EXERCICIO 1. Alxebra. Sean as matrices A = (1 -2 1; 0 2 -3) e B = (-1 1; 1 0; 0 1). a) Calcule a matriz A^T (sendo A^T a matriz trasposta de A) e calcule a matriz AB. b) Calcule a matriz X = (a b; c d) que cumpre AB*X = C+I onde C = (1 2; 3 1) e I a matriz identidade 2x2.

EXERCICIO 2. Alxebra. Un grupo empresarial desexa crear unha rede de producion formada por plantas de dous tipos: A e B. Cada planta de producion A xeraria uns custos mensuais de 1.000 euros e necesitaria 8 empregados para o seu funcionamento, mentres que cada planta de producion B xeraria uns custos mensuais de 2.000 euros e necesitaria 4 empregados. O numero de plantas de producion A non debera superar o dobre das de tipo B. Ademais, os custos mensuais desta rede de producion non deben superar os 42.000 euros e tampoco debe suponer a contratacion de mais de 120 empregados. a) Formule o sistema de inecuacions asociado ao problema. b) Represente graficamente a rexion factible e calcule os seus vertices. c) Se sabe que cada planta de producion A xerara uns beneficios mensuais de 24.000 euros e cada planta de producion B de 20.000 euros, cantas plantas de producion de cada tipo deberan formar a rede para que os beneficios mensuais sexan maximos?

EXERCICIO 3. Analise. O volume de auga (en millons de litros) almacenada nun embalse ao longo dun periodo de 11 anos en funcion do tempo t (en anos) ven dado pola funcion V(t) = t^3 - 24t^2 + 180t - 800t, 0 <= t <= 11. a) Determine os periodos de crecemento e decrecemento da auga almacenada. b) Calcule a cantidade de auga almacenada no ultimo ano (t=11). c) Calcule o ano do periodo no que o volume almacenado foi maximo e o volume maximo que tivo o embalse ao longo dese periodo.

EXERCICIO 4. Analise. Os beneficios obtidos durante o primeiro ano (en centos de euros) por un establecemento adicado ao reparto de comida a domicilio venen dados pola funcion B(t) = t(t-a)^2, 0 <= t <= 12, onde t e o tempo transcorrido en meses desde a apertura do establecemento. a) Calcule o valor do parametro a tendo en conta que B(t) presenta un punto de inflexion en t = 6. b) Para a = 9, cal foi o maior beneficio obtido? En que momento ou momentos se produciu? Xustifique as respostas. c) Para a = 9, represente a grafica da funcion B(t) tendo en conta a informacion anterior e o estudo dos seus intervalos de crecemento e decrecemento.

EXERCICIO 5. Estatistica e Probabilidade. Nunha cidade, o 70% da poboacion recibe publicidade dun establecemento, dos cales un 90% realiza algunha compra en devandito establecemento. Tamen se sabe que dos que non reciben publicidade, un 60% realiza algunha compra en devandito establecemento. a) Que porcentaxe da poboacion da cidade realiza algunha compra nese establecemento? b) Se eliximos unha persoa ao azar que realizou algunha compra nese establecemento, cal e a probabilidade de que recibise publicidade do mesmo? c) Son independentes os sucesos 'realizar algunha compra nese establecemento' e 'recibir publicidade do mesmo'? Xustifique a resposta.

EXERCICIO 6. Estatistica e Probabilidade. Nunha mostra aleatoria de 120 empresas inspeccionadas, de entre as visitadas nun ano polos inspectores de traballo dunha provincia, se sancionaron a 30 delas. a) Calcule, cun nivel de confianza do 90%, un intervalo de confianza para a proporcion de empresas sancionadas pola Inspeccion de Traballo. b) Se ignoramos os datos iniciais e cun nivel de confianza do 95%, cal e o tamano minimo da mostra necesaria para estimar a proporcion de empresas sancionadas cun erro maximo do 2%?