Se considera la matriz $A$ dada por $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$
a) Estudie si la matriz $A$ es invertible y, en caso afirmativo, calcule su inversa.
b) Determine la matriz $X$ tal que $A$$\cdot X = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$.

Se considera la función $f(x) = 6x^2 + ae^x - 2$, $a \in \mathbb{R}$.
a) Obtenga el valor del parámetro real $a$ sabiendo que $\int_0^1 f(x)\,dx = e - 1$.
b) Para $a = 1$, obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 0$.

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases}$$\frac{-x^4}{x^2+1} & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{x^2+1}{x+1} & \text{si } x > 0 \end{cases}
a) Indique el dominio de $f(x)$ y analice su continuidad, señalando el tipo de discontinuidad si la presenta.
b) Determine las asíntotas de la función.

Sean dos sucesos $A$ y $B$ tales que $P(A) = 0{,}55$ y $P(B) = 0{,}1$. Además se sabe que $P($$\bar{B}|A) = 0{,}89$.
a) $P(A \cap B)$.
b) $P($$\bar{A} \cap \bar{B})$.

La capacidad en mililitros de un bote de champú se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\mu$$\mu$ y desviación típica igual a 10 ml.
a) Se toma una muestra aleatoria de tamaño 20 y se obtiene que su media muestral es de 200 ml. Determine un intervalo de confianza del 95% para la capacidad media.
b) Determine el tamaño mínimo de la muestra para que el error máximo sea menor que 0,5 mililitros, con un nivel de confianza del 90%.

Una pastelería tiene 220 buñuelos de chocolate, nata y crema. Hay el doble de buñuelos de nata que de crema. Además, el doble de la cantidad de los buñuelos de crema más el triple de los buñuelos de chocolate es igual al doble de la cantidad de los buñuelos de nata. Calcule la cantidad de buñuelos que hay de cada tipo.

Se desea producir pintura verde en dos tonalidades, VERDE1 y VERDE2. Un litro de VERDE1 necesita 0,3 litros de azul y 0,7 de amarillo. Un litro de VERDE2 necesita 0,5 de azul y 0,5 de amarillo. Hay 20 litros de azul y 28 de amarillo. El beneficio por litro de VERDE1 es 1 euro y de VERDE2 es 1,2 euros. No se pueden producir más de 30 litros de VERDE1. ¿Cuántos litros producir para maximizar beneficio?

Se consideran las funciones $f(x) = -x^3 + 2x^2 + 4x$ y $g(x) = 4x$.
a) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$.
b) Calcule el área de la región acotada limitada por las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$ en el primer cuadrante.

Las ayudas destinadas a Enseñanzas Obligatorias representaron el 56,5% del total, el 24% a Universitarias, y el 19,5% a Postobligatorias No Universitarias. Las financiadas por el ministerio: 13,8% de Obligatorias, 86,1% de Universitarias y 80,3% de Postobligatorias. Eligiendo una ayuda al azar:
a) Probabilidad de ser financiada por el ministerio.
b) Probabilidad de ser de Enseñanza Obligatoria, sabiendo que fue financiada por el ministerio.

El 30% de los individuos de una población tienen titulación universitaria. Se escoge una muestra de 120 individuos.
a) ¿Cuál es la distribución aproximada de la proporción de individuos con titulación universitaria en la muestra?
b) Halle la probabilidad de que más del 35% de los individuos de la muestra sean titulados universitarios.