¿Cuántos problemas tiene el examen de Matemáticas II Ordinaria 2023 en Galicia?

Este examen oficial consta de 8 problemas. Bloques: Números e Álxebra, Análise, Xeometría, Estatística e Probabilidade.

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Examen PAU Matemáticas II — Ordinaria 2023

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Temas de Matemáticas II evaluados en esta convocatoria

#Números e Álxebra#Análise#Xeometría#Estatística e Probabilidade

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Criterios generales de corrección de Matemáticas II, Galicia, curso 2023

[puntuacion] 0.75 por despexar X, 0.5 por chegar a B = -I, 0.5 por calcular (A-B)^{-1}, 0.25 por concluír (+2 pts)
[puntuacion] 0.5 por resolver det A = 0, 0.5 polo estudo de cada un dos tres casos (+2 pts)
[metodologia] Se se fai por Gauss, 1.25 por chegar ao sistema triangular equivalente, 0.25 por cada un dos tres casos (+2 pts)
[puntuacion] a) 1 punto: 0.25 por ver que b = -a, 0.75 por chegar a a = 3 (+1 pts)
[puntuacion] b) 1 punto: 0.5 por comprobar que non hai extremos e que hai un punto de inflexión en x = pi, 0.5 por esbozar a gráfica (+1 pts)

+9 criterios adicionales, expandibles en cada problema.

Solución paso a paso del examen Matemáticas II selectividad Galicia Ordinaria 2023

Solución paso a paso · Navegable (sin descarga)

Pregunta 1

2 pts

Números e Álxebra

Ecuación matricial e cálculo de X

Despexe a matriz

X

da ecuación

XA = A + XB

, se

A

B

son matrices cadradas tales que

A - B

é invertible. Logo, calcule

X

A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

B = (A^2 - A - I)^{-1}

, onde

I

é a matriz identidade de orde 2.

Números e Álxebra también cae en 8 convocatorias másMás problemas PAU de Números e Álxebra

Pregunta 2

2 pts

Números e Álxebra

Discusión dun sistema con parámetro

Discuta, segundo os valores de

m

, o sistema:

\begin{cases} mx + (2 + m^2)y = 1 + m \\ my - z = 1 \\ mx + 2y + (2m - 4)z = 5 \end{cases}

Números e Álxebra también cae en 8 convocatorias másMás problemas PAU de Números e Álxebra

Pregunta 3

2 puntos(1 + 1)

Análise

Función exponencial e estudo de extremos e inflexión

a) Se

f(x) = ae^x + b

, diga que valores deben ter

a

b

para que se cumpran

f(0) = 0

\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3

.
b) Estude se a función

f(x) = x + \sin x

ten extremos ou puntos de inflexión no intervalo

(0, 2\pi)

, diga onde están en caso de que existan e esboce a gráfica de

f

nese intervalo.

Valores de

a

b

para

f(0) = 0

\lim_{x \to 0} f(x)/x = 3

(1 pt)

Estudo de extremos e inflexión de

f(x) = x + \sin x

(0, 2\pi)

(1 pt)

Análise también cae en 10 convocatorias másMás problemas PAU de Análise

Pregunta 4

2 pts

Análise

Área dunha rexión entre curvas

Calcule a área da rexión determinada polas desigualdades

x \geq 1

y \leq x

y \geq f(x)

, con

f(x) = x \ln x

. Faga un esbozo gráfico da rexión. Nota:

\ln x

é o logaritmo neperiano de

x

Análise también cae en 10 convocatorias másMás problemas PAU de Análise

Pregunta 5

2 puntos(1 + 1)

Xeometría

Ecuacións de recta e plano; ángulo recta-plano

a) Obteña as ecuacións paramétricas da recta

r

que pasa polos puntos

P(2, -1, 0)

Q(3, 0, 0)

e a ecuación implícita ou xeral do plano

\pi

que pasa polo punto

R(0, 4, -2)

e é paralelo aos vectores

\vec{u}(1, 0, -1)

\vec{v}(2, 1, -2)

.
b) Calcule o ángulo agudo que forma a recta

r: \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z}{0}

co plano

\pi: x + z + 2 = 0

Ecuacións paramétricas de

r

e ecuación xeral de

\pi

(1 pt)

Ángulo recta-plano.

(1 pt)

Xeometría también cae en 10 convocatorias másMás problemas PAU de Xeometría

Pregunta 6

2 puntos(1 + 1)

Xeometría

Punto simétrico respecto a un plano e posición relativa de rectas

a) Calcule o punto simétrico de

P(2, -1, 0)

con respecto ao plano

\pi: x + z + 2 = 0

.
b) Estude a posición relativa das rectas

r: \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z}{0}

s: \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y+2}{1} = \dfrac{z+1}{-1}

. Se se cortan, calcule o punto de corte.

Punto simétrico de

P

respecto a

\pi

(1 pt)

Posición relativa de

r

s

e punto de corte.

(1 pt)

Xeometría también cae en 10 convocatorias másMás problemas PAU de Xeometría

Pregunta 7

2 puntos(1 + 1)

Estatística e Probabilidade

Cálculo de probabilidades e congreso científico

a) Calcule as catro probabilidades

P(A)

P(A \cap \bar{B})

P(A|B)

P(B|A)

sabendo que

P(A \cup B) = 0{,}8

P(A \cap B) = 0{,}2

P(A) = 2P(B)

. Nota:

\bar{B}

é o suceso contrario ou complementario de

B

.
b) Nun coñecido congreso, o 60% dos científicos inscritos participan online e o resto asisten en persoa. Ademais, o 65% dos inscritos son europeos e o 80% dos que asisten en persoa tamén o son. Se se elixe ao azar a un dos inscritos, calcule a probabilidade de que sexa europeo e, á vez, participe online; logo, a de que participe online se se sabe que é europeo.

Catro probabilidades con datos de unión e intersección.

(1 pt)

Probabilidades nun congreso científico.

(1 pt)

Estatística e Probabilidade también cae en 8 convocatorias másMás problemas PAU de Estatística e Probabilidade

Pregunta 8

2 puntos(1 + 1)

Estatística e Probabilidade

Binomial → normal e distribución normal

a) Nunha certa zona húmida, a probabilidade de que un cabezolo chegue a ra adulta é do 2%. Se se escollen ao azar 2500 deses cabezolos, cal é a probabilidade de que polo menos 55 deles cheguen a ras adultas?
b) Para conceder bolsas de estudo, un organismo valora os méritos presentados e asigna a cada candidato unha puntuación que indica máis méritos canto maior é o seu valor. Este ano, a puntuación segue unha distribución normal de media 100 e desviación típica 20, e tómase a decisión de conceder a bolsa ao 5% mellor do conxunto de solicitantes. Que puntuación é preciso alcanzar para obter a bolsa?

Probabilidade binomial aproximada pola normal.

(1 pt)

Percentil dunha distribución normal.

(1 pt)

Estatística e Probabilidade también cae en 8 convocatorias másMás problemas PAU de Estatística e Probabilidade

✍ Resuelto por el equipo de Selectividad Academy

Sobre el examen PAU Matemáticas II Galicia Ordinaria 2023

Esta convocatoria ordinaria 2023 del examen de Matemáticas II en Galicia consta de 8 problemas. Se evaluaron 4 bloques: Números e Álxebra, Análise, Xeometría y Estatística e Probabilidade. La corrección sigue los criterios oficiales publicados por la administración educativa de Galicia.