Tres amigas, Sara, Cristina y Jimena, tienen un total de 15.000 seguidores en una red social. Si Jimena perdiera el 25% de sus seguidores todavía tendría el triple de seguidores que Sara. Además, la mitad de los seguidores de Sara más la quinta parte de los de Cristina suponen la cuarta parte de los seguidores de Jimena. Calcule cuántos seguidores tiene cada una de las tres amigas.

a) Calcule los límites: a.1) $\lim_{x \to 0}$ $x^{2}$$\frac{1−2x}{x���2x^2−sen x}$; a.2)$\lim_{x \to \infty}$(1/x)(3x − 2/$\operatorname{sen}(1/x)$). b) Calcule las integrales: b.1)$\int x/(x^2−1) \, dx$; b.2)$\int ₀¹ x^2·e^(−x) \, dx$.

Dado el punto A(1,0,−1), la recta r: x−1 = y+1 = (z−2)/2 y el plano $\pi$: x+y−z=6. a) Hallar el ángulo entre $\pi$ y el plano perpendicular a r que pasa por A. b) Distancia entre r y $\pi$. c) Ecuación de la recta que pasa por A, forma ángulo recto con r y no corta al plano $\pi$.

En una urna hay 2 bolas blancas y 4 negras. Se extrae una bola al azar. Si es blanca, se devuelve y se añade otra blanca; si es negra, no se devuelve. Se vuelve a extraer una bola. a) Probabilidad de que las dos bolas sean de distinto color. b) Probabilidad de que la primera fuera negra sabiendo que la segunda ha sido blanca.