Sabemos que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es casi circular, que el radio de esa órbita es aproximadamente $1{,}5$$\times 10^{8}$ km, y que la Tierra tarda $365{,}25$ días en dar una vuelta alrededor del Sol. Sabemos que Mercurio tiene un periodo de revolución alrededor del Sol de 88 días. Supuesta circular la órbita de Mercurio alrededor del Sol, únicamente con los datos del enunciado del problema, calcular la distancia de Mercurio al Sol.

En un cierto instante, un satélite artificial de $500$ kg de masa gira alrededor de la Tierra en órbita circular de $500$ km sobre la superficie de la Tierra. Si la energía total del satélite disminuye a razón de $7200$ J por vuelta, ¿cuántas vueltas habrá completado cuando su altura se haya reducido a $400$ km? Suponer que el satélite pasa por trayectorias solamente circulares.

Datos: Constante de gravitación universal $G = 6{,}67$$\times 10^{-11}\; N\,m^2\,kg^{-2}$; masa de la Tierra $M_T = 6$$\times 10^{24}$ kg; radio de la Tierra $R_T = 6400$ km.

En los vértices de un triángulo equilátero de lado $2$ m se encuentran tres cargas puntuales $q_1 = q_2 = -q_3 = 1$ nC según la figura.

a) Calcular el campo eléctrico total creado por las tres cargas en el punto $P$, centro de la base del triángulo. Justificar con un esquema vectorial el cálculo del campo eléctrico realizado.

b) Calcular la energía potencial electrostática de esta distribución de cargas.

Dos hilos infinitamente largos transportan corrientes $I_1$ e $I_2$ según indica la figura. Calcular la relación entre el valor de ambas corrientes para que el campo magnético total sea cero en cualquier punto del segmento punteado que forma $30°$ con la horizontal.

Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de $40$ cm.

a) Determinar la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de $4$ cm de altura situado delante del espejo a una distancia de $50$ cm. Realizar el esquema de rayos correspondiente.

b) Determinar la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de $4$ cm de altura situado delante del espejo a una distancia de $25$ cm. Realizar el esquema de rayos correspondiente.

El término soprano en ópera se refiere a la voz más aguda. El rango vocal típico de esta voz se comprende entre los $262$ Hz y los $1175$ Hz.

a) Calcular las longitudes de onda correspondientes a estos sonidos.

b) En una actuación, un espectador situado a $10$ m de una soprano percibe una intensidad sonora de $60$ dB. Calcular la potencia de la voz de esta soprano.

Datos: Intensidad física umbral $I_0 = 10^{-12}\; W/m^2$; velocidad del sonido $v = 340$ m/s.

La longitud de onda umbral del potasio para emitir electrones por efecto fotoeléctrico es de $564$ nm.

a) Calcular la función de trabajo o trabajo de extracción del potasio.

b) Calcular el potencial de frenado cuando sobre este metal incide luz de $400$ nm de longitud de onda.

Datos: constante de Planck $h = 6{,}63$$\times 10^{-34}$ J·s; velocidad de la luz en el vacío $c = 3$$\times 10^8$ m/s; carga del electrón $q = 1{,}6$$\times 10^{-19}$ C.

El periodo de semidesintegración del radio es de $1620$ años. Calcular el tiempo necesario para que se desintegre el $90\%$ de una muestra de radio.

En 1897 J. J. Thompson determinó experimentalmente la relación $q/m$ entre la carga $q$ y la masa $m$ del electrón. Para ello, mediante una diferencia de potencial $\Delta V$ conocida, aceleró los electrones producidos por un cátodo. Una vez que los electrones eran acelerados hasta una cierta velocidad $v$, estos penetraban en una región de campo magnético $B$ uniforme de valor conocido y constante. Midiendo el radio $R$ de las correspondientes trayectorias circulares seguidas por los electrones, Thompson pudo determinar la relación $q/m$.

La fotografía de la figura muestra la trayectoria circular que siguen los electrones en un experimento realizado para determinar el valor de $q/m$. En el experimento que muestra la fotografía, la velocidad $v$ con que se mueven los electrones es perpendicular a un campo magnético $B = 10^{-3}$ T, y estos fueron acelerados con una $\Delta V = 90$ V. A partir de datos obtenidos de la gráfica, determinar el valor de la relación $q/m$.