Examen resuelto de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II — Extraordinaria 2026

De los 200 estudiantes de segundo de Bachillerato de un instituto de Molina de Segura, 75 practican taekwondo, 100 hapkido y 50 ambas artes marciales coreanas. Si se elige un alumno al azar, calcular la probabilidad de que:
a) Practique al menos algún arte marcial coreano. [0,25 puntos]
b) Practique únicamente hapkido. [0,5 puntos]
c) No practique ningún arte marcial coreano. [0,5 puntos]
d) Practique solo una de las dos artes marciales coreanas. [0,5 puntos]
e) Si el estudiante seleccionado no practica hapkido, calcule la probabilidad de que practique taekwondo. [0,25 puntos]
El salario bruto mensual (en euros) de los profesores de artes marciales se distribuye según una distribución Normal de media desconocida y desviación típica 450 euros. Se preguntó a 81 profesores de artes marciales elegidos al azar y se estableció que el salario medio oscila entre 1383,5 euros y 1616,5 euros.
f) ¿Cuál ha sido el salario medio de los profesores de la muestra si el nivel de confianza que se ha utilizado en el intervalo anterior es del 98%? [0,5 puntos]
g) Si se quiere estimar el salario medio poblacional, con un error máximo de 74,5 euros y con un nivel de confianza del 90%, ¿cuál será el tamaño muestral necesario para determinarlo? [0,5 puntos]

Dada la función: $$f(x)=x^3\cdot(x-5)^2$$ Se pide:

Un fabricante importante de patinetes eléctricos en España produce dos modelos: el SmartGyro Rockway EVO y el SmartGyro Speedway. El fabricante obtiene 150 euros de beneficio por cada Rockway EVO y 120 euros por cada Speedway. El modelo Rockway EVO requiere 3 horas de ensamblaje y media hora de pintura, mientras que el modelo Speedway necesita 2 horas de ensamblaje y una hora de pintura. El número máximo de horas de ensamblaje disponibles es de 24 al día y el de pintura, de 8. Además, deben fabricarse al menos 3 unidades del modelo Speedway al día. Se pide:

Considere la función objetivo $f(x,y)=3x-2y$ y la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: $$\begin{cases}y\le7\\3x-y\le3\\x+y\ge5\\x\ge0\\y\ge0\end{cases}$$

Para celebrar el cumpleaños de Bruno, Carmen quiere invitar a merendar a sus amigos en la Pizzería La Romana. Esta pizzería ofrece tres tipos de pizzas: de base fina, de base gruesa y de base rellena de queso. El precio de la pizza de base rellena de queso es 2 euros más que el de las otras dos juntas. Si encarga 6 pizzas de base gruesa se gasta lo mismo que encargando 4 pizzas de base rellena de queso. Y si pide 3 pizzas de base fina, 3 de base gruesa y 7 de base rellena de queso se gastará 204 euros.

Dadas las matrices: $$A=\begin{pmatrix}1&1&2\\1&m&3\\1&1&2-m\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}0&1&m\end{pmatrix}$$