Una factoria de automoviles tiene pedidos de 180 turismos y 140 furgonetas para la proxima temporada. Dispone para ello de dos fabricas A y B. La fabrica A produce diariamente 6 turismos y 2 furgonetas con un coste diario de 30.000 euros y la fabrica B 2 turismos y 2 furgonetas con un coste de 20.000 euros cada dia. Cuantos dias debe abrir cada fabrica para producir el pedido de la temporada con el minimo coste? Cual es el valor de dicho coste minimo? Justificar las respuestas.

Un apicultor hurdano tiene 900 botes de miel y 500 botes de polen con los que elabora dos lotes A y B que pone a la venta. Cada lote A contiene 2 botes de miel y 2 botes de polen con un beneficio de 15 euros y cada lote B 3 botes de miel y 1 bote de polen con un beneficio de 12 euros. Cuantos lotes de cada tipo debe organizar para que el beneficio sea maximo? Halla el valor de dicho beneficio maximo. Justificar las respuestas.

Sea A y B las matrices siguientes: $$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 5 & -3 \end{pmatrix}$$, $$B=\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$. Hallar, justificando la respuesta, las matrices X e Y que sean solucion del sistema de ecuaciones matriciales siguiente: $$\begin{cases} -2X + Y = A + B \\ 5X + Y = A - 2B \end{cases}$$

Sea A la matriz siguiente: $$A=\begin{pmatrix} x & 1 \\ -1 & x \end{pmatrix}$$. Hallar, justificando la respuesta, el valor de x para el que se verifica $A^t = A^{-1}$, donde $A^t$ es la matriz traspuesta de A y $A^{-1}$ la matriz inversa de A.

El gasto G (en euros) por el consumo de energia electrica en un taller durante las 8 horas de funcionamiento varia de acuerdo con la funcion: $$G(t) = 2t^3 - 27t^2 + 84t + 60 \qquad 0 \le t \le 8$$ donde t es el tiempo transcurrido en horas. Se pide, justificando las respuestas, determinar a que horas se producen los gastos maximo y minimo y los valores de dichos gastos maximo y minimo.

En una piscina natural, el aumento de temperatura (en grados centigrados), x, ocasiona un aumento en la cantidad de algas en superficie (en kg), F(x). La relacion entre ambas cantidades viene dada por la funcion: $$F(x) = \begin{cases} 2Bx + 2A & \text{si } 0 \le x \le 3 \\ x^2 - 3Ax + 8B & \text{si } x > 3 \end{cases}$$ Se sabe que para un aumento de 4 grados centigrados, se han recogido 12 kg de algas y que la funcion es continua. Determinar las constantes A y B. Justificar la respuesta.

Se pide, justificando las respuestas: (a) Hallar el area encerrada por la funcion $f(x) = x^2 + x - 2$ y el eje OX entre $x=4$ y $x=6$. (1 punto) (b) Calcular las asintotas de la funcion $g(x) = \dfrac{-2x^2 - 1}{3(x^2 + x - 2)}$ (1 punto)

Una biblioteca cuenta con 1.000 socios, de los cuales 350 son jovenes, 400 adultos y 250 mayores. Encuestados sobre la puesta en marcha de un nuevo servicio, se muestran favorables 210 jovenes, 300 adultos y 125 mayores. Se pide, justificando las respuestas: (a) Calcular la probabilidad de que un adulto sea contrario a la puesta en marcha del servicio. (1 punto) (b) Calcular la probabilidad de que un socio elegido al azar sea favorable a la puesta en marcha del servicio. (1 punto)

El peso de los libros de texto es una variable que sigue una distribucion normal con una desviacion tipica de 72 gramos. Se toma una muestra de 36 libros, siendo su peso medio de 800 gramos. Calcular, justificando la respuesta, el intervalo de confianza al 95% para el peso medio de los libros de texto.

Se pretende realizar un estudio sobre la renta mensual de las familias. Dicha variable sigue una distribucion normal con una desviacion tipica 400 euros. Si deseamos obtener un intervalo de confianza al 95% para la media de dicha variable, cuantas familias tenemos que seleccionar (tamano muestral) para que el intervalo tenga una longitud de 160 euros? Justificar la respuesta.