1. Números y Álgebra:
Despeje X en la ecuación matricial B(X − I) = A, donde I es la matriz identidad y A y B son matrices cuadradas, con B invertible. Luego, calcule X si$$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 2 & -2 \end{pmatrix} \quad$$$\text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1/3 \end{pmatrix}$

2. Números y Álgebra:
Discuta, según los valores del parámetro m, el siguiente sistema:$$\begin{cases} mx + y + z = 2m, \\ mx + (m+1)y + z = 1, \\ mx + (m+1)y + 2z = m+1. \end{cases}$$

3. Análisis:
a) Enuncie el teorema de Bolzano.
b) Obtenga los valores de a, b y c que hacen que $f(x) = ax^2 + bx^2 - 3x + c$ cumpla $f(0) = 1$ y tenga extremos relativos en $x = \pm 1$. Decir luego si los extremos son máximos o mínimos.

4. Análisis:
a) Enuncie el teorema de Rolle.
b) Calcule el área de la región encerrada por las gráficas de $f(x) = x + 6$ y $g(x) = \begin{cases} -2x &$\text{si } x < 0, \\ x^2 & \text{si } x \ge 0. \end{cases}

5. Geometría:
a) Obtenga la ecuación implícita del plano $\pi$$\pi$ con ecuaciones paramétricas: $x = 1 -$$\lambda$, $y = 2 +$$\mu$, $z = 1 +$$\lambda + 2\mu$, con $\lambda ,\mu \in \mathbb{R}$$\lambda, \mu \in \mathbb{R}$.
b) Calcule el valor de m para que los siguientes puntos sean coplanarios: A(0, m, 0), B(0, 2, 2), C(1, 4, 3) y D(2, 0, 2). Obtenga la ecuación implícita del plano $\pi$$\pi$ que los contiene.

6. Geometría:
Calcule el punto simétrico de P(1,1,2) con respecto al plano $\pi$$\pi$: $2x - y + z + 3 = 0$.

7. Estadística y Probabilidad:
En una determinada ciudad, el 8% de la población practica yoga, el 20% tiene mascota y el 3% practica yoga y tiene mascota. Si en esa ciudad se elige una persona al azar, calcule:
a) La probabilidad de que no practique yoga y a la vez tenga mascota.
b) La probabilidad de que tenga mascota sabiendo que practica yoga.

8. Estadística y Probabilidad:
El grosor de las planchas de acero que se producen en una cierta fábrica sigue una distribución normal de media 8 mm y desviación típica 0,5 mm. Calcule la probabilidad de que una plancha elegida al azar tenga un grosor comprendido entre 7,6 mm y 8,2 mm.