Considere la ecuacion matricial X·A + B = A·B^t, donde B^t denota la matriz traspuesta de B, siendo A y B las matrices siguientes:
A = (0, 1, 1; -1, 1, 2; 1, 0, -2), B = (1, 1, -1; 1, -1, 1; 0, -1, 1)
a) Calcule, si es posible, la inversa de la matriz A y el rango de la matriz B.
b) Despeje la matriz X en la ecuacion matricial y, a continuacion, calcule su valor.

Considere el sistema de inecuaciones dado por:
x + 2y <= 40, x + y >= 5, 3x + y <= 45, x >= 0
a) Represente graficamente la region factible determinada por el sistema de inecuaciones anterior y calcule sus vertices.
b) Calcule el punto o puntos de esa region donde la funcion f(x,y) = 2x - 3y alcanza su valor maximo y su valor minimo.

El numero de vehiculos vendidos por un concesionario a lo largo del ultimo ano se estima que viene dado por la funcion:
N(t) = { 28 - (t-4)^2 , 0 <= t < 6 ; (t-10)^2 + 8 , 6 <= t <= 12 }
donde t es el tiempo transcurrido en meses.
a) Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento del numero de vehiculos vendidos. Cual ha sido el mayor numero de vehiculos vendidos? Y el menor? En que momentos se han producido? Justifique sus respuestas.
b) Con la informacion del apartado anterior, represente la grafica de la funcion.
c) Hubo algun periodo del ano en que el numero de vehiculos vendidos fuera inferior a 12 unidades? Justifique su respuesta.

Considerese la siguiente funcion: f(x) = ax^3 - 2x^2 + bx + c, donde a, b, c son numeros reales.
a) Calcular a, b, c sabiendo que la funcion f(x) pasa por (2,8) y que tiene un extremo relativo en (0,16).
b) Para a = b = 0 y c = 16, calcule el area de la region limitada por la funcion f(x) y la recta y = 8.

Se estima que en una poblacion el 20% padece obesidad y que el 11% padece obesidad y es hipertenso. Ademas, el 27,5% de los hipertensos padecen obesidad.
a) Que porcentaje de la poblacion padece obesidad o hipertension?
b) Son independientes los sucesos 'padecer obesidad' y 'ser hipertenso'?
c) Calcule la probabilidad de que un individuo que no padece obesidad sea hipertenso.

Puede suponerse que el tiempo de formacion, en horas, que necesita un empleado de una empresa para poder trabajar en una nueva planta sigue una distribucion normal con desviacion tipica igual a 15.
a) Si en una muestra de 25 empleados, el tiempo medio necesario fue de 97 horas, calcule un intervalo de confianza con 95% de confianza para la media del tiempo de formacion preciso.
b) Si la media del tiempo de formacion preciso es mu = 97 horas, cual es la probabilidad de que el tiempo medio preciso de muestras de 36 trabajadores se situe entre 90 y 104 horas?