T1. Energia potencial gravitatoria. (1 punto)

T2. Fuerza de Lorentz. (1 punto)

T3. Clases de ondas. (1 punto)

T4. Relatividad especial: postulados y repercusiones. (1 punto)

C1. Dos cuerpos de masa m y 4m respectivamente estan separados una distancia d. Determinar el punto de la recta que los une donde el campo gravitatorio es cero. Existe algun punto donde el potencial gravitatorio sea nulo? (Razonar la respuesta). (1 punto)

C2. Una espira circular de 3 cm de diametro se encuentra en presencia de un campo magnetico uniforme perpendicular al plano de la espira. El modulo del campo magnetico en funcion del tiempo viene representado por la grafica de la derecha (B varia linealmente desde 2 mT en t=0 s hasta 8 mT en t=3 s). Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira y hacer un dibujo del planteamiento representando el campo magnetico y el sentido de la corriente que se induce. (1 punto) [Se adjunta grafica B(t) en el PDF original]

C3. Discutir la veracidad o falsedad de la siguiente afirmacion: 'Si un altavoz se oye en un punto dado con 50 dB de nivel de intensidad acustica (o sonoridad), dos altavoces iguales juntos se oiran en ese mismo punto con 100 dB'. (1 punto)

C4. Sobre una lamina plana de vidrio incide desde el aire un rayo de luz blanca con un angulo de incidencia de 30 grados. Sabiendo que en el interior de ese vidrio la velocidad de propagacion de la luz roja es de 1.8e8 m/s y la de la luz azul es de 1.7e8 m/s, que angulo formaran entre si en el interior del vidrio los rayos rojo y azul, componentes de la luz blanca? (1 punto)

P1. En el centro de nuestra galaxia hay un agujero negro de una masa equivalente a 4 millones de veces la masa del Sol. La estrella llamada S13 es una de las mas cercanas al agujero negro y orbita alrededor de el a una distancia aproximada de 1.800 unidades astronomicas (UA). Suponiendo que la orbita es circular, calcular: a) El valor de la aceleracion de la gravedad debida al agujero negro en el punto en que esta S13. (1 punto) b) El tiempo que tarda S13 en dar una vuelta alrededor del agujero negro. (1 punto) c) El radio maximo que puede tener el agujero negro sabiendo que la luz no puede escapar de el. (1 punto) Datos: G = 6.67e-11 N m^2/kg^2; masa del Sol = 2e30 kg; 1 UA = distancia de la Tierra al Sol = 150 millones de km.

P2. Consideremos un bote en el mar a 14 m del origen de coordenadas en la direccion x de propagacion del oleaje. Debido al oleaje sigue una oscilacion armonica vertical de 2 m de amplitud y 0.2 Hz de frecuencia. La velocidad de propagacion de las olas en la superficie es de 0.7 m/s. a) Determinar el periodo y la longitud de onda de las olas. (1 punto) b) Escribir la ecuacion de la onda suponiendo que, en el instante inicial t=0, la altura del bote era minima. (1 punto) c) Determinar la velocidad vertical maxima y la aceleracion maxima del bote. (1 punto)

P3. Consideremos un modelo clasico del atomo de hidrogeno consistente en un electron en orbita circular, de radio 5.3e-11 m, alrededor de un proton en el nucleo. a) Cuantas veces es mayor la energia potencial electrica que la gravitatoria del sistema proton-electron? (1 punto) Si despreciamos la interaccion gravitatoria en lo que sigue, determinar: b) La velocidad del electron en la orbita circular y su longitud de onda de de Broglie. (1 punto) c) El campo magnetico que siente el proton. (1 punto). Datos: G = 6.67e-11 N m^2/kg^2; carga del electron = -1.6e-19 C; masa del proton = 1.7e-27 kg; masa del electron = 9.1e-31 kg; 1/(4 pi e0) = 9e9 N m^2 C^-2; mu0 = 4 pi 1e-7 T m A^-1; constante de Planck h = 6.6e-34 kg m^2 s^-1.

P4. Una roca lunar traida a la Tierra por las misiones Apolo contiene 3 microgramos del isotopo V-50 del elemento vanadio (Z=23, A=50), que tiene una semivida (o periodo de semidesintegracion) de 2.7e17 anos. a) Determinar (en MeV) la energia de enlace por nucleon del V-50. (1 punto) b) Calcular la constante de desintegracion radiactiva y la actividad de la muestra. (1 punto) c) Cuantos anos tendrian que transcurrir para que se desintegraran un 1% de los nucleos de V-50 de la muestra? (1 punto). Datos: masa nuclear experimental del V-50 = 46.513.6 MeV/c^2; masa del proton = 938.3 MeV/c^2; masa del neutron = 939.6 MeV/c^2; masa atomica del V-50 = 50.94 u; numero de Avogadro NA = 6.02e23.