Un satélite de comunicaciones orbita alrededor de la Tierra en una trayectoria elíptica cuyo apogeo se encuentra a 39.700 km de altitud sobre la superficie de la Tierra. Si el satélite da una vuelta completa cada 12 h, determine:

Datos: $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; $M_T = 5{,}97 \cdot 10^{24}\text{ kg}$; $R_T = 6{,}37 \cdot 10^6\text{ m}$.

Dos focos sonoros puntuales $F_1$ y $F_2$ están situados en las posiciones $(0, 3)$ m y $(4, 0)$ m del plano $xy$. Cuando emiten por separado, el nivel de intensidad sonora debido al foco 1 a una distancia de 2 m de este es $\beta_1 = 55$ dB, mientras que el nivel de intensidad sonora debido al foco 2 es $\beta_2 = 65$ dB a 2 m de este. Halle:

Dato: Intensidad umbral, $I_0 = 1 \cdot 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

Una partícula con carga $q_1 = 2$ nC está situada en el origen de coordenadas mientras que una segunda partícula con carga $q_2 = 4$ nC está situada en el punto $(6, 0)$ m del plano $xy$.

Datos: $K = 9 \cdot 10^{9}\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$; $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}$.

Dos cristales de grosor 10 cm e índices de refracción $n_1 = 1{,}40$ y $n_2 = 1{,}50$, están separados por una capa de aire de espesor desconocido $e$. Un rayo de luz incide por el punto $A$ desde el cristal 1 hacia el cristal 2 atravesando la capa de aire que los separa con un ángulo de incidencia de 30° y saliendo por el punto $B$. La distancia horizontal entre los puntos $A$ y $B$ es $d = 9{,}2$ cm.

Datos: $c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}$; $n_{\text{aire}} = 1$.

Para una prueba diagnóstica se utiliza una cierta cantidad del isótopo $^{99}$Tc cuyo tiempo de semidesintegración es de 6 h. Sabiendo que la actividad de la dosis que hay que inocular al paciente es de $5 \cdot 10^{8}$ Bq, determine:

Datos: $M_{^{99}\text{Tc}} = 98{,}9$ u; $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

Dos planetas de masas iguales orbitan en torno a una estrella de masa mucho mayor. El primero tiene una órbita circular de radio $1{,}2 \cdot 10^{11}$ m y un período de 3 años. El segundo sigue una órbita elíptica con distancia más próxima $1{,}0 \cdot 10^{11}$ m y la más lejana $1{,}8 \cdot 10^{11}$ m.

Dato: $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

En la figura se representa la elongación de una onda transversal en el instante $t = 0$ en función de la posición $x$. La onda se propaga en el sentido negativo del eje $x$. Sabiendo que el tiempo que tarda el punto situado en $x = 0$ desde que sale de su posición inicial ($t = 0$) hasta que vuelve a la misma es de 0,5 s, determine:

Dos hilos indefinidos paralelos al eje $z$ llevan intensidades iguales $I_1 = I_2 = 2$ A y cortan el plano $xy$ en los puntos $(0, 0)$ m y $(4, 0)$ m, respectivamente. El primer hilo lleva su intensidad en el sentido positivo del eje $z$ y el segundo en sentido negativo.

Dato: $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\text{ T m A}^{-1}$.

Un objeto se encuentra a una distancia de 4 m de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente delgada que produce una imagen en la pantalla 3 veces mayor que el objeto.

Cuando se hace incidir un haz de fotones de frecuencia variable sobre la superficie de un material se emiten fotoelectrones de distintas energías cinéticas máximas. Si se representan los potenciales de frenado $V$ en función de la frecuencia $f$, se obtiene una recta de ecuación:

Dato: $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ C}$.