Se considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ a & -1 & 1 \\ 0 & a & 1 \end{pmatrix}$$

El dueño de una empresa que organiza fiestas infantiles quiere hacer chocolate con leche y dispone para la mezcla de $30$ litros de leche y $20$ litros de chocolate líquido. Por cada litro de chocolate debe echar como máximo $3$ litros de leche, y por cada litro de leche debe echar como máximo $1,6$ litros de chocolate. Además, solo dispone de botellas para envasar $45$ litros de chocolate con leche. Por cada litro de leche de la mezcla puede obtener un beneficio de $1$ € y por cada litro de chocolate un beneficio de $2$ €. Determine cuántos litros de leche y de chocolate líquido debe mezclar para obtener el máximo beneficio y calcule el beneficio que se obtiene.

La figura dada representa la gráfica de cierta función $f$. La gráfica representada tiene tangentes horizontales en $x = -1$, $x = 1$, $x = 2$ y $x = 4$

Sean $A$ y $B$ sucesos asociados a un experimento aleatorio tales que $P(

Una cementera rellena sacos de cemento cuyo peso en kilogramos se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media desconocida y desviación típica igual a $2$ kg

Se considera el sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro $a \in \mathbb{R}$:
$$\left\{\begin{array}{rcl} x + ay + z & = & a \\ ax - y - az & = & 0 \\ x + y + z & = & 1 \end{array}\right.$$

Considere la función real de variable real
$$f(x) = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}.$$

Un escultor quiere dividir un alambre muy fino en dos trozos que se utilizarán para delimitar, respectivamente, un cuadrado y un rectángulo cuya base debe medir el doble que su altura. Posteriormente, se fabricarán ambas figuras planas con un material que cuesta $16$ céntimos de euro/cm$^2$ para el cuadrado y $10$ céntimos de euro/cm$^2$ para el rectángulo. Si el alambre inicial mide $450$ cm, determine la función de coste total de ambas figuras. Obtenga la longitud de cada trozo de alambre para que el coste total de estas piezas sea mínimo.
Sugerencia: Exprese el coste total en función de la altura del rectángulo y utilice $3$ cifras decimales para realizar los cálculos.

Una carta escogida al azar es eliminada (sin ser vist

Considere una población donde observamos una variable aleatoria $X$ con distribución normal de media $\mu$ y desviación típica $\sigma$. Sea $\overline{X}$ la media muestral de una muestra aleatoria de tamaño $10$