1. Números e Álxebra
Despexe X da ecuación matricial AA(X−I) = C, onde I é a matriz identidade (asuma que o produto AA ten
inversa). Logo, calcule X se
A= ൭
1
2
3
0
1
0
0
0
1
൱,
B= ൭
1
2
0
0
1
0
1
0
2
൱
e
C= ൭
2
2
4
0
0
1
0
1
0
൱.

2. Números e Álxebra
Discuta, segundo os valores do parámetro m, o sistema ቐ
x
+
(m−3)y
+
mm
=
1,
(m−3)y
+
(m2 −m)z
=
1,
x
+
m2z
=
0.

3. Análise
a) Calcule os límites $\lim_{x \to 0}$ xcos x
sinx e $\lim_{x \to 0^+}$ xln x, onde ln x é o logaritmo neperiano de x.
b) Debuxe a gráfica dunha función f continua e non negativa no intervalo [0,3] tal que: f(0) = 0, f(3) = 0,
f′′ > 0 no intervalo (0,1), f′′ < 0 no intervalo (2,3) e f é constante no intervalo (1,2).

4. Análise
Obteña a función f, sabendo que f′′(x) = 2x−e−x e que a ecuación da recta tanxente á gráfica de f no
punto de abscisa x= 0 é y= 3x−1.

5. Xeometría
a) Obteña a ecuación implícita ou xeral do plano 𝜋𝜋 que pasa polo punto P(1, −1,0) e é perpendicular á recta
𝑟𝑟: ൝
x= 1 + $\lambda,$
y= −1,
z= 0,
$\lambda∈ℝ.$
b) Calcule os dous puntos da recta 𝑟𝑟: ൝
x= $\lambda,$
y= $\lambda,$
z= $\lambda,$
$\lambda∈ℝ, cuxa distancia ao plano 𝜋𝜋: x−1 = 0 é igual a 2.$

6. Xeometría
a) Ache os valores de 𝑘𝑘 e de m que fan que os puntos A(𝑘𝑘, 3, m), B(2,0,2) e C(𝑘𝑘, 2,0) estean aliñados.
b) Estude a posición relativa das rectas 𝑟𝑟:
x−1
2 =
y+1
3 =
z−2
2 e 𝑠𝑠:
x+2
3 =
y+3
2 =
z+1
3 . Se se cortan, calcule o punto
de corte.

7. Estatística e Probabilidade
a) Se P(A∪B) =
1
3 e P(B) =
1
4 , calcule P(A) sabendo que A e B son sucesos incompatibles. Canto valería
P(A) se supuxésemos que A e B son, en lugar de incompatibles, independentes?
b) Nunha certa cidade, o 21% das persoas len ciencia ficción, o 63% len novela negra, e o 17% len tanto
ciencia ficción como novela negra. Se se elixe ao azar unha persoa desa cidade, calcule:
•
A probabilidade de que lea novela negra sabendo que le ciencia ficción.
•
A probabilidade de que non lea nin ciencia ficción nin novela negra.

8. Estatística e Probabilidade
a) Calcule o valor de P(−2 ≤X≤7) se X segue unha distribución normal de media 1 e desviación típica 3.
b) Calcule o valor de $\alpha que fai que P(\mu−\alpha≤X≤\mu+ \alpha) = 0.8064 se X segue unha distribución normal de$
media $\mu e desviación típica 4.$
Proba de Avaliación do Bacharelato
para o Acceso á Universidade
Convocatoria ordinaria 2022
Código: 20
MATEMÁTICAS II
El examen consta de 8 preguntas de 2 puntos, de las que puede responder un MÁXIMO DE 5,
combinadas como quiera. Si responde más preguntas de las permitidas, solo serán corregidas las 5
primeras respondidas.
1. Números y Álgebra
Despeje X de la ecuación matricial AA(X−I) = C, donde I es la matriz identidad (asuma que el producto
AA tiene inversa). Luego, calcule X si
A= ൭
1
2
3
0
1
0
0
0
1
൱,
B= ൭
1
2
0
0
1
0
1
0
2
൱
y
C= ൭
2
2
4
0
0
1
0
1
0
൱.
2. Números y Álgebra
Discuta, según los valores del parámetro m, el sistema ቐ
x
+
(m−3)y
+
mm
=
1,
(m−3)y
+
(m2 −m)z
=
1,
x
+
m2z
=
0.
3. Análisis
a) Calcule los límites $\lim_{x \to 0}$ xcos x
sinx y $\lim_{x \to 0^+}$ xln x, donde ln x es el logaritmo neperiano de x.
b) Dibuje la gráfica de una función f continua y no negativa en el intervalo [0,3] tal que: f(0) = 0, f(3) = 0,
f′′ > 0 en el intervalo (0,1), f′′ < 0 en el intervalo (2,3) y f es constante en el intervalo (1,2).
4. Análisis
Obtenga la función f, sabiendo que f′′(x) = 2x−e−x y que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de
f en el punto de abscisa x= 0 es y= 3x−1.
5. Geometría
a) Obtenga la ecuación implícita o general del plano 𝜋𝜋 que pasa por el punto P(1, −1,0) y es perpendicular a
la recta 𝑟𝑟: ൝
x= 1 + $\lambda,$
y= −1,
z= 0,
$\lambda∈ℝ.$
b) Calcule los dos puntos de la recta 𝑟𝑟: ൝
x= $\lambda,$
y= $\lambda,$
z= $\lambda,$
$\lambda∈ℝ, cuya distancia al plano 𝜋𝜋: x−1 = 0 es igual a 2.$
6. Geometría
a) Halle los valores de 𝑘𝑘 y de m que hacen que los puntos A(𝑘𝑘, 3, m), B(2,0,2) y C(𝑘𝑘, 2,0) estén alineados.
b) Estudie la posición relativa de las rectas 𝑟𝑟:
x−1
2 =
y+1
3 =
z−2
2 y 𝑠𝑠:
x+2
3 =
y+3
2 =
z+1
3 . Si se cortan, calcule el
punto de corte.
7. Estadística y Probabilidad
a) Si P(A∪B) =
1
3 y P(B) =
1
4 , calcule P(A) sabiendo que A y B son sucesos incompatibles. ¿Cuánto valdría
P(A) si supusiéramos que A y B son, en lugar de incompatibles, independientes?
b) En una cierta ciudad, el 21% de las personas leen ciencia ficción, el 63% leen novela negra, y el 17% leen
tanto ciencia ficción como novela negra. Si se elige al azar una persona de esa ciudad, calcule:
•
La probabilidad de que lea novela negra sabiendo que lee ciencia ficción.
•
La probabilidad de que no lea ni ciencia ficción ni novela negra.
8. Estadística y Probabilidad
a) Calcule el valor de P(−2 ≤X≤7) si X sigue una distribución normal de media 1 y desviación típica 3.
b) Calcule el valor de $\alpha que hace que P(\mu−\alpha≤X≤\mu+ \alpha) = 0.8064 si X sigue una distribución normal de$
media $\mu y desviación típica 4.$
ABAU 2022
CONVOCATORIA ORDINARIA
CRITERIOS DE AVALIACIÓN
MATEMÁTICAS II
(Cód. 20)
Só puntúan cinco das oito preguntas.
1. Números e Álxebra (2 puntos): 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕 por despexar X, 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 por calcular (AA)−1, e 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕 por
calcular X.
2. Números e Álxebra (2 puntos): 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 polo estudo do rango da matriz de coeficientes, 𝟎𝟎. 𝟓𝟓
polo estudo do rango da matriz ampliada, 𝟏𝟏= 0.25 × 4 polas catro conclusións.
3. Análise (2 puntos)
a) 1 punto: 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 por cada un dos dous límites.
b) 1 punto: 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟓𝟓 por establecer relacións entre os datos e o debuxo pedido e 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕 polo
debuxo.
4. Análise (2 puntos): 𝟏𝟏= 0.5 + 0.5 polas dúas integrais, 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 por ter en conta que f(0) = −1
e f′(0) = 3, 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 pola determinación da función.
5. Xeometría (2 puntos)
a) 1 punto: 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 polos elementos que determinan o plano, 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 pola ecuación pedida.
b) 1 punto: 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟓𝟓 por coñecer a fórmula da distancia, 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕 polos dous puntos pedidos.
6. Xeometría (2 puntos)
a) 1 punto: 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟓𝟓 pola formulación do problema, 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟕𝟕 pola determinación de 𝑘𝑘 e de m.
b) 1 punto: 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 pola posición relativa, 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 polo punto de corte.
7. Estatística e Probabilidade (2 puntos)
a) 1 punto: 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 por cada un dos dous casos.
b) 1 punto: 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 por cada unha das dúas probabilidades pedidas.
8. Estatística e Probabilidade (2 puntos)
a) 1 punto: 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟓𝟓 pola tipificación, 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐 por chegar a P(Z≤2) −P(Z≤−1) e 𝟎𝟎. 𝟓𝟓 por
chegar á solución.
b) 1 punto: 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟓𝟓 pola tipificación, 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐 por chegar a P(Z≤$\alpha/4) −P(Z≤−\alpha/4) =$
0.8064, 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐 por chegar a P(Z≤$\alpha/4) = 0.9032 e 𝟎𝟎. 𝟐𝟐𝟓𝟓 pola obtención do valor de \alpha.$
Proba de Avaliación do Bacharelato
para o Acceso á Universidade
2022
Código: 20
MATEMÁTICAS II
O exame consta de 8 preguntas de 2 puntos, das que pode responder un MÁXIMO DE 5, combinadas como
queira. Se responde máis preguntas das permitidas, só serán corrixidas as 5 primeira
[... texto truncado, ver PDF original]