Una nave espacial se encuentra describiendo una órbita circular alrededor de un cierto planeta esférico. La velocidad orbital de la nave es de 25.000 km/h y tarda 5 horas en dar una vuelta completa alrededor del planeta. a) Determinar el radio de la órbita que describe la nave y la masa del planeta. b) Si el radio del planeta es R=5.900 km, calcular el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de dicho planeta. Dato: Constante de gravitación universal G≈6.67×10^-11 N m^2 kg^-2.

Dos satélites de igual masa m describen órbitas circulares de radios R_1 > R_2 alrededor de un cierto planeta. Determinar razonadamente cuál de los dos satélites tiene mayor energía mecánica.

Tres cargas puntuales q_1=-1 µC, q_2=-1 µC y q_3=1 µC están situadas en el plano xy según indica la figura. Calcular: a) El campo eléctrico total que crean las cargas q_2 y q_3 en el punto donde está situada la carga q_1. b) La fuerza total que ejercen las cargas q_2 y q_3 sobre la carga q_1. Dato: Constante de Coulomb k=9×10^9 N m^2 C^-2.

Dos masas puntuales de 0.2 kg de masa cada una y con igual carga q=2 µC, se encuentran inicialmente en reposo y a una distancia de 1 m. Determinar: a) La energía mecánica del sistema. b) La velocidad que tendrán las masas después de separarse 4 m entre sí. Dato: Constante de Coulomb k=9×10^9 N m^2 C^-2.

Un electrón describe una trayectoria circular en sentido antihorario en el plano XY, con una velocidad de módulo igual a 3×10^6 m/s, en una región en la que existe un campo magnético uniforme de 0.005 T. a) Justifica, con ayuda de un esquema que incluya la trayectoria descrita por el electrón, la dirección y sentido del campo magnético. b) Calcular, de forma razonada, el periodo del movimiento y el radio de la trayectoria del electrón. Datos: q_e≈-1.60×10^-19 C, m_e≈9.10×10^-31 kg.

Una varilla muy fina de masa m=10 g y longitud L=50 cm está colgada de dos hilos conductores de masa despreciable de forma que, por la varilla, circula una intensidad constante I_1=10 A. Por debajo de la varilla y paralelo a ésta se encuentra un hilo muy largo (podemos considerarlo de longitud infinita) por el que tenemos que hacer circular una cierta intensidad I_2. Determinar la magnitud mínima de I_2 y el sentido en el que tiene que circular I_2 por el hilo infinito para que la fuerza magnética que ejerce el hilo sobre la varilla compense el peso de la varilla. Dato: Permeabilidad magnética del vacío μ_0=4π×10^-7 N/A^2.

El valor del campo eléctrico asociado a una onda electromagnética que se propaga en un medio material en la dirección del eje x viene expresado por: E(x,t)=4 sen(3.43×10^15 t − 1.52×10^7 x) N/C, donde todas las magnitudes están expresadas en el SI. Calcular: a) La frecuencia y la longitud de onda asociadas a la onda electromagnética. b) La velocidad de propagación de la onda y el índice de refracción del medio por el cual se propaga. Dato: velocidad de la luz en el vacío c=3×10^8 m/s.

Sean dos medios A y B de índices de refracción n_A y n_B, respectivamente. Un rayo de luz de frecuencia 6.04×10^14 Hz incide desde el medio A hacia el medio B, verificándose que el ángulo límite para la reflexión total es 41.4°. Sabiendo que n_A - n_B = 0.6, determinar: a) Los índices de refracción n_A y n_B de ambos medios. b) Las longitudes de onda del rayo de luz incidente en los medios A y B. Dato: Velocidad de la luz en el vacío c=3×10^8 m/s.

Se desea proyectar sobre una pantalla la imagen de una diapositiva empleando una lente delgada convergente de focal f'=4 cm de forma que la imagen se proyecte invertida y con un tamaño 10 veces mayor que el de la diapositiva. a) Calcula las distancias diapositiva-lente y lente-pantalla. b) Dibuja un trazado de rayos que explique gráficamente el proceso de formación de la imagen.

El nivel de intensidad sonora de un altavoz es de 100 dB a una distancia de 20 m. ¿Cuál es su nivel de intensidad sonora a 100 m de distancia si el altavoz emite uniformemente en todas las direcciones? Dato: Intensidad física umbral I_0=10^-12 W m^-2.

Desde el Complejo de Comunicaciones del Espacio Profundo en Robledo de Chavela (Madrid) se detecta una nave espacial alienígena que se acerca a la Tierra a una velocidad de 0.8c, siendo c la velocidad de la luz en el vacío. Los científicos del complejo determinan que la longitud de la nave es de 20 m y que su masa es de 25.000 kg. Calcular la longitud y la masa de la nave medidas por los alienígenas que la tripulan.

Para el caso del espectro de emisión del Hidrógeno, calcular: a) La longitud de onda de la segunda raya de la serie espectral de Lyman. b) La energía de los fotones correspondientes a dicha emisión. Constante de Rydberg R_H=1.09×10^7 m^-1, constante de Planck h≈6.63×10^-34 J·s, velocidad de la luz en el vacío c=3×10^8 m/s.