EXERCICIO 1. Alxebra. Para duas matrices A e B se verifica que: A - B = (1 4; 1 1), 2A + B = (5 2; -3 7). a) Calcule as matrices A e B. b) Calcule, se e posible, a inversa da matriz A - I. c) Despexe X na ecuacion matricial X*A + B = A^2 + X e calcule o seu valor.

EXERCICIO 2. Alxebra. Nunha fabrica ensamblanse dous tipos de motores: para motos e para coches. Para ensamblar un motor de moto se empregan 60 minutos de traballo manual e 20 minutos de traballo de maquina. Para ensamblar un motor de coche se empregan 45 minutos de traballo manual e 40 minutos de traballo de maquina. Nun mes, a fabrica dispon de 120 horas de traballo manual e 90 horas de traballo de maquina. Sabendo que o beneficio obtido de cada motor de moto e de 1.500 euros e o de cada motor de coche de 2.000 euros. a) Formule o problema que permite determinar cantos motores de cada tipo hai que ensamblar mensualmente para maximizar os beneficios globais. b) Represente graficamente a rexion factible e calcule os seus vertices. c) Calcule as cantidades que se deben ensamblar cada mes de motores de cada tipo para maximizar beneficios e determine cal e o beneficio maximo.

EXERCICIO 3. Analise. Os custos dunha empresa, en centos de miles de euros, venen dados pola funcion: C(t) = t^3 - t^2/2 + 30t - 12, t e o tempo en anos e 1 <= t <= 6. a) Calcule os custos maximos alcanzados. En que momento se producen? b) Estude o crecemento e decrecemento dos custos. Determine o custe minimo e en que momento se alcanza. c) Cales son os custos ao comezo e ao final do periodo en estudo? Razoe as respostas.

EXERCICIO 4. Analise. Dada la funcion f(x) = { -x^2+1 se x<=1; 2x-a se x>1 }. a) Calcule o valor do parametro a para que a funcion f(x) sexa continua en todo R. b) Para a=2 calcule os extremos relativos da funcion f(x) e representea. c) Calcule a area da rexion delimitada pola funcion f(x), para a=2, e as rectas Y=0, X=0 e X=2.

EXERCICIO 5. Estatistica e Probabilidade. Un estudo revela que o 70% das persoas dunha poboacion segue a serie de television A, o 60% segue a serie B e o 30% solo segue a serie A. a) Que porcentaxe da poboacion segue as duas series? b) Se eliximos unha persoa ao chou, cal e a probabilidade de que siga algunha das duas series? c) Se eliximos ao chou unha persoa que segue a serie A, cal e a probabilidade de que siga tamen a serie B?

EXERCICIO 6. Estatistica e Probabilidade. Sabase que a idade dos traballadores nas fabricas dunha zona segue unha distribucion normal de desviacion tipica 10 anos. Cunha mostra de traballadores da zona o intervalo de confianza ao 90% para a media de idade obtido e (39,25; 44,75). a) Cal foi o tamano da mostra utilizada? b) Canto vale a media da mostra? c) Cal seria o erro cometido a un nivel de confianza do 95%?