producción? [1,5 puntos]

Una conocida marca de zapatos sacó a la venta uno de sus modelos más populares y vendió toda la producción en la temporada de verano. El precio de cada par de zapatos era de 90 euros, pero algunos se vendieron al precio original, otros con un 20% de descuento y el resto con un 50% en la liquidación de final de temporada. En total se produjeron 820.000 pares de zapatos de este modelo, que proporcionaron unos ingresos de 63.837.000 euros. Se sabe también que se vendieron el doble de zapatos rebajados al 20% que al 50%.
Encuentre cuántos pares de zapatos se vendieron al precio original, cuántos con un 20% de descuento y cuántos al 50%. [2,5 puntos]

En un parque natural, los visitantes pueden acceder en coche, en bicicleta o a pie. Una vez dentro del parque, los visitantes pueden hacer una ruta guiada o bien visitarlo por su cuenta.
a) Se sabe que el 60% acceden en coche, el 15% en bicicleta y el 25% a pie. De los que llegan en coche el 80% hacen la ruta guiada, de los que llegan en bicicleta la hacen el 60% y de los que llegan a pie solo la hacen el 30%. Si se escoge un visitante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haga la ruta guiada? Si se sabe que ha hecho la ruta guiada, ¿cuál es la probabilidad de que haya accedido en coche? [1,25 puntos]
b) Se ha preguntado a 100 visitantes cuánto rato han permanecido dentro del parque y se ha obtenido una media de 231 minutos con una desviación típica de 32 minutos. Construya un intervalo de confianza del 95% para el tiempo medio. [1,25 puntos]

Una empresa fabrica coches eléctricos y coches de motor de combustión con tres líneas de fabricación L1, L2, L3. Eléctricos/Combustión: L1: 20/80, L2: 30/100, L3: 40/110. Precio eléctrico: 40.000 euros, combustión: 30.000 euros. Coste mantenimiento por 100 km: 1 euro eléctrico, 6 euros combustión. 2% combustión defectuoso, 1% eléctrico defectuoso.
OPCIÓN A: a) Producto de matrices para ingresos por línea. P(combustión|defectuoso). [1,5 pts] b) Funciones de gasto acumulado. Años para que eléctrico salga más a cuenta (20.000 km/año). [1 pt]
OPCIÓN B: a) Eléctricos reales en L2 si ingresos = 3.720.000. P(eléctrico|defectuoso) en L2. [1,5 pts] b) Km si gasto combustión = 36.000. Gasto eléctrico para esos km. [1 pt]