El satélite UPM-Sat2 se lanzó el día 3 de septiembre de 2.020 a una órbita circular alrededor de la Tierra con un período de 5.710 s. Sabiendo que el satélite tiene una masa de 50 kg, calcule:
a) La altura a la que orbita y la energía que hubo que transmitirle para ponerlo en órbita desde la superficie de la Tierra.
b) La velocidad y la aceleración centrípeta en su órbita.
Datos: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}$ N m$^2$ kg$^{-2}$; Masa de la Tierra, $M_T = 5{,}97 \cdot 10^{24}$ kg; Radio de la Tierra, $R_T = 6{,}37 \cdot 10^{6}$ m.

Por una cuerda dispuesta a lo largo del eje $x$ viaja una onda armónica transversal con velocidad de propagación $\vec{v} = -400 \, \hat{i}$ m s$^{-1}$. La onda produce en la cuerda una aceleración máxima de $2 \cdot 10^{4}$ m s$^{-2}$. En un instante cualquiera, los puntos con elongación nula se repiten cada 0,4 m a lo largo del eje $x$.
a) Determine la frecuencia y la amplitud de la onda.
b) Si en el instante inicial y en el origen de coordenadas la elongación es +1 mm y la velocidad es positiva, calcule la elongación en $x = 1{,}2$ m para $t = 2$ s.

Una carga situada en un punto del plano $xy$ da lugar a un potencial de 54 V y a un campo eléctrico $\vec{E} = -180 \, \hat{j}$ V m$^{-1}$ en el origen de coordenadas.
a) Determine el valor de la carga y su posición.
b) Se trae una segunda carga desde el infinito hasta el origen de coordenadas, proceso en el que la fuerza ejercida por la primera carga realiza un trabajo de $-270$ nJ. Determine el valor de la segunda carga.
Dato: Constante de la ley de Coulomb, $K = 9 \cdot 10^{9}$ N m$^2$ C$^{-2}$.

Un observador está situado al borde de un estanque de profundidad $H = 2$ m. Su visual está a una altura $H' = 1{,}6$ m sobre la superficie del agua. En el fondo del estanque hay un foco puntual de luz. El observador lo ve cuando mira hacia el punto A de la superficie a una distancia $d = 1{,}2$ m del borde (véase la figura). Calcule:
a) El índice de refracción del agua del estanque si la longitud de onda de la luz del foco vale 375 nm en ella y 500 nm en el aire.
b) La distancia $D$ del foco a la pared del estanque.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3 \cdot 10^{8}$ m s$^{-1}$; Índice de refracción del aire, $n = 1$.

En un laboratorio de preparación de radiofármacos se rompe accidentalmente una ampolla de una solución que contenía $^{18}$F con una actividad de 18,5 MBq.
a) Calcule la masa de $^{18}$F derramada.
b) Determine el tiempo que ha de transcurrir hasta que la actividad se reduzca a 37 kBq.
Datos: Vida media del $^{18}$F, $\tau = 109{,}7$ minutos; Masa molar del $^{18}$F, $M_F = 18$ g mol$^{-1}$; Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}$ mol$^{-1}$.

En su aproximación al planeta Fomalhaut II, el astronauta Rocannon avista Fomalhautillo, satélite natural de Fomalhaut II, según un ángulo $\alpha = 53{,}13^{\circ}$ con respecto de la radial hacia el planeta (eje $y$). La fuerza total que estos dos cuerpos ejercen sobre Rocannon y su nave, cuya masa conjunta asciende a 8.000 kg, vale en ese momento $\vec{F} = (9{,}5 \, \hat{i} - 66{,}4 \, \hat{j})$ N.
a) ¿A qué distancia $R'$ se encuentra Rocannon del satélite?
b) ¿A qué distancia $R$ se encuentra Rocannon del planeta?
Datos: Masa del planeta, $M = 4 \cdot 10^{23}$ kg; Masa del satélite, $M' = 2 \cdot 10^{20}$ kg; Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}$ N m$^2$ kg$^{-2}$.

Dos focos sonoros puntuales $F_1$ y $F_2$ se encuentran respectivamente situados en los puntos $(-6, 0)$ m y $(6, 0)$ m del plano $xy$. Se sabe que en el punto $(2, 0)$ m la intensidad debida a cada foco vale lo mismo, y que en el punto $(0, 2)$ m el nivel de intensidad sonora es de 80 dB. Determine:
a) El cociente entre la potencia del foco $F_1$ y la del foco $F_2$.
b) La potencia del foco $F_1$ y la intensidad que se registraría en el punto $(0, 8)$ m si solamente se recibiesen ondas del foco $F_1$.
Dato: Intensidad umbral, $I_0 = 10^{-12}$ W m$^{-2}$.

Dos hilos rectilíneos indefinidos, paralelos al eje $y$, están respectivamente situados en $x = -0{,}1$ m y $x = 0{,}1$ m. El primero de ellos conduce una corriente de 10 A en el sentido positivo del eje $y$. Si un electrón viaja en línea recta con velocidad $\vec{v} = 2 \cdot 10^{6} \, \hat{j}$ m s$^{-1}$ a lo largo de $x = 0{,}4$ m sin desviarse, calcule:
a) La intensidad de corriente en el segundo hilo, especificando su sentido.
b) La fuerza que experimentaría un electrón que pasara por el origen de coordenadas con velocidad $\vec{v} = 2 \cdot 10^{6} \, \hat{j}$ m s$^{-1}$.
Datos: Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ T m A$^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ C.

Un objeto situado 30 cm a la izquierda de una lente produce una imagen con un aumento lateral de $-2$.
a) Obtenga la potencia de la lente.
b) ¿A qué distancia de la lente debe colocarse el objeto para que el aumento pase a ser $+2$? Efectúe el trazado de rayos correspondiente a esta nueva situación.

Una placa metálica es irradiada con luz de 400 nm de longitud de onda. La máxima corriente eléctrica que llega a obtenerse con ello, debido al efecto fotoeléctrico, es de 15 nA.
a) Si el potencial de frenado que anula la corriente anterior es de 1 V, obtenga el trabajo de extracción del metal.
b) Asumiendo que cada fotón incidente genera un fotoelectrón, calcule la energía que recibe la placa en el transcurso de 1 hora.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3 \cdot 10^{8}$ m s$^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ C; Constante de Planck, $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}$ J s.