Examen resuelto de Física — Ordinaria 2026

TEXTO: Misión Proba-3
La misión Proba-3 de la Agencia Espacial Europea (ESA) tiene como objetivo crear eclipses solares artificiales en el espacio. Para eso se utilizan dos satélites, llamados Occulter y Coronagraph, que se desplazan muy bien alineados entre sí. Gracias a esta precisión, los científicos pueden observar con gran detalle la corona solar, la parte más externa del Sol, donde partículas cargadas interactúan intensamente con el campo gravitacional del Sol. Para que el experimento funcione correctamente, es fundamental calcular con alta precisión las órbitas de los satélites.
Los ingenieros responsables de la Misión sitúan los satélites en una órbita elíptica alrededor de la Tierra con un apogeo a unos 60.000 km de distancia y un perigeo a 600 km (medidos ambos desde la superficie terrestre). Esta configuración permite reducir la influencia de otros cuerpos celestes y crear las condiciones ideales para estudiar la corona solar sin interferencias.
1.1. Responda a estos apartados. (1 punto)
Si usted es un estudiante en prácticas y forma parte del equipo de la ESA que tiene que monitorizar el movimiento de estos satélites, debe realizar las siguientes tareas:
1. Dibujar un esquema de la órbita de uno de estos satélites indicando apogeo y perigeo.
2. Indicar en este esquema la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre el satélite
3. Calcular la aceleración gravitatoria que experimenta el satélite en el apogeo y en el perigeo.
1.2. Indique y justifique la respuesta correcta. (0,5 puntos)
La velocidad en el apogeo será:
a) Mayor que en el perigeo
b) Menor que en el perigeo
c) Igual a la del perigeo.
1.3. Responda a estos dos apartados. (1 punto)
El equipo de la ESA decide hacer un nuevo experimento y por tanto debe sustituir el satélite Occulter. Para ello, en primer lugar, deben actuar para modificar la órbita del satélite para que sea una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura constante de 600 km.
a) Calcule la energía mecánica del satélite en la nueva órbita.
b) El satélite caerá posteriormente desde esa altura en el medio del océano Pacífico, ¿cuál será la velocidad con la que el satélite impactará en el agua?
DATOS: $G=6{,}67×10^{-11}\ \mathrm{N·m^2·kg^{-2}}$; $R_T=6{,}37×10^6\ \mathrm{m}$; $M_T=5{,}98×10^{24}\ \mathrm{kg}$, masa del Occulter = 230 kg.

2.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)
Un hilo conductor transporta una corriente y crea, por tanto, un campo magnético de intensidad B en un punto situado a una distancia perpendicular, r, del conductor. A una distancia 2r del hilo, la intensidad de campo magnético es:
a) 2B,
b) B/2,
c) B/4,
d) B
2.2. Resuelva uno de estos dos problemas: (1,5 puntos)
2.2.1. Un electrón se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 1000 V; a continuación entra con una velocidad $v\vec j$ en un campo magnético estacionario y uniforme $\vec B=-0.24\vec k\ (T)$. Calcule:
a) el módulo $v$ de la velocidad con la que entra el electrón en el campo magnético
b) el radio de la trayectoria del electrón en el seno del campo magnético.
2.2.2. Dos cargas puntuales $Q_1=+5\ \mu C$ y $Q_2=+2\ \mu C$ están situadas en el vacío en los puntos A(0,0) y B(0,10) respectivamente (distancias en m).
a) Calcule el campo electrostático creado por estas cargas en el punto medio del segmento que une las cargas.
b) Calcule el trabajo necesario para desplazar un protón desde ese punto medio hasta el punto (5, 5)
DATOS: $K=9×10^9\ \mathrm{N·m^2·C^{-2}}$; $q_e=-1{,}6·10^{-19}\ \mathrm C$; m_e=9,1·10⁻³¹ kg.

3.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)
Para obtener una imagen virtual y derecha con una lente delgada convergente de potencia 10 D, el objeto debe estar colocado, con respecto a la lente a:
a) Una distancia menor de 10 cm
b) Una distancia mayor que 10 y menor que 20 cm
c) Una distancia mayor que 20 cm
d) No es posible obtener una imagen virtual y derecha en este caso.
3.2. Resuelva uno de estos dos problemas: (1,5 puntos)
3.2.1 Un rayo de luz incide desde un medio A de índice de refracción $n_A$ a otro B de índice de refracción $n_B$. Los índices de refracción de los dos medios verifican la relación $n_A+n_B=3$. Si el ángulo de incidencia desde A hacia B es superior o igual a 49,88º se observaría reflexión total.
a) Calcule los valores de los índices de refracción de los medios.
b) ¿En cuál de los dos medios la luz se propaga a mayor velocidad? Razone la respuesta.
3.2.2 Una onda armónica unidimensional viene dada por la ecuación: $y(t,x)=4\operatorname{sen}[2\pi(50t-0{,}20x)]$, en unidades del SI. Calcule:
a) la velocidad de propagación;
b) la velocidad máxima de una partícula del medio en el que se propaga la onda.

4.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)
La longitud de onda en el vacío de la luz emitida por un LED azul es 450 nm. ¿Cuál es la energía de sus fotones?
a) 1,24 eV
b) 2,76 eV
c) 4,50 eV
d) 450 eV
4.2. Resuelva uno de estos dos problemas: (1,5 puntos)
4.2.1 El yodo-131 se utiliza en medicina nuclear y tiene un período de semidesintegración de 8 días. Un paciente recibe una dosis que contiene $2×10^{15}$ núcleos de yodo-131.
a) ¿Cuál es la actividad inicial de la muestra en Bq?
b) ¿Cuántos núcleos quedarán sin desintegrar pasados 24 días?
4.2.2. Considere una superficie metálica de Níquel, perfectamente pulida, para la que el trabajo de extracción es 5,35 eV. Esta superficie se ilumina con una luz monocromática y se observa que la velocidad máxima de los electrones emitidos es de $5·10^6\ \mathrm{m/s}$. Calcule:
a) La frecuencia umbral y la frecuencia de la luz monocromática incidente.
b) La longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos con velocidad máxima.
DATOS: $c=3×10^8\ \mathrm{m·s^{-1}}$; $h=6{,}63×10^{-34}\ \mathrm{J·s}$; $q_e=-1{,}60×10^{-19}\ \mathrm C$; m_e=9,11×10⁻³¹kg; $1\ \mathrm{eV}=1{,}60×10^{-19}\ \mathrm J$.