Se quiere alojar a 10 personas en un hotel que tiene habitaciones individuales, dobles y triples. Se sabe que si se reservan seis habitaciones individuales y dos dobles, hay que pagar 702 EUR, y si se reservan una individual y tres triples, se tiene que pagar lo mismo que si se reservan dos dobles y dos triples. a) Determine los precios de la habitacion doble y de la triple en funcion del precio de la individual. [1,25 puntos] b) Si el precio de la habitacion triple es el doble del precio de la individual, cual es el precio de cada tipo de habitacion? De las tres opciones planteadas para alojar a las 10 personas, con cual se obtiene el precio mas bajo y cual es este precio? [1,25 puntos]

Un inversor tiene un dinero invertido en un fondo de inversion muy volatil. El valor de su inversion en euros durante un dia determinado viene dado por la funcion f(x) = x^3/3 - 35x^2/2 + 300x + 250, en la que x pertenece a [0, 24] representa el tiempo en horas. a) Calcule el valor inicial de la inversion al empezar el dia y determine que beneficio o perdida habra tenido al cabo de 24 horas. Encuentre tambien en que hora del dia el valor de la inversion ha sido maximo y cual era este valor maximo. [1,5 puntos] b) Hay algun momento del dia en el que el valor de la inversion es negativo? Cual es el valor minimo que alcanza? [1 punto]

Hace unos anios una granja de vacas frisonas dedicada a la produccion de leche realizo un estudio sobre el peso de sus vacas y llego a la conclusion de que esta variable seguia una distribucion normal con una media de 580 kg y una desviacion tipica de 25 kg. a) Calcule, de forma razonada, la probabilidad de que si se coge al azar una vaca frisona de esta granja, su peso este entre 531 y 629 kg. [1 punto] b) Se cree que un cambio en el tipo de forraje que se da a las vacas ha modificado la media de su peso. Para comprobarlo, se ha obtenido el peso de una muestra de 10 vacas de la granja escogidas al azar: 569, 575, 611, 581, 583, 614, 589, 555, 566, 571. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media del peso de las vacas, suponiendo que este peso sigue una distribucion normal con una desviacion tipica de 25 kg. A partir del resultado obtenido, se puede afirmar que la media del peso de las vacas ha cambiado? Justifique la respuesta. [1,5 puntos]

En el Congreso Catalan de Educacion Matematica (C2EM), asistiran docentes de universidad (10%), de educacion secundaria (50%) y de educacion infantil y primaria (40%). Un 40% de los docentes de universidad, un 52% de los de secundaria y un 65% de los de infantil y primaria son mujeres. Opcion A: a) Calcule la probabilidad de que una persona escogida al azar sea mujer. Si de entre todas las mujeres inscritas se escoge una al azar, cual es la probabilidad de que sea docente de secundaria? [1,25 puntos] b) Calcule el numero de docentes que se han inscrito de cada nivel educativo si se sabe que en total hay 476 mujeres inscritas. [1,25 puntos]

Opcion B a) La organizacion del Congreso quiere dar un detalle diferente a cada grupo de docentes. La matriz de precios unitarios (D1, D2, D3 en filas; E1, E2, E3 en columnas) es: ((1.25, 1, 1.25), (0.75, 1, 1.15), (1, 0.85, 0.80)). El pedido se puede representar como un vector fila (x, y, z). La organizacion trabaja con la prevision de que en el Congreso asistiran 1.000 personas en total y que los porcentajes de cada grupo de docentes respecto al total seran los mismos. Calcule mediante un producto de matrices que empresa ofrece el mejor precio y cual es ese precio. [1,25 puntos]

Opcion B b) Un hotel situado cerca del espacio donde se celebrara el Congreso ha realizado un estudio de mercado. Inicialmente se planteaban ofrecer la habitacion doble a un precio de 80 EUR la noche y con este precio estimaban que tendrian 100 reservas de habitaciones dobles. Pero el estudio muestra que la relacion entre el precio de la habitacion doble y el numero de reservas es lineal, de forma que por cada euro de descuento sobre el precio de la habitacion doble consiguen dos reservas mas. Si se denomina x al numero de veces que se aplica el descuento de un euro, escriba la funcion que da los ingresos del hotel en funcion de x. Cual tiene que ser el precio de la habitacion doble para maximizar los ingresos? [1,25 puntos]