Dadas las matrices A = (2 -2 / 0 1), B = (1 2 / 2 3) y C = (4 2 / -2 6), responda a las siguientes cuestiones:
i) Calcule A^(-1)·B^(-1). (3 puntos)
ii) Resuelva la ecuación matricial C - A = 2X - 6I. (3 puntos)
iii) Resuelva la ecuación matricial A·X·B = C. (4 puntos)

Un empresario quiere dedicar 50 horas laborables a cursos de formación para sus empleados y está considerando dos tipos de cursos de formación. La productividad de la empresa de tipo F1 es de 3 €/hora y la productividad de tipo F2 es de 2 €/hora. Sin embargo, una hora de un curso de tipo F1 es más atractivo para sus empleados y cada hora de curso conseguirá aumentar la productividad de la empresa en un 1%, mientras que el curso F2, en cambio, no tan atractivo para los empleados, pero mejorará la productividad en un 2%. El empresario decide dedicar al menos 20 horas al curso F1 y no más de 35 horas al curso F2. Además, los empleados solicitaron que se dedicara al curso F1 una cantidad igual o superior de horas que al curso F2. ¿Cuántas horas se deberían dedicar a cada curso de formación si se desea maximizar el aumento de la productividad?
i) Plantee el problema. (4 puntos)
ii) Resuélvalo gráficamente. (4 puntos)
iii) Analice gráficamente qué ocurriría si se considerando las preferencias del empresario, modifica su idea inicial y decide no dedicar más de 10 horas al curso F2. (2 puntos)

Sean las funciones f(x) = (x²+4x+3)/(2x-2) y g(x) = 2x² + ax + 1.
i) Estudie la continuidad de la función f(x) y, en su caso, indique el tipo de discontinuidad. (3 puntos)
ii) Calcule el valor del parámetro a para que g(x) tenga un mínimo en x = 1/2. (3 puntos)
iii) Calcule g'(1) aplicando la definición de derivada, para el valor del parámetro a = -1. (4 puntos)

i) Calcule las asíntotas de la función f(x) = (2x²+5)/(x+1). (5 puntos)
ii) Calcule la primitiva de la función f(x) = (2x + 1)³, sabiendo que F(0) = 9/8. (5 puntos)

En una empresa de reservas de viajes y alojamientos por internet, el 75% de las visitas buscan alojamiento, el 55% de las visitas buscan vuelo y el 40% de las visitas buscan alojamiento y vuelo. Se selecciona una visita al azar. Calcule:
i) La probabilidad de que busque vuelo o alojamiento. (3 puntos)
ii) La probabilidad de que busque alojamiento, sabiendo que no busca vuelo. (4 puntos)
iii) La probabilidad de que no busque ni vuelo ni alojamiento. (3 puntos)

El gasto (en euros) por cliente en un supermercado sigue una distribución normal con varianza 64. Se selecciona una muestra de clientes, obteniéndose los siguientes valores: 49.8, 34.4, 42.1, 51.7, 54.9, 51, 54.6, 53.3, 68.9 y 42.4.
i) Calcule un intervalo de confianza al 93% para el gasto medio. (5 puntos)
ii) Determine el tamaño de la muestra necesaria para que el error máximo se reduzca a la mitad. (5 puntos)
(Escriba las fórmulas necesarias y justifique las respuestas.)