Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas CCSS — Extraordinaria 2023
la-rioja9 problemas100% Resuelto
Bloque 1
2.5 pts
Álgebra
Puntuación en torneo escolar de fútbol
Para que no se desanimen los equipos de menos nivel, los organizadores de un torneo escolar de fútbol adjudican en cada partido un número positivo de puntos a los dos equipos. Lo hacen de forma que: 5 empates equivalen a 2 victorias más 2 derrotas; 1 victoria equivale a 3 derrotas más 1 punto; 1 derrota más 5 puntos equivalen a 1 victoria más 1 empate. ¿Cuántos puntos se adjudican por victoria, empate y derrota?
2.5 pts
Álgebra
Inversibilidad de A y B
Una de las dos matrices siguientes tiene matriz inversa. Calcúlala: ¿Cuál es la inversa de dicha matriz inversa? ¿Por qué sabes que la otra matriz no tiene inversa?
1 + 1.5 pts
Álgebra
Región factible y máximos de tres funciones lineales
Dibuja la región del plano formada por los puntos tales que , , , , . Estudia respectivamente en qué puntos de dicha región toman su valor máximo las siguientes funciones: (i) , (ii) , (iii) .
(a)
Dibujo de la región factible.
(1 pt)(b)
Máximos de las tres funciones lineales.
(1.5 pts)Bloque 2
2.5 pts
Análisis
Función r(t) por tramos: parámetros por continuidad
La futura compañía Rioja-Rail seguirá una estricta política de compromiso de puntualidad: si el retraso de un tren de cercanías es igual a un tiempo (en minutos), y el importe pagado por el trayecto es (en cualquier criptomoneda) se reintegrará en la cuenta de usuario una cantidad dada por: Sabiendo que es una función continua, dibuja su gráfica y averigua los valores de , , , .
2.5 pts
Análisis
Optimización del área A(x)=-18+22x-x²
En la figura, es un valor tal que , y algunos segmentos miden lo que se indica. Justifica debidamente que el área del polígono dibujado (sin contar el triángulo inferior) viene dada por . ¿Para qué valor de dicha área es máxima? ¿Para cuál es mínima? Dibuja la figura cuando es el valor de área mínima.
0.5 + 2 pts
Análisis
Triángulo de y=5-2x partido por la parábola y=x²+2x
La recta delimita un triángulo rectángulo con los ejes de coordenadas. Calcula sus vértices. La parábola divide el triángulo anterior en dos regiones. Dibújalas señalando los puntos de corte, y halla el área de ambas.
(i)
Vértices del triángulo.
(0.5 pts)(ii)
Áreas de las dos regiones.
(2 pts)Bloque 3
2.5 pts
Probabilidad
Vacaciones en La Rioja: playa y montaña
Basándonos en encuestas, se considera, para la gente de La Rioja, que los sucesos "le gusta pasar las vacaciones en la playa", "le gusta pasar las vacaciones en la montaña" y "no le gustan ni la playa ni la montaña para sus vacaciones" tienen probabilidades , y . Se entiende que "le gusta" y "no le gusta" son en cada caso complementarios. (i) ¿Cuánto valen y ? (ii) ¿Son y sucesos independientes? (iii) ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona le guste la montaña si sabemos que para ella no sucede ?
(i)
P(A∪B) y P(A∩B).
(1 pt)(ii)
¿A y B independientes?
(0.75 pts)(iii)
P(B | no C).
(0.75 pts)1 + 1.25 + 0.25 pts
Estadística
Igualdad de probabilidades P(X<15)=P(X̄<11)
Una variable aleatoria tiene distribución normal de media 10 y desviación típica 4. Tomaremos una muestra de cierto número de valores independientes de , y llamaremos a su valor promedio. El valor cumple que . (i) ¿Cuánto vale dicha probabilidad? (ii) ¿Qué número es ? (iii) ¿Hay algún valor para el que no dependa de ?
(i)
Valor común de la probabilidad.
(1 pt)(ii)
Tamaño muestral n.
(1.25 pts)(iii)
Valor a para que P(X̄(0.25 pts)
2.5 pts
Estadística
Pinos del bosque: IC al 90%
Nuestra casa está en la ladera de un monte, justo donde comienza el bosque de pinos. Un día medimos el que tenemos más cerca, y resultó tener una altura de 17,26 metros. Le preguntamos a nuestro amigo guardabosque si es un valor representativo, y nos dijo: "Qué casualidad, hemos calculado un intervalo con el 90 % de confianza para la media de la altura, y el extremo superior es 17,26 m. Hemos supuesto que la altura tiene distribución normal y que la desviación típica es 6,93, la habitual en estas repoblaciones, y hemos medido 100 árboles para calcularlo". ¿Cuál fue el promedio de la altura de los pinos de la muestra, y qué intervalo de confianza se obtuvo por tanto?
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