Un satélite de la constelación OneWeb, de 150 kg de masa, se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 1.200 km sobre el nivel del mar. Determine: a) La energía potencial gravitatoria y cinética que tiene el satélite en su órbita. b) La energía que fuera necesario comunicar al satélite para ponerlo en órbita desde la superficie de la Tierra.
Datos: $G = 6\text{,}67\cdot 10^{-11}\;\text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2$; $M_T = 5\text{,}97\cdot 10^{24}\;\text{kg}$; $R_T = 6\text{,}37\cdot 10^6\;\text{m}$.

A lo largo de una cuerda se propaga en el sentido $+x$ una onda transversal. El periodo de oscilación y la elongación máxima de un punto cualquiera de la cuerda son, respectivamente, $4\cdot 10^{-2}\;\text{s}$ y $3\;\text{mm}$. La distancia mínima entre dos puntos cualesquiera de la cuerda que oscilan en fase es de $0\text{,}25\;\text{m}$. Si en el origen de coordenadas la elongación en el instante inicial es $-1\text{,}5\;\text{mm}$ y su velocidad de oscilación es positiva en ese instante: a) Halle la frecuencia angular y la velocidad de propagación de la onda. b) Obtenga la expresión matemática que describe la onda.

Tres cargas $-q$, $-q$ y $+2q$ se encuentran situadas en los puntos del plano $(-a,a)$, $(a,a)$ y $(0,0)$ respectivamente. Determine, en función de la constante de Coulomb $K$, el valor de la carga $q$ y la distancia $a$: a) La expresión de la fuerza electrostática que se ejerce sobre la carga situada en la posición $(a,a)$ y la expresión del trabajo que habrá realizado el campo electrostático para traer la carga $-q$ desde el infinito hasta la posición $(a,a)$. b) El flujo del campo eléctrico a través de las superficies cerradas $S_1$ y $S_2$.
Datos: Permitividad eléctrica del vacío $\varepsilon_0 = 1/(4\pi K)$.

Delante de una lente convergente de 14\text{,}2 cm de distancia focal se sitúa un objeto a 18 cm de la lente, sobre el eje óptico. a) ¿A qué distancia focal se sitúa la imagen del objeto sobre la pantalla y cuál es el tamaño de la imagen? b) A continuación se retira la pantalla y se sitúa a 5 cm a la derecha de la primera lente otra lente convergente de la misma distancia focal. ¿Dónde se formará la nueva imagen? Realice el correspondiente trazado de rayos.

Se sospecha que un acuífero recibe aportes intermitentes de radón ($^{222}\text{Rn}$). Para comprobarlo, se toman semanalmente medidas de la actividad radiactiva de muestras de agua. Una de esas medidas arroja un valor de 14 Bq para una muestra de un litro. Determine el valor de la media de la siguiente muestra, para una muestra de un litro, en cada uno de los siguientes supuestos: a) Si no hubiese ningún aporte de $^{222}\text{Rn}$ en el transcurso de esa semana. b) Si el cuarto día de esa semana la concentración de $^{222}\text{Rn}$ en el acuífero experimentara un aumento súbito de $2\cdot 10^{-6}$ g por cada litro de agua.
Datos: Periodo de semidesintegración del $^{222}\text{Rn}$: $T_{1/2} = 3\text{,}8$ días; masa atómica del $^{222}\text{Rn}$: $M_{222} = 222\;\text{u}$; número de Avogadro $N_A = 6\text{,}02\cdot 10^{23}\;\text{mol}^{-1}$.

En la película Space Cowboys un amenazador satélite militar orbita alrededor de la Tierra a una altura de 1.600 km sobre la superficie terrestre. a) Calcule la velocidad orbital del satélite y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra. b) Para evitar que el satélite caiga a la Tierra se decide impulsarlo hacia la Luna. Determine la distancia desde el centro de la Tierra, a la que se encontraría el satélite cuando la acción gravitatoria lunar sea superior a la terrestre.
Datos: $G=6\text{,}67\cdot 10^{-11}\;\text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2$; $M_T=5\text{,}97\cdot 10^{24}\;\text{kg}$; $R_T=6\text{,}37\cdot 10^6\;\text{m}$; $M_L=7\text{,}35\cdot 10^{22}\;\text{kg}$; distancia Tierra–Luna: $d=3\text{,}84\cdot 10^8\;\text{m}$.

Un observador que se encuentra a 3 m de una fuente puntual sonora que emite en todas direcciones mide un nivel de intensidad sonora de 53 dB. Halle: a) La intensidad sonora recibida por el observador y la potencia con la que emite la fuente puntual. b) La distancia a la que debe situarse el observador si el nivel de intensidad sonora percibido se redujera a una cuarta parte.
Dato: umbral de audición $I_0 = 10^{-12}\;\text{W/m}^2$.

Un ion de $\text{He}^+$ se sitúa inicialmente en reposo dentro de una región del espacio donde existe un campo eléctrico homogéneo de $10^3\;\text{V}\,\text{m}^{-1}$ que está dirigido a lo largo del eje $+x$. a) Calcule la aceleración que experimenta el ion en el instante inicial. b) Determine la fuerza total sobre el ion si a los 20 $\mu$s de ser depositado se aplica un campo magnético homogéneo de $0\text{,}6\;\text{T}$ a lo largo del eje $+y$.
Datos: masa atómica del He, $M_{\text{He}}=4\;\text{u}$; número de Avogadro $N_A=6\text{,}02\cdot 10^{23}\;\text{mol}^{-1}$; valor absoluto de la carga del electrón $e=1\text{,}6\cdot 10^{-19}\;\text{C}$.

Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura (prisma equilátero, con un ángulo de apertura de $60^{\circ}$), el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. a) Determine los ángulos $\alpha$ y $\beta$ de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de $60^{\circ}$. b) Calcule el ángulo límite con el que deberá incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma.
Dato: índice de refracción del aire $n=1$.

Para estudiar el efecto fotoeléctrico se registra la intensidad de corriente entre un cierto metal emisor de fotoelectrones y una placa en función del potencial eléctrico aplicado entre ambos, mientras se ilumina el metal fotoemisor con un cierto haz de luz. La gráfica adjunta muestra datos para luz de 379 nm y 544 nm, donde se observan potenciales de frenado de $2\text{,}5\;\text{V}$ y $0\text{,}5\;\text{V}$ respectivamente. a) A partir de los potenciales de frenado, obtenga el valor de la constante de Planck. b) Indique cuáles serían los valores del potencial de frenado y de la intensidad de corriente máxima para el haz de 544 nm si la intensidad de la luz incidente se redujera a la mitad.
Datos: $c = 3\cdot 10^8\;\text{m/s}$; $e = 1\text{,}6\cdot 10^{-19}\;\text{C}$.