Un satélite artificial se encuentra orbitando alrededor de la Tierra en órbita circular y a una altura h=4.000 km de la superficie de la Tierra. a) Calcular la velocidad con la que se mueve este satélite en dicha órbita. b) Calcular la velocidad de escape de ese satélite hacia el infinito. Datos: Constante de gravitación universal G = 6.67×10^-11 N m^2 kg^-2; masa de la Tierra M_T = 6×10^24 kg; radio de la Tierra R_T = 6.400 km.

El satélite de Júpiter Io tiene un radio R_I=1.820 km y una masa de M_I≈9×10^22 kg. a) Calcular el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Io. b) Calcular el periodo orbital de una sonda espacial que orbite en órbita circular alrededor de Io a una altura de 500 km sobre la superficie de Io. Dato: Constante de gravitación universal G=6.67×10^-11 N m^2 kg^-2.

Dos masas puntuales de 0.2 kg y cargadas eléctricamente con 2 µC cada una de ellas, se encuentran inicialmente en reposo y separadas una distancia de 1 m. a) Calcular la fuerza con que se repelen y la energía mecánica del sistema. b) En un cierto instante, la carga del apartado anterior se libera. Calcular la velocidad que tendrá cada una de las cargas cuando se hayan separado una distancia de 4 m. c) Si dejásemos transcurrir un tiempo infinito, ¿cuál sería la energía cinética que tendría cada carga? Dato: Constante de Coulomb k=9×10^9 N m^2 C^-2.

En los puntos (d,0), (-d,0), (0,d) y (0,-d) del plano xy se colocan cuatro cargas eléctricas puntuales iguales Q=q. Otra carga puntual q<0 de masa m está inicialmente situada en el eje z y en el punto z=2d. a) Calcular el campo eléctrico que las cuatro cargas situadas en el plano xy crean en el punto del eje z=2d donde está situada la carga q<0. b) En un cierto instante, la carga q<0 se deja libre. Calcular su aceleración inicial.

Un haz de iones de ^58Ni y ^60Ni se acelera mediante una diferencia de potencial ΔV. Tras los iones, todos ellos de igual carga +q, penetran en una región con campo magnético B constante (región sombreada de la figura). Determinar la relación entre los radios de curvatura de las órbitas de los iones ^58Ni y ^60Ni cuando abandonan la región del campo magnético. Suponer que la relación de masas entre los dos tipos de iones es 58.60.

Tres conductores rectilíneos muy largos y paralelos pasan a través de los vértices de un cuadrado de lado L, según se muestra en la figura. Las corrientes I_1 e I_3 circulan hacia dentro del papel e I_2 circula hacia fuera del papel. Determinar la relación entre las corrientes para que el vector campo magnético total creado por los tres conductores en el vértice P no ocupado sea cero.

Un muelle de masa despreciable de 10 cm de longitud natural tiene uno de sus extremos fijos en una pared vertical, y el otro extremo del muelle está unido a una masa m que descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Sobre la masa m se aplica una fuerza de 5 N que la mantiene estirado hasta una longitud de 15 cm. Desde esta posición, se suelta de forma que la masa m comienza a oscilar describiendo un movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.) con una frecuencia angular de 2π rad/s. Calcular: a) La ecuación del m.v.a.s. y describir la posición de la masa m en cada instante de tiempo t. b) La constante recuperadora k del muelle. c) El valor de la masa m que oscila. d) La energía potencial elástica de la masa m cuando la longitud del muelle es de 8 cm.

Una placa de vidrio de índice de refracción 1.5 está sumergida en agua (índice de refracción n_a=1.33). Un rayo de luz que incide desde el aire (índice de refracción 1) sobre la placa de vidrio con un cierto ángulo de incidencia θ_1, penetra el camino mostrado en la figura. Calcular el valor del mínimo ángulo de incidencia θ_1 para que en el punto de incidencia P entre el vidrio y el agua el rayo no pase al agua.

Un objeto luminoso de 2.5 mm de tamaño se encuentra situado a 2 m a la izquierda de una lente delgada. Mediante una lente delgada se quiere proyectar sobre una pantalla una imagen de ese objeto nueve veces más grande. a) Razonar qué tipo de lente hay que utilizar. b) Determinar la posición de la lente respecto a la pantalla. c) Calcular la potencia de la lente que hay que utilizar. d) Realizar el esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.

Un altavoz emite uniformemente en todas las direcciones. A una distancia r_1 del altavoz, el nivel de intensidad sonora de las ondas que emite es β_1 (en decibelios). A una distancia doble r_2=2r_1 el nivel de intensidad sonora de las ondas que emite es β_2 (en decibelios). Calcular la diferencia β_1-β_2 entre ambos niveles de intensidad sonora.

Una nave espacial parte desde la Tierra hacia la estrella X con una velocidad v=0.8c. Respecto a los relojes de la Tierra, la nave tarda 10 años en llegar a la estrella X. a) Calcular en años-luz la distancia respecto a la Tierra a la que se encuentra la estrella X. b) Calcular en años-luz los relojes de la nave atrasarán medidos respecto a los relojes de la Tierra cuando la nave llega a la estrella X.

Los electrones emitidos por una placa de plata cuando se incide sobre ella con una luz de longitud de onda de 200 nm tienen un potencial de frenado de 1.48 V. Calcular: a) La función de trabajo o trabajo de extracción de la plata. b) La frecuencia umbral del efecto fotoeléctrico. Datos: constante de Planck h=6.63×10^-34 J·s; velocidad de la luz en el vacío c=3×10^8 m/s; carga del electrón q=1.6×10^-19 C.