El satélite UPM-Sat2 se lanzó el 3 de septiembre de 2.020 a una órbita circular alrededor de la Tierra con un periodo de $5\text{,}10$ h. Sabiendo que el satélite tiene una masa de $50$ kg, calcule: (a) la altura a la que orbita y la energía que hubo que transmitirle para ponerlo en órbita desde la superficie; (b) la velocidad y la aceleración centrípeta en su órbita. Datos: $G = 6\text{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$; $M_T = 5\text{,}97\cdot 10^{24}$ kg; $R_T = 6\text{,}37\cdot 10^6$ m.

Por una cuerda dispuesta a lo largo del eje $x$ viaja una onda armónica transversal de velocidad de propagación $\vec{v}=-400\,\hat{\jmath}\ \mathrm{m/s}$. La onda produce en la cuerda una aceleración máxima de $2\cdot 10^4\ \mathrm{m/s^2}$. En un instante cualquiera los puntos con elongación nula se repiten cada $0\text{,}4$ m a lo largo del eje $x$. (a) Determine la frecuencia y el periodo de la onda. (b) Si en el instante inicial y en el origen de coordenadas la elongación es $+1$ mm y la velocidad es positiva, determine la elongación en el punto $x = 1\text{,}2$ m para $t = 2$ s.

Una carga situada en un punto del plano $xy$ da lugar en el origen a un potencial de $54$ V y a un campo eléctrico $\vec{E}=-180\,\hat{\jmath}\ \mathrm{V/m}$. (a) Determine el valor de la carga y su posición. (b) Se trae una segunda carga desde el infinito hasta el origen de coordenadas, proceso en el que la fuerza ejercida por la primera carga realiza un trabajo de $-270$ nJ. Determine el valor de la segunda carga. Dato: $K=9\cdot 10^9\ \mathrm{N\,m^2/C^2}$.

Un observador está situado al borde de un estanque de profundidad $H$ observado por refracción. En el fondo del estanque hay un foco puntual de luz. El observador ve la profundidad aparente como $H'=1\text{,}6$ m. (a) Calcule la profundidad real $H$ del estanque. (b) Si la distancia del foco a un punto de la superficie es $D$, con $L=1\text{,}2$ m en el aire y $500$ mm en el agua, discuta la relación entre las distancias. Dato: $n_{agua}=4/3$.

En un laboratorio de preparación de radiofármacos se vierte accidentalmente una ampolla de una solución que contiene ${}^{18}\mathrm{F}$ con una actividad de $15\text{,}8$ MBq. (a) Calcule la masa de ${}^{18}\mathrm{F}$ derramada. (b) Determine el tiempo que ha de transcurrir hasta que la actividad se reduzca a $37$ kBq. Datos: $T_{1/2}=109\text{,}7$ min; $M({}^{18}\mathrm{F})=18$ g/mol; $N_A = 6\text{,}02\cdot 10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}$.

En su aproximación al planeta Formalhaut II, el astronauta Rocannon avista Formalhautillo, satélite natural de Formalhaut II, según un ángulo $\alpha = 5\text{,}13^\circ$ respecto de la radial hacia el planeta. La fuerza total que estos dos cuerpos ejercen sobre Rocannon y su nave, cuya masa conjunta asciende a $8\,000$ kg, vale en ese momento $\vec{F}=(9\text{,}5\,\hat{\imath}-66\text{,}4\,\hat{\jmath})$ N. (a) ¿A qué distancia $R'$ se encuentra Rocannon del satélite? (b) ¿A qué distancia $R$ se encuentra Rocannon del planeta? Datos: $M_P=4\cdot 10^{30}$ kg; $M_S=2\cdot 10^{25}$ kg; $G=6\text{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}$.

Dos focos sonoros puntuales $F_1$ y $F_2$ se encuentran respectivamente situados en los puntos $(-6,0)$ m y $(6,0)$ m del plano $xy$. Se sabe que en el punto $(0,8)$ m el nivel de intensidad sonora es de $80$ dB. (a) Determine el cociente entre la potencia de $F_1$ y la de $F_2$. (b) La potencia del foco $F_1$ y la intensidad que se registraría en el punto $(0,8)$ m si solamente se recibiesen del foco $F_1$. Dato: $I_0 = 10^{-12}\ \mathrm{W/m^2}$.

Dos hilos rectilíneos indefinidos, paralelos al eje $y$, están situados en los puntos $x=-1$ m y $x=1$ m del plano $xy$. Por el segundo hilo circula una corriente de $10$ A en el sentido $+\hat{\jmath}$. (a) Un electrón viaja paralelamente a los hilos a lo largo de la recta $x=0\text{,}4$ m y no se desvía; determine la intensidad y sentido de la corriente que debe circular por el primer hilo. (b) Determine la fuerza que experimentaría un electrón que pasara por el origen con velocidad $\vec v = 2\cdot 10^{7}\,\hat{\jmath}$ m/s. Datos: $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \mathrm{T\,m/A}$; $|e|=1\text{,}6\cdot 10^{-19}$ C.

Un objeto situado $30$ cm a la izquierda de una lente produce una imagen con un aumento lateral de $-2$. (a) Obtenga la potencia de la lente. (b) ¿A qué distancia de la lente debe colocarse el objeto para que el aumento pase a ser $+2$? Efectúe el trazado de rayos correspondiente a esta nueva situación.

Una placa metálica se irradia con luz de $400$ nm de longitud de onda. La máxima corriente eléctrica que llega a obtenerse con ella, debida al efecto fotoeléctrico, es de $15$ mA. (a) Calcule el potencial de frenado que anula la corriente, así como el trabajo de extracción del metal. (b) Asumiendo que cada fotón incidente genera un fotoelectrón, calcule la energía que recibe la placa en el transcurso de $1$ hora. Datos: $c=3\cdot 10^{8}$ m/s; $|e|=1\text{,}6\cdot 10^{-19}$ C; $h=6\text{,}63\cdot 10^{-34}$ J $\cdot$ s.