PREGUNTA 1. Alxebra. Consideramos as matrices A = (a 0 1; -a a 0), B = (b -b 1; 3 0 0), C = (c -1 1; c 0 0). a) Calcule as matrices A+B e 3C-B. b) Exprese en forma matricial o sistema de ecuacions que se obten al plantear A+B = 3C-B e resolvao.

PREGUNTA 2. Alxebra. Un fabricante de sistemas de iluminacion quere producir focos de tecnoloxia led en dous modelos distintos: A e B. Para desenar a estratexia de producion diaria tera en conta que se produciran polo menos 50 focos do modelo A, que o numero de focos do modelo B non superara as 300 unidades e que se produciran polo menos tantos focos do modelo B como do modelo A. Ademais, a producion total non superara as 500 unidades diarias. a) Formule o sistema de inecuacions asociado ao problema. b) Represente graficamente a rexion factible e calcule os seus vertices. c) Se o beneficio obtido por cada foco do modelo A e de 60 euros e por cada foco do modelo B e de 40 euros, cantos focos de cada modelo debe producir diariamente para maximizar o beneficio? A canto ascende o beneficio maximo?

PREGUNTA 3. Analise. O numero de persoas (en miles) que visitan cada ano un parque tematico ven dado pola funcion P(t) = 180t/(t^2+9), t >= 0 onde t e o tempo transcorrido en anos desde a sua apertura no ano 2.010 (t = 0). a) Determine os periodos de crecemento e decrecemento do numero de visitantes. b) En que ano recibiou o maior numero de visitantes? A cantos ascenderon? Razoe as respostas. c) A partir de que ano o numero de visitantes sera inferior a 18.000 persoas? Que ocorrera co numero de visitantes co paso do tempo? Razoe as respostas.

PREGUNTA 4. Analise. Dada a funcion f(x) = -4x^2 + 12x - 5. a) Realice a sua representacion grafica estudando os seus puntos de corte cos eixes, monotonia e extremo relativo. b) Calcule a area do recinto limitado pola grafica da funcion f(x), o eixe OX e as rectas x=1, x=2.

PREGUNTA 5. Estatistica e Probabilidade. Sexan A e B dous sucesos dun experimento aleatorio tales que P(A)=0,4 e P(B)=0,7 e P(B|A)=0,75. Calcule as seguintes probabilidades: a) P(A inter B); b) P(A union B); c) P(A inter B complementario); d) P(A complementario | B); d) Son A e B sucesos independentes? Xustifique a resposta.

PREGUNTA 6. Estatistica e Probabilidade. A producion diaria de leite, medida en litros, dunha granxa pode aproximarse por unha variable normal de media mu desconecida e desviacion tipica sigma=50 litros. a) Determine o tamano minimo de mostra para que o correspondente intervalo de confianza para mu ao 95% tena unha amplitude maxima de 8 litros. b) Tomanse os datos de producion de 25 dias, calcule a probabilidade de que a media das producions obtidas sexa menor ou igual a 930 litros se sabemos que mu=950 litros.