Examen resuelto de Física — Extraordinaria 2026

En un instituto vais a presentar a un concurso un “laboratorio de microgravedad casero”. La idea es usar masas relativamente grandes colocadas sobre una mesa para crear una zona donde la intensidad del campo gravitatorio resultante sea prácticamente nula, y estudiar cómo se mueve una pequeña esfera de prueba.
En el prototipo se usan dos esferas metálicas, A y B, colocadas sobre una mesa horizontal, separadas una cierta distancia. Tomamos como eje X la recta que une A y B, con origen en A y sentido hacia B. Una pequeña esfera de prueba puede deslizarse sin rozamiento sobre una guía recta que pasa por A y B.
a) (0,6 puntos) Dibuja un esquema en el que representes los campos gravitatorios de ambas esferas en 3 puntos diferentes (M, N y P) del eje X, tales que: M se encuentra a la izquierda de ambas esferas, N se sitúa a la derecha de ambas esferas y P está entre las esferas A y B.
b) (1 punto) ¿En cuál de los puntos anteriores podría ser nulo el campo gravitatorio? Encuentra exactamente su posición respecto de la esfera A.
c) (0,9 puntos) La esfera de prueba se desplaza lentamente y sin rozamiento desde el punto medio entre A y B hasta el punto donde el campo gravitatorio resultante es nulo. Calcula el trabajo realizado por las fuerzas gravitatorias durante el desplazamiento descrito e interpreta el signo obtenido.
DATOS. Masa de la esfera A: $M_A=15\ \mathrm{kg}$; Masa de la esfera B: $M_B=10\ \mathrm{kg}$; Distancia entre A y B: $d=1\ \mathrm{m}$; Masa de la esfera de prueba $m=0{,}2\ \mathrm{kg}$; Constante de gravitación universal: $G=6{,}67\cdot10^{-11}$ (unidades del Sistema Internacional).

Una espira circular de 7 cm de radio, situada inicialmente en el plano XY, está dentro de una zona de campo magnético constante, de valor 0,18 T, paralelo al eje Z. La espira gira alrededor del eje Y con velocidad constante de 75 rpm.

Una cuerda tensa vibra de acuerdo con la siguiente ecuación de onda estacionaria (expresada en unidades del Sistema Internacional): $y(x,t)=0{,}04\cdot\operatorname{sen}(5\pi x)\cos(40\pi t)$. Calcula razonadamente:

Un láser de helio-neón emite luz roja que en el aire tiene una longitud de onda de 632,8 nm. Cuando alcanza una placa de metacrilato con un ángulo de incidencia de 30° el ángulo de refracción resulta ser de 19,6°. Calcula:
a) (0,7 puntos) El índice de refracción del metacrilato.
b) (0,7 puntos) La velocidad de propagación de dicha luz en el metacrilato.
c) (0,7 puntos) La longitud de onda en ese medio.
d) (0,4 puntos) ¿Cambia de color la luz al cambiar de medio? Razona tu respuesta.
DATO. Índice de refracción del aire aproximadamente igual a la unidad.

En la entrada de un edificio se instala una puerta automática que se abre cuando una célula fotoeléctrica deja de recibir luz. La célula está formada por un fotocátodo metálico y un ánodo. Cuando la luz incide sobre el fotocátodo, se produce efecto fotoeléctrico y circula corriente; cuando algo interrumpe el haz de luz, la corriente cae a cero y la puerta se abre.
La célula se ilumina con una lámpara que emite luz casi monocromática de longitud de onda $\lambda=400\ \mathrm{nm}$. El trabajo de extracción del metal del fotocátodo es $\phi=2{,}0\ \mathrm{eV}$.

En un servicio de medicina nuclear se administra a un paciente un radiofármaco que contiene un isótopo radiactivo. La gráfica adjunta recoge la evolución del número de núclidos del radiofármaco.
[Gráfica del PDF original: «Evolución de núclidos del radiofármaco». Eje horizontal t (días), de 0 a 80 con marcas cada 10 días. Eje vertical N (10¹²), de 0 a 10. Curva exponencial decreciente, con puntos visibles en (0;10), (10;5), (20;2,5), (30;aproximadamente 1,25) y sucesivos puntos cada 10 días hasta 80.]