Una nave espacial describe una órbita circular en torno a un planeta esférico que habita los confines del Sistema Solar. Los sistemas de navegación de la nave indican que su velocidad orbital es de 2.500 km/h y que tarda 5 horas en dar una vuelta completa alrededor del planeta. a) Determinar el radio de la órbita circular de la nave. b) Calcular la masa del planeta. c) Si la densidad del planeta es de 16.150 kg/m^3, calcular el radio del planeta. d) Calcular el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta. Datos: Constante de la gravitación universal G=6.7×10^-11 N m^2 kg^-2; volumen V de una esfera de radio r=4/3 πr^3.

Una partícula de masa M_1 se encuentra en el origen de coordenadas O. La componente x del campo gravitatorio creado por esta partícula en el punto (2, 2) m es −1.18×10^-11 N/kg. a) Calcular el valor de la masa M_1. b) ¿Cuál es el trabajo que realiza el campo gravitatorio creado por la masa M_1 para llevar otra partícula de masa M_2=5 kg desde el punto (4, 0) m al punto (2, 2) m? Datos: Constante de la gravitación universal G=6.7×10^-11 N m^2 kg^-2.

Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas puntuales q_1=1 µC y q_2=-1 µC situadas sobre el eje x a igual distancia d=1 m del origen de coordenadas, según indica la figura. a) Calcular el vector campo eléctrico que crea el dipolo en el punto P(2d, 0). b) Calcular el potencial eléctrico que crea el dipolo en cualquier punto (x_0, y_0) del plano xy. c) Además de aquellos situados en el infinito, calcular los puntos del plano xy en los cuales el potencial eléctrico que crea el dipolo es nulo. Dato: Constante de Coulomb k=9×10^9 N m^2 C^-2.

Se dispone del sistema de la figura formado por dos cargas puntuales q_1=q_2=q, ambas de igual masa m y situadas en el eje x a una distancia 2d (con cargas en (-d,0) y (d,0), por ejemplo). En la otra cara hay otras dos cargas también iguales (-q) separadas la misma distancia. a) Calcular la energía que almacena el sistema. b) En un cierto instante, las dos cargas se liberan. ¿A qué velocidad se estará moviendo cada carga cuando se duplique su distancia al origen?

Se tienen tres hilos indefinidos de corriente paralelos. Los hilos de intensidad I_1=2 A e I_3=2 A son perpendiculares al plano xy, y pasan por los puntos (0, 0) m y (0, 4) m, respectivamente. El hilo de intensidad I_2=3 A está situado a la izquierda del eje y. Calcular: a) El módulo, dirección y sentido del campo magnético total creado por los tres hilos en el punto (0, 2) m. b) El módulo, dirección y sentido de la fuerza magnética que por unidad de longitud ejerce el hilo de intensidad I_1 sobre el hilo de intensidad I_3. ¿Esa fuerza es atractiva o repulsiva? Dato: Permeabilidad magnética del vacío μ_0=4π×10^-7 N/A^2.

Una espira con forma de triángulo rectángulo de longitud L está situada en el plano xy. La espira es recorrida por una corriente I en el sentido que indica la figura. Un campo magnético B constante según el eje z cruza la espira. Calcular el flujo magnético del campo B a través de la espira y la fuerza ejercida por el campo sobre la espira.

El campo eléctrico asociado a una onda electromagnética que se propaga en un cierto medio material viene dado por la ecuación E(x,t)=4 sen(3.43×10^7 t − 1.52×10^7 x) N/C, donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del SI. a) Determinar la frecuencia y la longitud de onda de esa onda. b) Calcular la velocidad de propagación de la onda. c) Calcular el índice de refracción del medio por el cual se propaga la onda. d) ¿En qué sentido se propaga la onda? Dato: Velocidad de la luz en el vacío c=3×10^8 m/s.

Un rayo láser de longitud de onda de 488 nm en el vacío incide con un cierto ángulo de incidencia de 7.5° sobre la superficie plana de otro material de índice de refracción 1.2. Se observa que el rayo incidente y el reflejado forman entre sí un ángulo de 60°. a) Calcular la velocidad del rayo luminoso en cada uno de los dos medios materiales. b) Calcular la frecuencia del rayo luminoso en cada uno de los dos medios materiales. c) Calcular el ángulo que formará el rayo de refracción en el segundo material. d) ¿Existirá algún ángulo de incidencia para el cual se produzca la reflexión total? Justificar la respuesta y, en su caso, calcular dicho ángulo. Dato: Velocidad de la luz en el vacío c=3×10^8 m/s.

Un objeto vertical de 2 mm de altura se encuentra situado en el eje de una lente convergente de 40 dioptrías a 15 cm a la izquierda de dicha lente. Calcular: a) La posición de la imagen que forma la lente. b) El tamaño y la naturaleza real o virtual de la imagen formada por la lente. c) Realizar un esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.

Un altavoz emite una onda sonora con una potencia de 20 W. a) Calcular la intensidad de esa onda sonora a una distancia de 5 m del altavoz. b) Calcular el nivel de intensidad sonora a esa distancia de 5 m. c) Calcular el nivel de intensidad sonora a una distancia de 100 m. Dato: Intensidad física umbral I_0=10^-12 W m^-2.

En un experimento, al iluminar un metal con luz de frecuencia 2.5×10^15 Hz, se detecta que dicho metal emite electrones que pueden detenerse al aplicar un potencial de frenado de 7.2 V. Cuando se ilumina con luz de longitud de onda 178×10^-9 nm, el potencial de frenado pasa a ser de 3.8 V. a) Calcular el valor de la constante de Planck que proporciona ese experimento. b) Calcular el trabajo de extracción del metal. Dato: Velocidad de la luz en el vacío c=3×10^8 m/s; valor absoluto de la carga del electrón e=1.6×10^-19 C.

Un científico de la ESA realiza el siguiente experimento. Una nueva nave espacial que se aleja de la Luna a velocidad v. Este científico determina que la longitud de dicha nave es la mitad de la longitud de una nave medida desde la Tierra. a) Calcular la velocidad a la que viaja la nueva nave espacial. b) Si la masa de la nave reposo es de 5.000 kg, calcular su masa relativista respecto de la Tierra. Dato: velocidad de la luz en el vacío c=3×10^8 m/s.