Pregunta A.1. Una partícula de masa 20 kg permanece fija en el origen de coordenadas. a) Calcule el campo gravitatorio generado por la masa en el punto $(8,\,6)$ m y la fuerza que experimentaría una segunda partícula de masa 3 kg situada en dicho punto. b) Con el objetivo de alejar la segunda partícula, se le transmite una velocidad de $1\text{,}2\cdot 10^{-5}$ m/s en la dirección de la recta que une ambas partículas. Halle el punto más alejado del origen que alcanzará dicha partícula. Dato: $G=6\text{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^{2}\,kg^{-2}}$.

Pregunta A.2. Por una cuerda dispuesta a lo largo del eje $x$ viaja una onda armónica que desplaza los elementos de la cuerda en la dirección del eje $y$. Se sabe que los elementos A y B, respectivamente ubicados en $x_{A}=0$ m y $x_{B}=2$ m, oscilan en fase y cortan al eje $x$ cada 4 s. Teniendo en cuenta que no hay entre A y B ningún otro elemento que oscile en fase con ellos: a) Calcule el valor de la velocidad de propagación. b) Escriba la expresión matemática de la onda, si esta viaja en el sentido negativo del eje $x$ y en el instante inicial los elementos A y B presentan desplazamiento igual a $+10$ cm y velocidad nula.

Pregunta A.3. Una varilla metálica de 20 cm de longitud desliza sin rozamiento sobre dos raíles horizontales, paralelos al eje $x$, metálicos y de resistencia despreciable. La varilla tiene resistencia despreciable y su velocidad es $\vec{v}=2\,\hat{i}$ m/s. Los raíles están unidos por una resistencia $R=0\text{,}5\ \Omega$ en $x=0$. Hay un campo magnético uniforme $\vec{B}=-0\text{,}4\,\hat{k}$ T. Calcule: a) La intensidad de la corriente. b) La fuerza magnética sobre la varilla.

Pregunta A.4. Dos lentes convergentes idénticas están separadas 16 cm. Cuando un objeto se sitúa a una cierta distancia a la izquierda de la primera lente, se encuentra que cada una de ellas opera con aumento igual a $-1$. a) Determine la potencia de las lentes. b) ¿Cuánto y hacia dónde debe desplazarse la segunda lente para lograr que la imagen del sistema se forme en el infinito?

Pregunta A.5. Una muestra contiene inicialmente una masa de 30 mg de $^{210}$Po. Sabiendo que su periodo de semidesintegración es de 138,38 días, determine: a) La vida media del isótopo y la actividad inicial de la muestra. b) El tiempo que debe transcurrir para que la masa de $^{210}$Po de la muestra se reduzca a 5 mg. Datos: $M_{Po}=210$ u; $N_{A}=6\text{,}02\cdot 10^{23}$ mol$^{-1}$.

Pregunta B.1. Marte posee la décima parte de la masa de la Tierra y la mitad de su diámetro. a) Encuentre la relación entre las velocidades de escape de Marte y de la Tierra desde sus respectivas superficies. b) Suponga que un objeto se lanza verticalmente desde la superficie terrestre con una velocidad igual a la velocidad de escape de Marte. Si se desprecia el rozamiento, ¿qué altura máxima alcanzará el objeto? Dato: $R_{T}=6\text{,}37\cdot 10^{6}$ m.

Pregunta B.2. Un foco sonoro de potencia $P$ se coloca a una altura $h$ sobre el suelo. El nivel de intensidad sonora vale 60 dB en el punto A, a 100 m del foco, y 80 dB en el punto B, situado en el suelo en la vertical del foco. a) Calcule $P$ y $h$. b) ¿Cuál sería el nivel en B si se añadiese sobre el primero otro foco de igual potencia a altura $h/2$? Dato: $I_{0}=10^{-12}$ W/m$^{2}$.

Pregunta B.3. Una carga puntual positiva está situada en el punto $(3,\,4)$ m del plano $xy$. En otro punto del plano se coloca una segunda carga puntual, también positiva y de magnitud el cuádruple de la primera, resultando el campo en el origen de coordenadas $1\text{,}08\cdot 10^{4}$ V/m. a) Determine la posición de la segunda carga. b) Si el potencial en el origen vale $1\text{,}08\cdot 10^{4}$ V, encuentre el valor de las cargas. Dato: $K=9\cdot 10^{9}\ \mathrm{N\,m^{2}\,C^{-2}}$.

Pregunta B.4. Una lámina de vidrio se halla sobre un líquido de índice de refracción desconocido. La longitud de onda de la luz en el vidrio se reduce al 70% de su valor en el aire. Al emitir luz desde el líquido, los rayos con ángulos de incidencia superiores a 30° en la cara inferior de la lámina no se refractan al aire en la cara superior. Calcule: a) el índice del vidrio; b) el índice del líquido. Dato: $n_{aire}=1$.

Pregunta B.5. Un electrón relativista ha adquirido una energía cinética equivalente a la energía de un fotón de longitud de onda $5\cdot 10^{-12}$ m en el vacío. Calcule: a) la energía cinética del electrón, en eV; b) la velocidad del electrón. Datos: $e=1\text{,}6\cdot 10^{-19}$ C; $h=6\text{,}63\cdot 10^{-34}$ J $\cdot$ s; $c=3\cdot 10^{8}$ m/s; $m_{e}=9\text{,}1\cdot 10^{-31}$ kg.