Examen resuelto de Física — Extraordinaria 2026

El programa Artemis de la NASA tiene como principal objetivo llevar de nuevo seres humanos a la Luna tras más de cincuenta años. En estas misiones, la nave Orion transporta a la tripulación desde la Tierra hasta la órbita lunar, mientras que el módulo lunar HLS (Human Landing System) (de masa $10^5\ \mathrm{kg}$) realiza el descenso y posterior ascenso desde la superficie de la Luna.
a) [1p] Calcule el módulo del campo gravitatorio resultante en el punto medio de la línea que une los centros de la Tierra y la Luna. Indique también su sentido.
b) [1p] Tras alunizar, el módulo HLS despega desde la superficie lunar y se coloca en una órbita circular estable a una altura $h=100\ \mathrm{km}$ sobre la superficie lunar, donde se reencuentra con la nave Orion. Suponiendo que solo actúa el campo gravitatorio lunar, calcule el cambio de energía mecánica del módulo entre la superficie lunar y dicha órbita.
Datos: $G=6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$, masa de la Luna = $7.35\times10^{22}\ \mathrm{kg}$, masa de la Tierra = $5.97\times10^{24}\ \mathrm{kg}$, radio de la Luna = 1740 km, distancia Tierra-Luna = $3.8\times10^5\ \mathrm{km}$.

Dos protones y un electrón se encuentran situados en los vértices de un triángulo equilátero de 2 nm de lado, como muestra la figura. El punto A representa el punto medio entre los protones. Determine:
a) [1.5p] El potencial eléctrico en el punto A.
b) [1.5p] El trabajo realizado por el campo eléctrico si trasladamos el electrón desde el vértice superior del triángulo hasta el punto A.
Datos: $|e|=1.6\times10^{-19}\ \mathrm C$, $\frac1{4\pi\varepsilon_0}=9\times10^9\ \mathrm{N\cdot m^2 C^{-2}}$
[Figura en el PDF original: electrón en el vértice superior y protones en los dos vértices inferiores; A es el punto medio del lado inferior.]

La figura representa, en el instante inicial $t=0$, la velocidad de vibración $v(x)$ para una onda armónica transversal de 10 cm de amplitud que se propaga en el sentido positivo del eje x. Halle:
[Gráfica en el PDF original: eje x en metros, de 0 a 6; eje v(x) en m/s, de −5 a 5. La curva cruza v=0 en x=0 con pendiente negativa y presenta dos oscilaciones completas, con extremos en ±4 m/s.]

[Gráfica en el PDF original: s (m) en el eje horizontal, desde −5 a 0; s′ (m) en el vertical, con marcas de 0 a −0,4. La curva queda en s′<0 y pasa aproximadamente por (−2; −0,4).]

Los detectores de radiación ultravioleta utilizados en satélites meteorológicos incorporan a menudo cátodos de wolframio, cuya función de trabajo (o trabajo de extracción) es 4.5 eV. Para calibrar uno de estos detectores en tierra se ilumina con una lámpara de mercurio que emite radiación de 200 nm de longitud de onda. Calcular:
a) [1p] La velocidad máxima con la que son emitidos los electrones desde la superficie del cátodo.
b) [1p] El potencial de frenado necesario para anular completamente la corriente fotoeléctrica.
Datos: $h=6.6\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$, masa del electrón= $9.1\times10^{-31}\ \mathrm{kg}$, carga del electrón: $|e|=1.6\times10^{-19}\ \mathrm C$