Examen resuelto de Física — Extraordinaria 2026

Una sonda espacial de 1000 kg se lanza verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de 5 km/s.
a) Deducir de forma razonada si la sonda espacial será capaz de escapar de la atracción gravitatoria de la Tierra.
b) Desde la superficie de la Tierra, esa misma sonda espacial se pone en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura sobre su superficie igual al radio $R_T$ de la Tierra. Calcular la velocidad inicial de lanzamiento de la sonda.
Datos: Constante de gravitación universal $G=6.67\times10^{-11}$ N m² kg⁻²; masa de la Tierra $M_T\approx6\times10^{24}$ kg; radio de la Tierra $R_T\approx6400$ km.

Un estudiante de 2º de Bachillerato sabe que un satélite geoestacionario en órbita circular alrededor de la Tierra tiene un periodo orbital aproximado de un día. También sabe que el radio de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra supuesta circular es $R_L\approx3.8\times10^5$ km y que su periodo orbital es aproximadamente de 28 días. Sin embargo, no dispone de los datos de la masa de la Tierra ni de la constante de gravitación universal.

En los puntos $(d,0)$, $(-d,0)$, $(0,d)$ y $(0,-d)$ del plano $xy$ se colocan fijas cuatro cargas eléctricas puntuales iguales $Q>0$. Otra carga puntual $q>0$ de masa $m$ está inicialmente situada en el eje $z$ en el punto $z=2d$. Ver figura.
a) Calcular la velocidad inicial mínima que hay que suministrar a la carga $q>0$ para que llegue al origen de coordenadas O. Dar el resultado en función de $Q,q,m,d$ y la constante de Coulomb $k$.
b) Describir brevemente cómo será el movimiento de la carga $q>0$ en el caso de que la velocidad inicial sea mayor o menor que la encontrada en el apartado (a).<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 290 240" width="290" height="240" role="img" aria-label="Cuatro cargas Q en el plano xy y carga q sobre z"><g fill="none" stroke="black"><path d="M15 155 H270 M140 155 V10 M70 225 L205 90"/><circle cx="60" cy="155" r="4"/><circle cx="220" cy="155" r="4"/><circle cx="102" cy="193" r="4"/><circle cx="178" cy="117" r="4"/><circle cx="140" cy="35" r="4"/></g><g font-size="16"><text x="271" y="160">x</text><text x="64" y="238">y</text><text x="143" y="17">z</text><text x="150" y="37">q</text><text x="111" y="36">2d</text><text x="222" y="147">Q</text><text x="56" y="147">Q</text><text x="179" y="107">Q</text><text x="87" y="186">Q</text><text x="218" y="177">d</text><text x="53" y="177">−d</text><text x="181" y="133">−d</text><text x="110" y="210">d</text><text x="146" y="174">O</text></g></svg>

Un protón penetra con velocidad $v=10^6$ m/s por el punto $P$ en una región con un campo magnético $B=0.8$ T perpendicular hacia dentro del papel (región sombreada en la figura). Si el protón abandona la región de campo magnético por el punto $Q$, calcular el ángulo $\phi$ y la distancia $d$.
Datos: carga del protón: $q\approx1.6\times10^{-19}$ C; masa del protón: $m\approx1.67\times10^{-27}$ kg.<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 400 270" width="400" height="270" role="img" aria-label="Protón que entra en P y sale en Q"><rect x="35" y="15" width="280" height="145" fill="#eeeeee" stroke="black"/><g fill="none" stroke="black"><path d="M250 160 V255 M115 160 V255 M350 218 L250 160 M258 171 L250 160 L264 161 M115 160 L40 203 M49 192 L40 203 L54 201 M115 245 H250 M122 240 L115 245 L122 250 M243 240 L250 245 L243 250"/><path d="M250 195 Q274 204 292 184 M115 197 Q96 199 83 179"/></g><g font-size="16"><text x="46" y="37">Región de desviación</text><text x="46" y="63">Campo magnético B hacia dentro</text><text x="46" y="87">del papel</text><text x="164" y="120">⊗ B</text><text x="244" y="150">P</text><text x="108" y="150">Q</text><text x="302" y="191">v</text><text x="348" y="236">+q</text><text x="260" y="220">θ=60°</text><text x="88" y="227">φ</text><text x="177" y="239">d</text></g></svg>

Un muelle de constante elástica $k=100$ N/m, masa despreciable y de 10 cm de longitud natural tiene uno de sus extremos fijos en una pared vertical, mientras que el otro extremo del muelle está unido a un bloque de masa $m=1$ kg que descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento. El muelle está en posición horizontal. Sobre el bloque se aplica una fuerza horizontal $\vec F$ que mantiene estirado el muelle hasta una longitud total de 16 cm. Desde esta posición, se suelta el bloque de forma que comienza a oscilar describiendo un movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.). Calcular:

Las ondas electromagnéticas podemos considerarlas formadas por dos ondas armónicas correspondientes a un campo eléctrico $\vec E$ y a un campo magnético $\vec B$. Ambas ondas armónicas se propagan en la misma dirección y vibran en planos perpendiculares entre sí. Consideremos una onda electromagnética de luz ultravioleta que se propaga en el vacío a lo largo del eje X en sentido positivo. El vector campo eléctrico $\vec E$ de esta onda tiene dirección paralela al eje Y, de manera que se puede escribir como $\vec E=E(x,t)\hat{\jmath}$, donde $E(x,t)$ tiene la expresión de una onda armónica. En la gráfica de la figura se presenta la evolución de $E(x=0,t)$ en función del tiempo $t$ en el punto del eje X de coordenada $x=0$. Utilizando los valores de la gráfica, determinar:
a) El valor máximo $E_0$ de la onda armónica del campo eléctrico $E(x,t)$.
b) La frecuencia de la onda armónica del campo eléctrico $E(x,t)$.
c) La ecuación de la onda armónica asociada al campo eléctrico $E(x,t)$.
Dato: velocidad de la luz en el vacío: $c=3\times10^8$ m/s.<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 535 290" width="535" height="290" role="img" aria-label="Campo eléctrico en x igual a cero frente al tiempo"><g stroke="#bbbbbb" fill="none"><path d="M70 40 H470 M70 90 H470 M70 190 H470 M70 240 H470 M203.33 35 V250 M336.67 35 V250 M470 35 V250"/></g><g stroke="black" fill="none"><rect x="70" y="35" width="400" height="215"/><path d="M70 140 H470"/><path d="M70.00 140.00 L72.22 150.45 L74.44 160.79 L76.67 170.90 L78.89 180.67 L81.11 190.00 L83.33 198.78 L85.56 206.91 L87.78 214.31 L90.00 220.90 L92.22 226.60 L94.44 231.35 L96.67 235.11 L98.89 237.81 L101.11 239.45 L103.33 240.00 L105.56 239.45 L107.78 237.81 L110.00 235.11 L112.22 231.35 L114.44 226.60 L116.67 220.90 L118.89 214.31 L121.11 206.91 L123.33 198.78 L125.56 190.00 L127.78 180.67 L130.00 170.90 L132.22 160.79 L134.44 150.45 L136.67 140.00 L138.89 129.55 L141.11 119.21 L143.33 109.10 L145.56 99.33 L147.78 90.00 L150.00 81.22 L152.22 73.09 L154.44 65.69 L156.67 59.10 L158.89 53.40 L161.11 48.65 L163.33 44.89 L165.56 42.19 L167.78 40.55 L170.00 40.00 L172.22 40.55 L174.44 42.19 L176.67 44.89 L178.89 48.65 L181.11 53.40 L183.33 59.10 L185.56 65.69 L187.78 73.09 L190.00 81.22 L192.22 90.00 L194.44 99.33 L196.67 109.10 L198.89 119.21 L201.11 129.55 L203.33 140.00 L205.56 150.45 L207.78 160.79 L210.00 170.90 L212.22 180.67 L214.44 190.00 L216.67 198.78 L218.89 206.91 L221.11 214.31 L223.33 220.90 L225.56 226.60 L227.78 231.35 L230.00 235.11 L232.22 237.81 L234.44 239.45 L236.67 240.00 L238.89 239.45 L241.11 237.81 L243.33 235.11 L245.56 231.35 L247.78 226.60 L250.00 220.90 L252.22 214.31 L254.44 206.91 L256.67 198.78 L258.89 190.00 L261.11 180.67 L263.33 170.90 L265.56 160.79 L267.78 150.45 L270.00 140.00 L272.22 129.55 L274.44 119.21 L276.67 109.10 L278.89 99.33 L281.11 90.00 L283.33 81.22 L285.56 73.09 L287.78 65.69 L290.00 59.10 L292.22 53.40 L294.44 48.65 L296.67 44.89 L298.89 42.19 L301.11 40.55 L303.33 40.00 L305.56 40.55 L307.78 42.19 L310.00 44.89 L312.22 48.65 L314.44 53.40 L316.67 59.10 L318.89 65.69 L321.11 73.09 L323.33 81.22 L325.56 90.00 L327.78 99.33 L330.00 109.10 L332.22 119.21 L334.44 129.55 L336.67 140.00 L338.89 150.45 L341.11 160.79 L343.33 170.90 L345.56 180.67 L347.78 190.00 L350.00 198.78 L352.22 206.91 L354.44 214.31 L356.67 220.90 L358.89 226.60 L361.11 231.35 L363.33 235.11 L365.56 237.81 L367.78 239.45 L370.00 240.00 L372.22 239.45 L374.44 237.81 L376.67 235.11 L378.89 231.35 L381.11 226.60 L383.33 220.90 L385.56 214.31 L387.78 206.91 L390.00 198.78 L392.22 190.00 L394.44 180.67 L396.67 170.90 L398.89 160.79 L401.11 150.45 L403.33 140.00 L405.56 129.55 L407.78 119.21 L410.00 109.10 L412.22 99.33 L414.44 90.00 L416.67 81.22 L418.89 73.09 L421.11 65.69 L423.33 59.10 L425.56 53.40 L427.78 48.65 L430.00 44.89 L432.22 42.19 L434.44 40.55 L436.67 40.00 L438.89 40.55 L441.11 42.19 L443.33 44.89 L445.56 48.65 L447.78 53.40 L450.00 59.10 L452.22 65.69 L454.44 73.09 L456.67 81.22 L458.89 90.00 L461.11 99.33 L463.33 109.10 L465.56 119.21 L467.78 129.55 L470.00 140.00"/></g><g font-size="14"><text x="43" y="46">20</text><text x="43" y="96">10</text><text x="53" y="146">0</text><text x="36" y="196">−10</text><text x="36" y="246">−20</text><text x="65" y="268">0</text><text x="173" y="268">1×10⁻¹⁶</text><text x="306" y="268">2×10⁻¹⁶</text><text x="440" y="268">3×10⁻¹⁶</text><text x="221" y="287">t(segundos)</text><text x="15" y="206" transform="rotate(-90 15 206)">E(x = 0, t) (V/m)</text></g></svg>

El carbono-14 es radiactivo. Se sabe que después de que transcurran $10^3$ años, el 11.4% de una muestra inicial de carbono-14 se habrá desintegrado.

Cuando un cátodo de potasio se ilumina con luz monocromática de 589 nm, se liberan electrones que para ser detenidos necesitan un potencial de frenado de 0.35 V. Si se ilumina con luz monocromática de 254 nm, el potencial de frenado de los electrones emitidos es de 3.14 V.
a) Calcular la función de trabajo o trabajo de extracción del potasio.
b) Determinar el valor de la constante de Planck.
Datos: velocidad de la luz en el vacío: $c=3\times10^8$ m/s; carga del electrón: $q\approx-1.6\times10^{-19}$ C.

Un rayo penetra desde el aire (índice de refracción $n_1=1$) en una lámina muy larga de un material con índice de refracción $n_2=1.5$ que está revestida en ambas caras de otro material externo de índice de refracción $n_3=1.2$. Determinar el valor máximo del ángulo de incidencia $\theta_1$ del rayo incidente para que el rayo sufra reflexión total en el punto $P$ y, por tanto, no escape de la lámina interior.
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 590 270" width="590" height="270" role="img" aria-label="Lámina de índice 1.5 con revestimiento de índice 1.2"><rect x="130" y="30" width="425" height="25" fill="#dddddd"/><rect x="130" y="235" width="425" height="25" fill="#dddddd"/><g fill="none" stroke="black"><path d="M130 30 V260 M40 125 H552" stroke-dasharray="5 4"/><path d="M130 30 V260 M95 53 L130 125 L239 235 L455 55 L530 118 M123 108 L130 125 L116 116 M173 169 L185 181 L169 177 M338 155 L351 142 L345 158 M512 94 L524 112 L508 103"/><path d="M106 79 Q83 83 82 123" stroke-dasharray="4 3"/></g><g font-size="16"><text x="43" y="91">θ₁</text><text x="45" y="157">AIRE</text><text x="57" y="190">n₁=1</text><text x="220" y="47">n₃=1.2</text><text x="185" y="95">n₂=1.5</text><text x="230" y="253">P</text></g></svg>