Examen resuelto de Física — Ordinaria 2026

Se han colocado dos placas paralelas perpendiculares a la dirección $x$. Una de ellas se ha cargado con carga positiva y la otra con igual carga, pero de signo negativo. Mediante una sonda se ha medido el potencial electrostático en la región entre las placas $0 \leq x \leq 10$ m. Los valores del potencial se representan en la figura. A partir de ella se ha determinado que el potencial electrostático en el intervalo, $0 \leq x \leq 10$ m, viene dado por la expresión:

donde $x$ está expresado en metros y $V$ en voltios. La intensidad del campo eléctrico está relacionada con el potencial, para el caso unidimensional, mediante la expresión:

[Se adjunta gráfica en el PDF original.]

Se ha situado un satélite de comunicaciones de masa 1500 kg en una órbita circular alrededor de la Tierra. La energía mecánica del satélite en su órbita es $-4{,}51\cdot10^{10}$ J.

a) (1 punto) Calcule el radio de la órbita y la velocidad del satélite en ella.

b) (0,8 puntos) ¿Cuántas vueltas alrededor de la Tierra da el satélite en un día?

c) (0,7 puntos) Determine la velocidad de escape del satélite desde su órbita.

Datos: Constante de la Gravitación Universal, $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$; Masa de la Tierra, $M_T=5{,}97\cdot10^{24}$ kg.

Dos masas puntuales, $m_1=2$ kg y $m_2=4$ kg están situadas en el origen de coordenadas y en el punto $(4,0)$ m del plano $xy$, respectivamente. Calcule:

a) (1,5 puntos) El punto del eje $x$ entre ambas masas en el que el campo gravitatorio creado por las dos masas es nulo.

b) (1 punto) El campo gravitatorio total debido a ambas masas en el punto $(0,2)$ m.

Dato: Constante de la Gravitación Universal, $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$.

La ecuación de una onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje $x$ viene dada por la expresión $y(x,t)=A\operatorname{sen}(\omega t-kx+\phi)$. En la figura (a) se representa el desplazamiento de los diferentes puntos del medio en el instante $t=0$. En la figura (b) se representa la velocidad de oscilación del punto $x=0$ del medio en función del tiempo. Determine:

[Se adjuntan las gráficas (a) y (b) en el PDF original.]

Un rayo de luz incide desde el aire sobre una lámina de espesor $e=3$ cm, con un ángulo de incidencia de $48^\circ$. El índice de refracción de la lámina es $n=1{,}7$. El rayo, tras sufrir refracción en la cara superior, se refleja en la cara inferior de la lámina y vuelve a salir al aire, tal y como se muestra en la figura. Determine:

a) (0,5 puntos) El ángulo de refracción en la cara superior.

b) (1 punto) El tiempo que tarda el rayo refractado en llegar a la cara inferior de la lámina.

c) (1 punto) La separación $x$ entre los rayos (1) y (2).

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$; Índice de refracción del aire, $n=1$. [Se adjunta figura en el PDF original.]

Cuando una lámina de plata se ilumina con luz de 150 nm se necesita un potencial de 3,55 V para frenar los electrones emitidos. Sin embargo, si se usa una luz de 200 nm, el potencial para frenar los electrones es de 1,48 V. A partir de estos datos, determine:

a) (1,5 puntos) El valor de la constante de Planck.

b) (1 punto) El trabajo de extracción de los electrones de la lámina de plata en eV.

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c=3\cdot10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C.

En el primer paso del proceso de desintegración, cada núcleo del isótopo $^{228}\mathrm{Ra}$ se transmuta en un núcleo del isótopo $^{228}\mathrm{Ac}$ y se emite una partícula $\beta^-$. Si se tiene una muestra de 30 g de $^{228}\mathrm{Ra}$ cuya actividad inicial es de $3{,}03\cdot10^{14}$ Bq, determine:

a) (0,5 puntos) El número de partículas $\beta^-$ por segundo que emite inicialmente la muestra de $^{228}\mathrm{Ra}$.

b) (1 punto) La constante de desintegración y el periodo de semidesintegración.

c) (1 punto) La masa del isótopo $^{228}\mathrm{Ra}$ que se habrá transformado en $^{228}\mathrm{Ac}$ cuando hayan transcurrido 10 años.

Datos: Número de Avogadro, $N_A=6{,}02\cdot10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$; Masa atómica del isótopo $^{228}\mathrm{Ra}$, $M=228$ u.