Se considera la siguiente matriz dependiente del parametro real k: A = ((-1, 2, 0), (3, -1, k), (k, 1, k)). i) Determine los valores de k para los cuales A no tiene inversa. (2 puntos) ii) Para k = 1, calcule la matriz inversa de A. (5 puntos) iii) Para k = 0, calcule (A - 2 A^t)^2. (3 puntos)

Una empresa fabrica dos productos P1 y P2, con un coste de fabricacion de 20 y 15 euros/kg, respectivamente. Para ello utiliza tres recursos (R1, R2 y R3). La tabla muestra que cada kg de P1 consume 6 unidades de R1, 4 de R2 y 1 de R3, y cada kg de P2 consume 3, 5 y 1,5 unidades respectivamente. La disponibilidad semanal es R1 = 180, R2 = 200, R3 = 70. Determine cuantos kg de cada producto debera fabricar semanalmente esta empresa si desea minimizar el coste de produccion, garantizando un nivel de fabricacion total de al menos 30 kg. i) Plantee el problema. (4 puntos) ii) Resuelvalo graficamente. (4 puntos) iii) Analice graficamente que ocurriria si la fabricacion del producto P2 se encarece y su coste pasa a ser 20 euros/kg. (2 puntos)

i) Calcule la derivada de la siguiente funcion: y = 3/(2x - 3)^2 + ln(2x^4 - 3) (3 puntos) ii) Calcule la siguiente integral: integral de (sen 2x + e^(x/5)) dx (3 puntos) iii) Calcule la siguiente integral: integral de 1 a 2 de [x / (2x^2 + 1)] dx (4 puntos)

Dada la funcion f(x) = x^3 + a x^2 + b x + 1, responda a las siguientes cuestiones: i) Determine el valor de los parametros a y b de forma que la funcion tenga un extremo relativo en el punto de abscisa x = 1 y la recta tangente a la funcion f(x) en el punto de abscisa x = 0 tenga pendiente m = -2. (4 puntos) ii) Tomando los valores a = -2 y b = -4, determine los extremos relativos, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexion de la funcion f(x). (6 puntos)

Se considera que el 4% de los deportistas federados consumen algun tipo de sustancia no permitida para mejorar su rendimiento. Se ha diseñado una nueva prueba de deteccion con dos posibles resultados: positivo y negativo. La prueba identifica correctamente el consumo de estas sustancias el 92% de los casos. Sin embargo, si un deportista no consume estas sustancias, la prueba da positivo en el 10% de los casos. Se selecciona un deportista al azar. Calcule (use 4 decimales): i) La probabilidad de que obtenga un resultado positivo en la prueba. (3 puntos) ii) La probabilidad de que sea consumidor y la prueba tenga resultado negativo. (3 puntos) iii) La probabilidad de que no sea consumidor sabiendo que la prueba ha dado resultado negativo. (4 puntos)

En una encuesta realizada a 300 jovenes navarros entre los 18 y los 30 años, 180 contestaron que utilizaban habitualmente una determinada red social. i) Calcule un intervalo de confianza para la proporcion de jovenes que no utilizan dicha red social, con un nivel de confianza del 96%. (5 puntos) ii) Con los datos de esa muestra se ha calculado el siguiente intervalo de confianza para la proporcion de jovenes que usan habitualmente la red social: [0.544.563, 0.655.437]. Determine el nivel de confianza de este intervalo, justificando su respuesta. (5 puntos) (Escriba las formulas necesarias y justifique las respuestas).