Sean A y B las dos matrices que cumplen A + B = (2, 0; 4, 0) y A - B = (0, 4; -4, -2). Se pide:
a) Calcular A^2 - B^2. (Advertencia: en este caso, A^2 - B^2 != (A+B)(A-B).)
b) Calcular la matriz X que cumple la igualdad XA + (A+B)^T = 2I + XB, siendo I la matriz identidad de orden 2 y (A+B)^T la traspuesta de A+B.

Discuta, segun los valores del parametro m, el siguiente sistema:
mx + y = 2m
x + z = 0
x + mz = 0

a) Calcule lim_{x->0} (cos 2x - 1)/(1 + 2x - e^{2x}).
b) Determine los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f(x) = x(ln x - 1). Calcule, si existen, los maximos y minimos relativos de la funcion f.

a) Calcule los valores de b y c para que la funcion f(x) = { e^{2x} si x <= 0, x^2 + bx + c si x > 0 } sea, primero continua, y luego derivable en x = 0.
b) Calcule la integral de 1 a 2 de x(ln x - 1) dx.

a) Obtenga la ecuacion implicita o general del plano que pasa por los puntos A(3,0,-1), B(4,1,1) y C(7,1,5).
b) Obtenga las ecuaciones parametricas de la recta r que es perpendicular al plano pi: 4x + 2y - 3z - 15 = 0 y que pasa por el punto P(-1,-2,2).

Estudie la posicion relativa de las rectas r y s definidas por las ecuaciones r: (x-3)/2 = y/(-1) = (z+1)/(-2) y s: x/1 = (y+3)/4 = (z+2)/3. Si se cortan, calcule el punto de corte.

Se seleccionan 250 pacientes para estudiar la eficacia de un nuevo medicamento. A 150 de ellos se les administra el medicamento, mientras que el resto son tratados con un placebo. Sabiendo que se curaron el 80% de los que tomaron el medicamento, cual es la probabilidad de que, seleccionado un paciente al azar, tomara el placebo o no se curara?

En una cadena de montaje, el tiempo empleado para realizar un determinado trabajo sigue una distribucion normal de media 20 minutos y desviacion tipica 4 minutos. Calcule la probabilidad de que se haga ese trabajo en un tiempo comprendido entre 16 y 26 minutos.