Examen resuelto de Física — Ordinaria 2026

a) El planeta Urano tiene un periodo orbital alrededor del Sol de 84.3 años terrestres. La masa del Sol es de $2\times10^{30}$ kg. Suponiendo que Urano describe una órbita circular alrededor del Sol, calcular el radio de la órbita de Urano.
b) El radio del planeta Urano es de $2.54\times10^4$ km. La velocidad mínima inicial que debe tener un cuerpo en la superficie de Urano para poder escapar de su atracción gravitatoria es de 21.3 km/s. Calcular el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Urano.
Dato: Constante de gravitación universal $G=6.67\times10^{-11}$ N m² kg⁻².

Un satélite artificial de masa $m$ describe una órbita circular alrededor de la Tierra a 350 km sobre la superficie terrestre. La energía mecánica total del satélite en esta órbita es de $-4.5\times10^{10}$ J.
a) Calcular la masa $m$ del satélite.
b) El satélite es transferido a otra órbita circular en la que su nueva velocidad orbital es la mitad de la que tenía en la órbita inicial. Calcula la altura de la nueva órbita sobre la superficie terrestre y la energía mecánica total del satélite en la nueva órbita.
Datos: Constante de gravitación universal $G=6.67\times10^{-11}$ N m² kg⁻²; masa de la Tierra $M_T\approx6\times10^{24}$ kg; radio de la Tierra $R_T\approx6400$ km.

Un electrón se mueve en línea recta a lo largo del semieje Y negativo con velocidad $\vec v=5.5\times10^6\,\hat{\jmath}$ m/s. Cuando llega al origen O, se activa en esa zona un campo magnético uniforme $\vec B$ de módulo $7.8\times10^{-3}$ T perpendicular a $\vec v$ de manera que el electrón se desvía y describe una órbita circular de radio $R$ en el plano YZ como muestra la figura.
a) Calcular el módulo de la fuerza magnética $\vec F_m$ que actúa sobre el electrón y el radio $R$ de la órbita circular que describe.
b) Determina de manera razonada la dirección y sentido de $\vec B$ y $\vec F_m$ cuando el electrón pasa por el origen O. Haz una figura que represente los vectores $\vec B,\vec F_m$ y $\vec v$ en ese momento.
c) Calcular el módulo, dirección y sentido del campo eléctrico $\vec E$ que habría que activar al mismo tiempo que $\vec B$ para que el electrón no se desviara y siguiera su trayectoria recta inicial.
Datos: carga del electrón: $q\approx-1.6\times10^{-19}$ C; masa del electrón: $m\approx9.1\times10^{-31}$ kg.<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 300 210" width="300" height="210" role="img" aria-label="Órbita del electrón en el plano YZ"><g fill="none" stroke="black"><path d="M110 180 V10 M25 170 H280 M110 170 L40 205"/><circle cx="110" cy="100" r="70" stroke-dasharray="5 4"/><path d="M110 100 H180 M175 96 L180 100 L175 104 M175 95 L180 85 L185 95 M35 170 H95 M88 165 L95 170 L88 175"/></g><g font-size="16"><text x="116" y="18">Z</text><text x="277" y="165">Y</text><text x="30" y="205">X</text><text x="115" y="186">O</text><text x="139" y="93">R</text><text x="34" y="158">q</text><text x="63" y="157">v⃗</text></g></svg>

Dos conductores rectos y muy largos están dispuestos en el plano XY paralelos al eje Y como muestra la figura. El eje Z sale hacia fuera del papel. La distancia entre los conductores es $d=50$ cm. Por ambos conductores circulan corrientes eléctricas. El sentido de la corriente en el conductor 1 es hacia arriba. El módulo de la fuerza magnética por unidad de longitud que se ejercen entre sí ambos conductores es de $1.28\times10^{-7}$ N/m.
a) Calcular el valor del producto $I_1I_2$ de las intensidades de corriente en cada conductor.
b) Se sabe que en el punto A el campo magnético total creado por ambas corrientes es nulo. ¿Cuál es el sentido de la corriente en el conductor 2? Justificar razonadamente la respuesta.
c) Calcular el valor de las intensidades de las corrientes en cada conductor.
Dato: Permeabilidad magnética del vacío $\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ N/A².<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 300 205" width="300" height="205" role="img" aria-label="Conductores paralelos"><g stroke="black" fill="none"><path d="M45 15 V185 M155 15 V185 M45 185 H260 M55 140 V90 M50 99 L55 90 L60 99 M45 37 H155 M155 92 H265" /><path d="M45 37 L53 32 M45 37 L53 42 M155 37 L147 32 M155 37 L147 42 M155 92 L163 87 M155 92 L163 97 M265 92 L257 87 M265 92 L257 97" /></g><g font-size="16"><text x="95" y="31">d</text><text x="206" y="85">d</text><text x="269" y="108">A</text><text x="19" y="157">1</text><text x="165" y="157">2</text><text x="62" y="115">I₁</text><text x="250" y="178">X</text><text x="51" y="177">Y</text><text x="18" y="196">Z⊙</text></g></svg>

El altavoz de un concierto emite ondas sonoras con una potencia de 0.5 W. Se quiere evitar que la audiencia soporte niveles de intensidad sonora superiores a 85 dB.
a) Calcular la distancia mínima al altavoz a la que se podrá colocar el público asistente al concierto.
b) El público más alejado del altavoz estará a una distancia de 60 m. ¿Cuál será el nivel de intensidad sonora a esa distancia?
Datos: Intensidad física umbral: $I_0=10^{-12}$ W m⁻².

Un objeto que está situado a 15 cm a la izquierda de una lente delgada divergente produce una imagen cuyo tamaño es una tercera parte del tamaño del objeto.

En un experimento de efecto fotoeléctrico, se hace incidir radiación monocromática de frecuencia $f$ sobre una superficie de aluminio. Se sabe que los electrones emitidos por la superficie metálica se mueven con velocidad no relativista y tienen asociada una longitud de onda de de Broglie $\lambda=1.8\times10^{-9}$ m.
a) Calcular la energía cinética de cada uno de los electrones emitidos por la superficie de aluminio.
b) Calcular la longitud de onda de la radiación monocromática incidente.
Datos: velocidad de la luz en el vacío: $c=3\times10^8$ m/s; carga del electrón: $q\approx-1.6\times10^{-19}$ C; masa del electrón: $m_e\approx9.1\times10^{-31}$ kg; constante de Planck: $h\approx6.63\times10^{-34}$ J·s; función de trabajo o trabajo de extracción del aluminio: 4.08 eV.

El radio-226 es radioactivo. Tenemos una muestra inicial de radio-226. Se sabe que dentro de 824 años el número de átomos de esa muestra habrá disminuido hasta el 70% de su valor inicial.

Tres cargas eléctricas puntuales están fijas en los vértices de un rectángulo como muestra la figura. Los lados del rectángulo son $a=4$ m y $b=3$ m. El valor de las cargas 1 y 2 es $q_1=2$ nC y $q_2=-5$ nC.
a) Sabiendo que el valor del potencial eléctrico total en el cuarto vértice A del rectángulo debido a esas tres cargas eléctricas es de $-22.5$ V, calcular el valor de la carga eléctrica $q_3$.
b) Calcular el vector campo eléctrico total en el vértice A debido a esas tres cargas eléctricas. Justificar el cálculo con un dibujo vectorial que muestre los campos eléctricos involucrados.
Dato: Constante de Coulomb $k=9\times10^9$ N m² C⁻².<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 330 205" width="330" height="205" role="img" aria-label="Rectángulo de cargas"><g stroke="black" fill="none"><path d="M40 170 H310 M40 170 V10"/><path d="M40 170 V40 H260 V170" stroke-dasharray="5 4"/><circle cx="40" cy="170" r="4"/><circle cx="40" cy="40" r="4"/><circle cx="260" cy="170" r="4"/></g><g font-size="16"><text x="48" y="17">Y</text><text x="309" y="165">X</text><text x="270" y="39">A</text><text x="49" y="34">q₁>0</text><text x="48" y="196">q₂<0</text><text x="257" y="196">q₃</text><text x="14" y="110">b</text><text x="145" y="163">a</text><text x="17" y="191">O</text></g></svg>