Dadas las matrices $$A=\begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$$, $$B=\begin{pmatrix} 4 & 1 & 3 \\ -2 & 1 & 5 \end{pmatrix}$$ y $$C=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 4 & -2 \end{pmatrix}$$. Calcular la matriz X que cumpla la ecuacion matricial $AX - B^t = C + 3X$ siendo $B^t$ la matriz traspuesta de B. Justificar la respuesta.

Dada la matriz $$A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ x & 1 & -1 \\ 1 & -2 & x \end{pmatrix}$$. Se pide, justificando las respuestas: a) Determinar para que valores de x existe la inversa de A. (1 punto) b) Calcular la inversa de A para x=0. (1 punto)

Resolver, justificando la respuesta, el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 3x - y + z = 4 \\ 2x + y - z = 2 \\ -x - 3y + 2z = -1 \end{cases}$$

En una pasteleria se elaboran pasteles de tipo A y B. Cada pastel de tipo A necesita 6 gramos de azucar y 3 gramos de levadura, con un beneficio de 4,5 euros. Cada pastel de tipo B se elabora con 4 gramos de azucar y 4 de levadura, con un beneficio de 5,5 euros. Sabiendo que solo dispone de 240 gramos de azucar y 180 gramos de levadura, calcular, justificando la respuesta, el numero de pasteles de cada tipo que debe fabricar para obtener unos beneficios maximos asi como el valor de dichos beneficios maximos.

El consumo electrico de una tienda C(t) (en kilovatios) durante las 8 horas que permanece abierta depende del tiempo t (en horas) desde que abrio segun la funcion: $$C(t) = 10 + 6Bt + 6At^2 + t^3 \qquad 1 \le t \le 8$$ Determinar, razonando la respuesta, las constantes A y B sabiendo que su consumo maximo se alcanza a las 6 horas y asciende a 10 kilovatios.

La cantidad de pescado capturado en cierto lago en pequenas embarcaciones, P(x) (en kg) es una funcion de la longitud de la embarcacion, x, que oscila entre 1 y 12 metros. La funcion que relaciona ambas magnitudes es la siguiente: $$P(x) = 3x^3 - 45x^2 + 144x + 230 \qquad 1 \le x \le 12$$ Se pide, razonando las respuestas: a) Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la cantidad de pescado capturado en funcion de la longitud de la embarcacion utilizada. (1,5 puntos) b) Representar graficamente la funcion P(x). (0,5 puntos)

a) Determinar, razonando la respuesta, el area encerrada por la funcion $f(x) = 4 - x^2$ y el eje OX entre $x=1$ y $x=3$. (1 punto) b) Determinar, razonando la respuesta, las asintotas de la funcion: $g(x) = \dfrac{3x^2 + 2}{4 - x^2}$ (1 punto)

Un club de futbol tiene 200 abonados de gran antiguedad, 500 abonados con varios anos de antiguedad y 300 nuevos abonados. Se pregunta a los abonados si estan de acuerdo con una subida de los precios de los abonos a cambio de que el club ofrezca servicios adicionales. Se muestran favorables a la subida 80 abonados de gran antiguedad, 280 con varios anos de antiguedad y 120 nuevos abonados. Se pide, razonando la respuesta: a) Calcular la probabilidad de que un abonado sea nuevo y favorable a la subida. (1 punto) b) Calcular la probabilidad de que un abonado, que se sabe que es favorable a la subida, tenga una gran antiguedad en el club. (1 punto)

La produccion de tomates en parcelas de una zona de regadio se ajusta a distribucion normal con desviacion tipica 1 tonelada. Con objeto de estimar la produccion media de la zona, se registran los datos de 36 parcelas que arrojan una produccion media de 8.7 toneladas. Hallar un intervalo de confianza, al nivel de confianza del 90%, para la produccion media de tomates de las parcelas de la zona. Razonar la respuesta.

Se quiere realizar un estudio sobre la proporcion de hogares espanoles con conexion de fibra optica. Como dicha proporcion es desconocida, asumimos de principio un valor P = 0.5. Se pide determinar el numero minimo de hogares que hay que visitar si deseamos calcular un intervalo de confianza para dicha proporcion con un nivel confianza del 99% y cuya longitud sea inferior a 0.14. Razonar la respuesta.