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Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas CCSS — Ordinaria 2024

Madrid10 problemas · Elegir 5100% Resuelto
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Álgebra
Inversa de matriz con parámetro
a) 1 ptob) 1 pto
Se considera la matriz A=(1−a−2−11a12−2a)A = \begin{pmatrix} 1-a & -2 & -1 \\ 1 & a & 1 \\ 2 & -2 & a \end{pmatrix}
a) Determine los valores de aa para los que exista A−1A^{-1}.
b) Para a=−2a = -2, calcule A−1A^{-1}.
a)
Valores de aa para que exista A−1A^{-1}.
(1 pto)
b)
Para a=−2a = -2, calcule A−1A^{-1}.
(1 pto)
2
2
Análisis
Primitiva y crecimiento/decrecimiento
a) 1 ptob) 1 pto
Sea f(x)f(x) una función cuya derivada es f′(x)=x2+x−2f'(x) = x^2 + x - 2.
a) Obtenga f(x)f(x) sabiendo que pasa por (0,2)(0, 2).
b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento, clasificando los extremos relativos.
a)
Obtenga f(x)f(x) con f(0)=2f(0) = 2.
(1 pto)
b)
Intervalos de crecimiento/decrecimiento y extremos.
(1 pto)
3
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Análisis
Continuidad con parámetro y área bajo curva exponencial
a) 1 ptob) 1 pto
Se considera f(x)={x2−x+e2si x<1ae2xsi x≥1f(x) = \begin{cases} x^2 - x + e^2 & \text{si } x &lt; 1 \\ ae^{2x} &amp; \text{si } x \geq 1 \end{cases}
a) Valor de aa para continuidad.
b) Para a=1a = 1, calcule el área entre la gráfica, el eje OX y las rectas x=1x = 1 y x=2x = 2.
a)
Valor de aa para continuidad.
(1 pto)
b)
Área con a=1a = 1 entre x=1x = 1 y x=2x = 2.
(1 pto)
4
4
Análisis
Asíntotas y recta tangente de función racional
a) 1 ptob) 1 pto
Se considera f(x)=x−2x2−9f(x) = x−2x2−9\frac{x - 2}{x^2 - 9}.
a) Determine las asíntotas.
b) Ecuación de la recta tangente en x=0x = 0.
a)
Asíntotas.
(1 pto)
b)
Recta tangente en x=0x = 0.
(1 pto)
5
5
Programación lineal
Producción de tabletas de ácido acetilsalicílico
2 ptos
Se dispone de 60 gramos de ácido acetilsalicílico para tabletas de 4g y 3g. Se necesitan al menos 3 tabletas de 4g, al menos 8 de 3g, y al menos el doble de tabletas de 3g que de 4g. Beneficio: 1,5 euros (4g) y 1 euro (3g). Maximizar beneficio.
Maximizar el beneficio.
(2 ptos)
6
6
Álgebra
Sistema de ecuaciones: entradas de baloncesto
2 ptos
Un equipo ha vendido tres tipos de entradas: generales a 10 euros, estudiantes a 8 euros e infantiles a 5 euros. Ha vendido 600 entradas y ganado 4900 euros. Ha vendido el doble de generales que de infantiles. Calcule el número de entradas de cada tipo.
Plantee y resuelva el sistema.
(2 ptos)
7
7
Álgebra
Discusión y resolución de sistema con parámetro
a) 1 ptob) 1 pto
{2x+y+z=ax+ay+z=a+1x+y+az=2\begin{cases} 2x + y + z = a \\ x + ay + z = a + 1 \\ x + y + az = 2 \end{cases}
a) Discuta el sistema en función de aa.
b) Resuelva para a=1a = 1.
a)
Discuta en función de aa.
(1 pto)
b)
Resuelva para a=1a = 1.
(1 pto)
8
8
Probabilidad
Probabilidad con sucesos en festival de música
a) 1 ptob) 1 pto
En un festival con 200 asistentes, a 90 les gusta el pop, a 70 el techno y a 30 les gustan ambos. Eligiendo al azar:
a) Probabilidad de que le guste al menos uno de los dos géneros.
b) Probabilidad de que le guste el techno pero no el pop.
a)
P(al menos uno).
(1 pto)
b)
P(techno y no pop).
(1 pto)
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Estadística
Intervalo de confianza para la media y tamaño muestral
a) 1 ptob) 1 pto
La cantidad de agua absorbida por una planta acuática sigue distribución normal con σ=8σ=8\sigma = 8 ml.
a) Con n=25n = 25 y xˉ=120xˉ=120\bar{x} = 120 ml, calcule un IC del 95%.
b) Tamaño mínimo para error < 1 ml al 90%.
a)
IC del 95% con n=25n = 25, xˉ=120xˉ=120\bar{x} = 120.
(1 pto)
b)
Tamaño mínimo para error < 1 ml al 90%.
(1 pto)
10
10
Probabilidad
Probabilidad total y Bayes: piscifactoría
a) 1 ptob) 1 pto
En una piscifactoría, los tanques A, B y C crían el 35%, 20% y 45% de los alevines. El 15% del tanque A, 30% del B y 25% del C miden más de 35 mm.
a) P(mida más de 35 mm).
b) P(tanque C | no mide más de 35 mm).
a)
P(mida más de 35 mm).
(1 pto)
b)
P(tanque C | no mide más de 35 mm).
(1 pto)
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